P1903 [国家集训队] 数颜色 / 维护队列 Solution

Description

给定序列 $a=(a_1,a_2,\cdots ,a_n)$，有 $m$ 个操作分两种：

• $\mathrm{modify}(i,x)$：执行 $a_i\leftarrow x$.
• $\mathrm{query}(l,r)$：求 ∣ { a l , a l + 1 , ⋯ , a r } ∣ |\{a_l,a_{l+1},\cdots,a_r\}| ∣{al​,al+1​,⋯,ar​}∣.

Limitations

$1\le n,m\le 133333$
$1\le a_i,x\le 10^6$
$2.5\text{s},512\text{MB}$

Solution

依然是不好直接做的询问，考虑莫队，维护 ${\text{cnt}}_i$ 表示当前区间内 $i$ 出现次数.
在 add 和 del 时更新 $\text{cnt}$，若一个数新出现或消失，我们更新答案.
但这里带了修改，我们给莫队直接加上时间维，每个查询多存一个 上次修改的时间戳.
然后需要修改与回溯函数.
拿修改讲，如果 $i$ 在当前区间内，那它就会影响答案，我们 del 掉原来的数，add 上新的即可.

有几点要提一下：

• 修改完后可以将 $a_i$ 和 $x$ 交换，下次遇到是就是回溯，可以省一个函数.
• 不能用 map 维护 $\text{cnt}$，直接用数组.
• 要调块长，取 $B=n^{\frac{2}{3}}$ 可以过，笔者试了好几发.

Code

$1.79\text{KB},3.93\text{s},8.99\text{MB}\text{(in total, C++20 with O2)}$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;using i64 = long long;
using ui64 = unsigned long long;
using i128 = __int128;
using ui128 = unsigned __int128;
using f4 = float;
using f8 = double;
using f16 = long double;template<class T>
bool chmax(T &a, const T &b){if(a < b){ a = b; return true; }return false;
}template<class T>
bool chmin(T &a, const T &b){if(a > b){ a = b; return true; }return false;
}
const int L = 1e6 + 10;
struct Modify { int pos, x; };
struct Query { int l, r, t, id; }; signed main() {ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0), cout.tie(0);int n, m;cin >> n >> m;vector<int> a(n);for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];vector<Modify> M;vector<Query> Q;for (int i = 0, x, y; i < m; i++) {char op;cin >> op >> x >> y, x--;if (op == 'R') M.push_back({x, y});else y--, Q.push_back({x, y, M.size() - 1, Q.size()});}const int B = pow(n, 2.0 / 3);sort(Q.begin(), Q.end(), [&](Query &a, Query &b) {if (a.l / B == b.l / B) {if (a.r / B == b.r / B) return a.t < b.t;return a.r / B < b.r / B;}return a.l / B < b.l / B;});array<int, L> cnt{};int ans = 0, l = 0, r = -1, t = -1;auto add = [&](int v) {if (cnt[v]++ == 0) ans++;};auto del = [&](int v) {if (--cnt[v] == 0) ans--;};auto upd = [&](int t, int l, int r) {auto &[pos, x] = M[t];if (l <= pos && pos <= r) del(a[pos]), add(x);swap(a[pos], x);};vector<int> res(Q.size());for (auto [ql, qr, qt, id] : Q) {while (ql < l) add(a[--l]);while (r < qr) add(a[++r]);while (l < ql) del(a[l++]);while (qr < r) del(a[r--]);while (t < qt) upd(++t, l, r);while (qt < t) upd(t--, l, r);res[id] = ans;}for (int i = 0; i < Q.size(); i++) cout << res[i] << endl;return 0;
}