2025五一杯C题五一杯数学建模思路代码文章教学:社交媒体平台用户分析问题

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问题一详细分析：逐步思考与建模过程

第1步：问题理解与数学建模目标明确
目标明确：
平台希望根据2024年7月11日至7月20日的用户与博主交互数据，预测2024年7月21日各博主新增的关 注数，并选出前5名新增关注最多的博主。
核心输出变量：
记 F6,2024.7.21 为博主b 在7月21日的新增关注数。目标是估计：

在2024.7.21关注了博主 b)

其中，Ⅱ( ·)是指示函数，若事件为真则值为1,否则为0。

第2步：观察数据特性并建立用户行为逻辑
行为类型如下：

编号 行为类型 隐含含义

1 观看 单纯浏览
2 点赞 一定观看
3 评论 一定观看
4 关注 一定观看(强连接)
逻辑关系总结：

●关注是最强互动行为；
· 点赞和评论属于中强度互动；
●观看是最基础的行为；
●用户已关注博主后，不会重复关注；
●用户当日无行为记录即视为未使用平台。

结论：要预测用户是否在7月21日关注某博主，应结合其历史互动强度、行为类型、时间分布等因 素综合判断。

第3步：构造用户-博主行为特征
对于每个用户-博主对(u,b), 提取以下结构化特征：

◆ 用户-博主交互特征：
·V(u,b): 过去10天观看次数；
·L(u,b): 点赞次数；
·C(u,b): 评论次数；
·D(u,b): 交互的活跃天数；
·R(u,b): 最近一次互动距7月20日的天数(越近越活跃);

☆ 用户偏好特征：
·A(u): 用户历史总关注数；
·P(u): 用户平均互动频率；
·Bact(u) : 用户活跃天数(在10天中使用平台的天数);

★ 博主热度特征：
· I(b): 博主总被互动次数；
·G(b): 每日新增关注数的增长趋势；

第4步：建模策略设计
该问题本质为监督学习中的二分类预测问题：

· 目标变量：用户在7月21日是否关注某博主(0或1);
● 输入特征： 上述交互、偏好和热度特征；
● 样本生成方式：
o 使用7月11-19日的数据构造特征；
o 以7月20日是否新增关注作为训练标签；
o 用于预测7月21日的关注行为。

第5步：建模算法选择与思考

方法 适用性 优劣分析
Logistic回归 可解释性强 适合线性相关数据，简洁
决策树 非线性、易理解 易过拟合
随机森林 精度高、鲁棒 模型复杂，对数据量有要求
XGBoost 性能强 更复杂，参数多，适合挑战型数据
为何选择二分类模型：

●问题本身是关注 vs 未关注，天然适合二分类；
●特征可系统构造；
●输出概率有利于排序或设定阈值。

第6步：简化建模方案(启发式打分)
无需机器学习模型时，可采用如下评分函数：

· 当Score(u,b)>θ 时，预测用户会关注该博主；
● 参数 αi 和阈值θ可通过经验或交叉验证确定。

第7步：预测与输出生成
· 对所有用户-博主对进行预测；
· 汇总每位博主被关注的用户数量，得到：
(预测用户u 在7月21日关注了b)
●排序后选出关注量最多的前5位博主，填写表格。

第8步：可视化辅助分析建议

图表类型 分析目的
用户行为柱状图 展示观看、点赞、评论、关注分布
用户-博主热力图 显示交互频率强度
行为时间线图 用户活跃时间段与行为分布
预测关注数直方图 模型预测结果的分布验证
博主每日关注趋势折线图 探索博主近期活跃性与增长趋势

小结

步骤 内容 方法与思路
1 明确目标 预测7月21日各博主新增关注数
2 分析行为逻辑 理解交互行为间的层级关系
3 特征工程 提取交互、活跃度、偏好、热度特征
4 建模方法设定 二分类预测或打分机制
5 算法选择与训练 可选逻辑回归、随机森林或XGBoost
6 预测生成与排序 统计每个博主新增关注数并排序输出
7 可视化分析辅助 用图表验证模型有效性与行为趋势

问题二分析：用户新增关注行为预测

1.问题描述与研究目标

本问题旨在基于用户的历史交互行为数据(2024年7月11日至7月20日),结合其在2024年7月22日所发 生的观看、点赞与评论行为，预测指定用户是否会在当日对某位博主产生“新增关注”行为。预测结果应 提供每位指定用户在2024年7月22日所新增关注的博主ID集合，填入问题所给的结果表格中。

本质上，该任务可建模为一个二分类预测问题：对于每一个用户-博主对，判断用户是否会在当日对该 博主产生“关注”行为，前提是用户尚未关注该博主。

2.数据特征分析与行为逻辑建模

2.1行为类型编码说明
平台记录了用户的四类行为，编码及逻辑含义如下：

编码 行为类型 行为强度 行为关系

1 观看 弱 可独立发生；其他行为均隐含观看
2 点赞 中 表示内容喜好，包含观看
3 评论 中高 表示深度参与，包含观看
4 关注 强 表示用户与博主之间建立长期连接关系

2.2行为时间逻辑
●观看、点赞、评论行为发生在某一具体时间点；
· 一旦发生关注行为，用户与博主之间的关系即建立，并在后续持续有效；
●用户在某日无任何行为记录，视为未使用平台；
●题设说明用户不会取消关注，因此“新增关注”行为仅在历史未关注的前提下发生。

2.3数据处理关键点
●需从附件1中恢复每个用户在7月20日之前的关注状态；
●附件2中用户行为限定为7月22日的观看、点赞、评论行为；
· 用户只有在对博主发生互动的前提下才可能产生关注行为，换言之，7月22日的行为构成了可能发 生关注的候选集合。

3.模型设计与预测方法

3.1 样本构建策略
对于每个指定用户 u, 在2024年7月22日其发生观看/点赞/评论行为的博主集合记为：

B(22)={b| 用户u 在7.22与博主b 有互动}

仅对(u,b)∈B(22) 中尚未建立关注关系的对进行预测。
3.2特征工程

为每个候选用户-博主对构造如下特征：

(1)历史交互特征(来自7.11-7.20):
●观看次数、点赞次数、评论次数；
●与该博主发生交互的天数；
●最近一次交互距7月22日的时间；
●总互动强度评分(可加权计算);

(2)用户偏好特征：
●用户在历史期间关注他人的频率；
●用户在互动后发生关注行为的倾向；
●用户对内容的深度参与倾向(如评论比例);

(3)博主影响力特征：
●博主在过去10天的被互动总量；
· 博主的历史新增关注数趋势；
· 博主受欢迎程度(活跃用户互动人数);

3.3建模方法
本任务适合使用分类模型，如：

●逻辑回归 (Logistic Regression): 适用于线性可分问题，模型可解释性强；
●决策树/随机森林：能处理非线性关系，鲁棒性强；
● 梯度提升树(如 XGBoost): 适合高维稀疏特征，预测效果较好。

3.4简化启发式方法(备用方案)
若不使用机器学习模型，可采用规则或评分函数进行预测。例如定义关注评分函数：

Score(u,b)=β1 ·点赞次数+β2 ·评论次数+β3 ·

若该分数高于经验阈值，则预测用户在7月22日会关注该博主。

1
最近互动间隔天数+1

4.输出与结果说明

· 对每个指定用户，输出其在2024年7月22日新增关注的博主ID 集合；
●若某用户未对任何博主产生新增关注行为，则其对应单元格留空；
●输出结果需严格基于模型或评分函数产生的判断，保证逻辑一致性。

5.总结

问题二的实质是建立在用户历史行为与当日行为联动分析基础上的个性化关注预测问题。通过构建用 户-博主交互特征、用户行为倾向与博主热度等信息，可以有效训练分类模型，实现关注行为的预测。 该任务不仅有助于完善推荐系统的用户画像构建，也可作为用户兴趣演化建模的关键子任务。

问题三分析：用户当日在线性与互动关系预测

1.问题描述与研究目标

本问题旨在基于2024年7月11日至7月20日的用户行为记录，预测指定用户在2024年7月21日是否使用 社交媒体平台(即是否在线)。若用户被预测为在线，则需进一步预测其与博主之间的潜在互动关系， 最终输出用户最可能产生互动的三位博主ID。
该任务可分为两个子问题：

1.在线状态预测(二分类问题);
2.用户—博主互动对的兴趣排序问题(推荐排序)。

本问题既涉及时间序列行为建模，又涉及个体偏好建模，对推荐系统中的“兴趣预测”与“在线活跃性建 模”具有实际意义。

2.数据结构与行为逻辑分析

2.1 用户行为编码与含义

编码 行为类型 隐含逻辑含义

1 观看 最基本的行为，代表在线
2 点赞 表示积极反馈，包含观看
3 评论 表示深入参与，包含观看
4 关注 表示长期连接，包含观看
用户在某一时间段内无任何行为记录，可认为其在该时间段未使用平台，即为不在线。

2.2用户在线行为特征
用户是否在线通常呈现一定的时序模式，例如：

●规律性：用户在固定时间段上线；
●活跃周期：每日/隔日使用平台；
●近期活跃度：用户最近几天是否频繁使用；
●内容依赖性：是否受到特定博主内容刺激。

因此，用户在线预测需要结合其历史活跃频率与行为时间分布特征。

3.在线状态预测建模

3.1 特征构造
对于每个用户 u, 构造如下历史特征用于判断其在7月21日是否上线：

(1)全局行为特征：

·A(u):10 天内总互动次数；
·D(u): 使用平台的天数(即活跃天数);
·T(u): 用户上次上线距7月20日的间隔天数；
(2)时间序列行为特征：

·fa(u): 每日行为频次序列d=1,2,…,10;

· 日行为标准差：反映用户行为是否稳定；
●过去3天平均行为量：捕捉近期趋势；

(3)个性偏好特征：
●用户常见互动博主数；
· 喜欢在一天中的哪个时段上线(可分为早/中/晚);
●喜好互动类型(观看为主或更倾向于点赞评论);

3.2在线预测方法
将在线预测建模为二分类问题：

●标签变量：用户在2024年7月21日是否在线；
●特征变量：上述历史行为构造的特征集合；
●适用算法：逻辑回归、随机森林、 XGBoost、LSTM (如考虑时间序列建模);

4.用户一博主互动关系预测

若用户被判定为在线，需进一步预测其最可能产生互动的博主(最多三位)。该任务可类比为用户兴趣 点推荐问题。
4.1 候选博主集合构建
考虑以下几种候选来源策略：

●用户历史互动过的博主；
· 博主在近期(7.17-7.20)发布内容活跃；
●平台热门博主(具有普适吸引力);

4.2用户-博主打分函数设计
为每个候选用户-博主对(u,b) 构建评分函数：
Score(u,b)=γ1 · 历史互动频次+Y2·最近互动时间倒数+73 ·博主热度 常用特征包括：
●用户对博主的总互动次数；
· 用户与博主最近一次互动时间距当前的距离；
· 博主的内容活跃度与平台影响力；
●用户对博主的行为类型偏好(如是否点赞为主);

对每位用户，对所有候选博主打分，选取得分前3名作为预测输出。

5.输出结果与格式说明

结果应以表格形式给出：

●若用户预测为不在线，则其所有博主列留空；
●若用户在线，则输出其最可能互动的前三位博主ID;
· 博主排序应反映预测打分或模型排序结果；

6.总结

问题三实质为结合时间序列建模与推荐排序的复合预测任务。其核心挑战在于：

1.准确捕捉用户活跃模式，进行合理的在线判断；
2. 在有限候选集合内进行兴趣点排序，反映用户偏好与博主热度。

通过合理的特征工程与模型选择，可实现较为精准的行为预测，为后续个性化推荐提供支持。

问题四分析：用户分时段在线行为与互动强度 预测

1.问题描述与研究目标

本问题旨在基于用户在2024年7月11日至7月20日的行为数据，预测指定用户在2024年7月23日是否使 用社交媒体平台(即是否在线)。若用户在线，则进一步预测其在不同时间段内与各博主的互动次数， 并输出其在各自最活跃的三个时段中互动次数最高的三位博主及对应时段。
该任务是一个多阶段建模问题，包含以下两个子任务：

1.用户是否在2024年7月23日上线(二分类预测);
2. 在线用户在24个时间段中对各博主的互动强度分布预测(回归/评分排序问题)。

本问题融合了时序行为建模、用户兴趣建模和多粒度时间建模，是对推荐系统中“时段感知推荐 (time- aware recommendation)”的一种现实建模形式。

2.数据特征与行为模式分析

2.1用户行为类型及数据属性
用户在平台上的行为包括观看、点赞、评论和关注。各类行为之间存在强度递进关系，同时行为的发生 时间精确到小时级别，可用于构建细粒度的时间段模型。
根据题意，平台将一天划分为24个时间段，每个时段为1小时，记为：
T={t1,t2,…,t24}, ti=(i-1):00-i:00

每条行为记录均可对应一个具体的时段，进而为后续分析提供用户在时间维度上的活跃特征。

2.2用户行为时序逻辑
用户使用平台具有明显的时间规律性，常表现为：

●时段偏好：固定在某几个时间段活跃；
●行为习惯：早上/晚上更倾向于互动或被动浏览；
●周期性：用户可能隔日或间隔两日上线；
●内容驱动：受博主发文时间的影响上线。

3.在线状态预测建模

3.1 特 征 构 建

对于每位指定用户 u, 提取以下用于判断其在7月23日是否在线的特征：

(1)整体活跃度特征：
·A(u):1 0天内总行为数(含观看、点赞、评论);
·D(u): 历史中出现行为的天数(活跃天数);
· I(u): 过去连续活跃的最长区间；
· 上次活跃时间距7月23日的间隔天数；

(2)时间序列特征：
●每日行为分布序列；
●活跃日的平均行为数；
· 用户行为的日方差(衡量活跃波动性);

3.2在线预测方法
将是否在线建模为一个二分类问题：

●标签变量：用户在2024年7月23日是否使用平台；
●特征变量：用户的历史活跃特征与行为时间分布；
· 适用模型：逻辑回归、随机森林、 XGBoost, 或基于序列建模的LSTM/GRU (如捕捉时间依赖 性);

4.分时段互动强度预测

4.1 数据组织与建模目标
若用户被预测为在线，则需进一步估计其在24个时间段内对各博主的互动次数。该过程可建模为一个 用户—博主—时间段三元组上的互动强度预测问题，可视为多目标回归或评分估计任务。
4.2特征构建(针对每个用户-博主-时段三元组)
对于每个三元组(u,b,t), 提取如下特征：
(1)用户时段偏好特征：
· 用户在该时段内的历史总互动数；
●用户该时段内历史上线频率；
●用户是否在该时段曾与该博主有过交互；

(2)博主活跃特征：
●博主在该时段发布内容的频率；
· 博主在该时段收到的总互动次数；
●博主在该时段吸引的用户种类多样性(用户数);

(3)用户一博主关系特征：
· 历史总互动次数；
●最近一次互动时间；
●行为类型偏好(如用户是否更常点赞该博主);

4.3模型设计
可采用以下两类建模方式：

(a) 回归模型预测互动强度：

· 对每个(u,b,t) 预测其互动次数；
●输出为非负整数(可加平滑处理);
●适用算法： XGBoost 回归、LightGBM 回归、神经网络回归等；

(b) 打分排序模型：

●对每个用户分别在24个时间段内对其关注/活跃博主进行评分；
· 选择得分最高的三对(b,t) 组合；
· 可 采 用 pairwise ranking 或基于softmax 的多类排序模型。