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C语言斐波那契数列的多样实现

news 2025/7/4 2:40:50

在C语言中，斐波那契数列可以通过多种方法实现，包括递归、动态规划、矩阵快速幂等。以下是一些常见的实现方法：

1. 递归实现

递归是实现斐波那契数列最直接的方法，但效率较低，因为会重复计算许多子问题。

#include <stdio.h>

// 递归函数计算斐波那契数列的第n项
int fibonacci(int n) {
    if (n <= 1) {
        return n; // 基础情况：F(0) = 0, F(1) = 1
    } else {
        return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2); // 递归情况
    }
}

int main() {
    int n;
    printf("Enter the term number: ");
    scanf("%d", &n);
    printf("The %dth term of the Fibonacci sequence is: %d\n", n, fibonacci(n));
    return 0;
}

2. 动态规划实现

动态规划方法通过存储已计算的斐波那契数来避免重复计算，从而提高效率。

#include <stdio.h>

// 动态规划函数计算斐波那契数列的第n项
int fibonacci(int n) {
    if (n <= 1) {
        return n; // 基础情况：F(0) = 0, F(1) = 1
    }
    int fib[n + 1]; // 创建一个数组来存储斐波那契数
    fib[0] = 0; // 初始化基础情况
    fib[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        fib[i] = fib[i - 1] + fib[i - 2]; // 动态规划计算
    }
    return fib[n]; // 返回第n项
}

int main() {
    int n;
    printf("Enter the term number: ");
    scanf("%d", &n);
    printf("The %dth term of the Fibonacci sequence is: %d\n", n, fibonacci(n));
    return 0;
}

3. 矩阵快速幂实现

矩阵快速幂方法可以将计算斐波那契数列的时间复杂度降低到O(log n)。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 定义2x2矩阵
typedef struct {
    int a[2][2];
} Matrix;

// 矩阵乘法
Matrix multiply(Matrix m1, Matrix m2) {
    Matrix result;
    for (int i = 0; i < 2; i++) {
        for (int j = 0; j < 2; j++) {
            result.a[i][j] = m1.a[i][0] * m2.a[0][j] + m1.a[i][1] * m2.a[1][j];
        }
    }
    return result;
}

// 矩阵快速幂
Matrix power(Matrix base, int n) {
    Matrix result = {{1, 0}, {0, 1}}; // 单位矩阵
    while (n > 0) {
        if (n % 2 == 1) {
            result = multiply(result, base);
        }
        base = multiply(base, base);
        n /= 2;
    }
    return result;
}

// 计算斐波那契数列的第n项
int fibonacci(int n) {
    Matrix base = {{1, 1}, {1, 0}};
    Matrix result = power(base, n);
    return result.a[0][1];
}

int main() {
    int n;
    printf("Enter the term number: ");
    scanf("%d", &n);
    printf("The %dth term of the Fibonacci sequence is: %d\n", n, fibonacci(n));
    return 0;
}

4. 通项公式实现

斐波那契数列的通项公式（Binet公式）可以直接计算第n项，但可能会出现精度问题。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

// 通项公式计算斐波那契数列的第n项
int fibonacci(int n) {
    double phi = (1 + sqrt(5)) / 2; // 黄金分割比
    double psi = (1 - sqrt(5)) / 2; // 黄金分割比的共轭
    return (int)round((pow(phi, n) - pow(psi, n)) / sqrt(5));
}

int main() {
    int n;
    printf("Enter the term number: ");
    scanf("%d", &n);
    printf("The %dth term of the Fibonacci sequence is: %d\n", n, fibonacci(n));
    return 0;
}