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LeetCode算法题(Go语言实现)_44

news 来源：原创 2025/5/21 4:13:28

题目

有 n 个城市，其中一些彼此相连，另一些没有相连。如果城市 a 与城市 b 直接相连，且城市 b 与城市 c 直接相连，那么城市 a 与城市 c 间接相连。

省份是一组直接或间接相连的城市，组内不含其他没有相连的城市。

给你一个 n x n 的矩阵 isConnected，其中 isConnected[i][j] = 1 表示第 i 个城市和第 j 个城市直接相连，而 isConnected[i][j] = 0 表示二者不直接相连。

返回矩阵中省份的数量。

一、代码实现

func findCircleNum(isConnected [][]int) int {
    n := len(isConnected)
    visited := make([]bool, n)
    count := 0
    
    for i := 0; i < n; i++ {
        if !visited[i] {
            dfs(isConnected, visited, i)
            count++
        }
    }
    return count
}

func dfs(isConnected [][]int, visited []bool, i int) {
    visited[i] = true
    for j := 0; j < len(isConnected); j++ {
        if isConnected[i][j] == 1 && !visited[j] {
            dfs(isConnected, visited, j)
        }
    }
}

二、算法分析

1. 核心思路

深度优先搜索(DFS)：通过DFS遍历所有相连的城市
访问标记：使用数组记录已访问的城市
省份计数：每次发现未访问的城市即表示发现一个新的省份

2. 关键步骤

初始化：创建访问标记数组
遍历城市：对每个未访问的城市进行DFS
DFS扩展：递归访问所有相连的未访问城市
计数：每次DFS完成计数加1

3. 复杂度

指标	值	说明
时间复杂度	O(n²)	需要遍历整个矩阵
空间复杂度	O(n)	递归栈深度和访问数组的空间消耗

三、图解示例

在这里插入图片描述

四、边界条件与扩展

1. 特殊场景验证

单城市：返回1
全连通：返回1
全不连通：返回城市数量
不对称矩阵：正确处理非对称输入

2. 多语言实现

class Solution:
    def findCircleNum(self, isConnected: List[List[int]]) -> int:
        def dfs(i):
            visited[i] = True
            for j in range(len(isConnected)):
                if isConnected[i][j] == 1 and not visited[j]:
                    dfs(j)
        
        n = len(isConnected)
        visited = [False] * n
        count = 0
        
        for i in range(n):
            if not visited[i]:
                dfs(i)
                count += 1
        return count

class Solution {
    public int findCircleNum(int[][] isConnected) {
        int n = isConnected.length;
        boolean[] visited = new boolean[n];
        int count = 0;
        
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (!visited[i]) {
                dfs(isConnected, visited, i);
                count++;
            }
        }
        return count;
    }
    
    private void dfs(int[][] isConnected, boolean[] visited, int i) {
        visited[i] = true;
        for (int j = 0; j < isConnected.length; j++) {
            if (isConnected[i][j] == 1 && !visited[j]) {
                dfs(isConnected, visited, j);
            }
        }
    }
}