Day 38 卡玛笔记
这是基于代码随想录的每日打卡
62. 不同路径
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？
示例 1：
输入：m = 3, n = 7
输出：28
示例 2：
输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下
示例 3：
输入：m = 7, n = 3
输出：28
示例 4：
输入：m = 3, n = 3
输出：6
动态规划
class Solution:
"""
1.确定dp[i][j]含义：走到当前格有几种走法
2.递推公式：dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]
3.dp数组如何初始化：最上面和最左边一层初始化为1，因为只能一直向右或者向下走
4.遍历顺序：从前往后，从上到下
5.打印dp数组
"""
def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
dp=[[0 for j in range(n)] for i in range(m)]
for i in range(m):
dp[i][0]=1
for j in range(n):
dp[0][j]=1
for i in range(1,m):
for j in range(1,n):
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]
return dp[m-1][n-1]
运行结果
63. 不同路径 II
给定一个 m x n 的整数数组 grid。一个机器人初始位于 左上角（即 grid[0][0]）。机器人尝试移动到 右下角（即 grid[m - 1][n - 1]）。机器人每次只能向下或者向右移动一步。
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。机器人的移动路径中不能包含 任何 有障碍物的方格。
返回机器人能够到达右下角的不同路径数量。
测试用例保证答案小于等于 2 * 109。
示例 1：
输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2：
输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1
动态规划
class Solution:
def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: List[List[int]]) -> int:
m=len(obstacleGrid)
n=len(obstacleGrid[0])
dp=[[0 for j in range(n)] for i in range(m)]
for i in range(m):
if obstacleGrid[i][0]==0:
dp[i][0]=1
else:
break
for j in range(n):
if obstacleGrid[0][j]==0:
dp[0][j]=1
else:
break
for i in range(1,m):
for j in range(1,n):
if obstacleGrid[i][j]==0:
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]
else:
continue
return dp[m-1][n-1]
运行结果
343. 整数拆分
给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。
返回 你可以获得的最大乘积 。
示例 1:
输入: n = 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。
示例 2:
输入: n = 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。
动态规划
class Solution:
"""
1.确定dp[i]的含义：拆分成k个正整数的和的最大乘积
2.递推公式：dp[i]=max(dp[i],dp[i-j]*j,(i-j)*j) 0<j<i
3.dp数组如何初始化：dp[0]=0,dp[1]=0,dp[2]=1
4.遍历顺序，从前往后
5.打印dp数组
"""
def integerBreak(self, n: int) -> int:
dp=[0]*(n+1)
dp[0]=0
dp[1]=0
dp[2]=1
for i in range(3,n+1):
for j in range(1,i//2+1):
# 每次有拆和不拆两种情况
dp[i]=max(dp[i],dp[i-j]*j,(i-j)*j)
return dp[n]
运行结果
96. 不同的二叉搜索树
给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。
示例 1：
输入：n = 3
输出：5
示例 2：
输入：n = 1
输出：1
动态规划
class Solution:
"""
1.确定dp[i]的含义:i个节点有dp[i]种二叉搜索树
2.递推公式：dp[i]=dp[j]*dp[i-1-j] 0<=j<i 左子树*右子树
3.dp数组如何初始化：dp[0]=1 dp[1]=1
4.遍历顺序：从前往后
5.打印dp数组
"""
def numTrees(self, n: int) -> int:
if n==1:
return 1
dp=[0]*(n+1)
dp[0]=1
dp[1]=1
for i in range(2,n+1):
for j in range(0,i):
dp[i]+=dp[j]*dp[i-1-j]
return dp[n]
运行结果
