当前位置：首页 > news >正文

C++将整数换成分数 2024年信息素养大赛复赛 C++小学/初中组算法创意实践挑战赛真题详细解析

news 来源：原创 2025/5/17 18:43:54

C++将整数换成分数

一、题目要求

1、编程实现

2、输入输出

二、算法分析

三、程序编写

四、运行结果

五、考点分析

六、推荐资料

1、C++资料

2、Scratch资料

3、Python资料

C++将整数换成分数

2024年信息素养大赛 C++复赛真题解析

一、题目要求

1、编程实现

一个小于 100 万的正整数 n，尝试把n变成带分数形式，也就是 n=a+b/c，其中 a，b，c是三个正整数，并且数字 1~9(不含 0)在 a、b、c中，必须出现，且只能出现一次。例如：100=3+69258/714其中1到9这9个数字全都出现了，并且只出现一次。当然100 还等于 82+ 3546/197，也就是说将 100 变成带分数形式，会有两种组合方式。事实上 100，可以写成 11种1到 9组成整数加上分数的形式。请编写一个程序，根据一个输入 N，程序输出该数字用数码 1~9 不重复不遗漏地，组成带分数表示的全部可能性。不要求输出每个表示，只输出有多少种表示法！

2、输入输出

输入描述：输入一行，表示要分解的正整数。

输出描述：只有一行，一个整数，即有多少种表示法

输入样例：

输出样例：

二、算法分析

从给定题目的初步分析可以看出，拿到这道题可能小朋友们不知道如何入手
也有的小朋友可能会直接从a，b，c三个数字入手，采用三重循环完成，但是n是10的6次方，三重循环也就是n的18次方，直接超时了；显然暴力破解不可取
那有什么方法比较合适呢，可以换个思路从三个数对应的位数出发，因为n是一个小于100万的整数，n的最大位数就是7位
题目还明确告知a，b，c这三个数都是1到9的不重复数字，且必须都包含，所以这其实是一个数学的排列问题，可以直接使用STL里面的next_permutation进行排列
接着可以将每次排列后的组合进行分割，分成3部分，a是第一部分，b是中间部分，c是最后部分；先考虑数字a，最大就是一个7位数；而b和c至少是一个一位数
接着只要按分割的位数进行遍历，接着满足a+b/c=n，同时b/c是一个整数即可

三、程序编写

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;int getCount(int n) {vector<int> nums = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};int res = 0;do {for (int ai = 1; ai <= 7; ++ai) { // a最多7位数int a = 0;for (int i = 0; i < ai; ++i) a = a * 10 + nums[i];if (a >= n) break; // 剪枝：a >= n时跳过for (int bi = ai + 1; bi <= 8; ++bi) { //b c至少1位int b = 0;for (int i = ai; i < bi; ++i) b = b * 10 + nums[i];int c = 0;for (int i = bi; i < 9; ++i) c = c * 10 + nums[i];if (b % c == 0 && a + b / c == n) res++;}}} while (next_permutation(nums.begin(), nums.end()));return res;
}int main() {int n;cin >> n;cout << getCount(n) << endl;return 0;
}

本文作者：小兔子编程作者首页：https://blog.csdn.net/frank2102