迭代、递归、回溯和动态规划
通俗解释：
这几个概念都涉及"重复解决问题"，但思维方式和应用场景有本质差异。用日常场景类比：
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迭代
像每天存钱罐存10元，存满为止。每次存钱都是相同操作，用循环实现，依赖前一次结果（当前总额）推动进度。迭代是用已知步骤逐步逼近目标，代码常用for/while循环。 -
递归
像俄罗斯套娃，大问题拆成小问题，解法完全相同。比如算5的阶乘，先算4的阶乘，再乘以5。代码特征是函数自己调用自己，直到触发终止条件（如n=1时返回1）。 -
回溯
像走迷宫，遇到死路就退回岔路口换方向。通过试错探索所有可能路径，常用于穷举问题（如八皇后）。代码实现通常是递归+撤销操作（比如棋盘上落子后撤回）。 -
动态规划
通过将问题分解为子问题并存储子问题的解来优化递归。像背单词时先背简单词再记复杂词。将问题分解为相互关联的子问题，并存储子问题的解避免重复计算。比如斐波那契数列，算f(5)需要f(4)和f(3)，而f(4)又需要f(3)和f(2)，此时存下中间结果能大幅减少计算量。
区别与联系：
| 维度 | 迭代 | 递归 | 回溯 | 动态规划 |
|---|---|---|---|---|
| 核心思想 | 循环推进，旧值推新值 | 自我调用，分解问题 | 试错探索，撤销选择 | 存储子问题解，避免重复 |
| 代码结构 | 循环语句 | 函数调用自身 | 递归+状态回退 | 递归或循环+记忆化存储 |
| 典型场景 | 数值计算、简单重复任务 | 树/图结构、分治问题 | 排列组合、路径搜索 | 最优化问题（最短路径等） |
| 空间效率 | 通常较低（无栈开销） | 栈空间可能溢出 | 路径状态占用内存 | 需要额外存储子问题解 |
| 思维方向 | 自底向上（从小推大） | 自顶向下（从大拆小） | 路径探索（穷举+剪枝） | 子问题递推（最优决策） |
关键关系：
- 递归和迭代可相互转换（如用栈模拟递归），但递归更直观，迭代更节省内存。
- 回溯本质是递归的应用，通过DFS遍历解空间，适合需要“试错”的场景。
- 动态规划常被看作“递归+记忆化”，但也可用迭代实现。与回溯的区别在于动态规划有重叠子问题和最优子结构，而回溯处理的问题可能无重复子问题（如八皇后）。
一句话总结：
迭代是手动循环，递归是自动分解，回溯是带撤销的递归，动态规划是聪明的递归（存结果防重复）。