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机器学习（3）——决策树

news 来源：原创 2025/6/8 10:34:23

文章目录

1. 决策树基本原理
- 1.1. 什么是决策树？
- 1.2. 决策树的基本构成：
- 1.3. 核心思想
2. 决策树的构建过程
- 2.1. 特征选择
- 2.1.1. 信息增益（ID3）
- 2.1.2. 基尼不纯度（CART）
- 2.1.3. 均方误差（MSE）
- 2.2. 节点划分
- 2.3. 停止条件：
3. 决策树的剪枝（防止过拟合）
4. 决策树的优缺点
5. 常见决策树算法
6. 样例代码：
7. 归纳

1. 决策树基本原理

1.1. 什么是决策树？

决策树（Decision Tree）是一种非参数的监督学习算法，适用于分类和回归任务。其核心思想是通过一系列规则（if-then结构）对数据进行递归划分，最终形成一棵树形结构，实现预测或分类。

1.2. 决策树的基本构成：

根节点（Root Node）：代表整个数据集，选择第一个最优特征进行分裂。
内部节点（Internal Nodes）：代表对某个特征的判断，用来决定如何分裂数据。
叶子节点（Leaf Nodes）：存放最终的预测结果，表示分类或回归结果。

1.3. 核心思想

目标：构建一棵树，使得每个分支节点代表一个特征判断，每个叶子节点代表一个预测结果。
关键问题：
- 如何选择划分特征？（特征选择准则）
- 何时停止划分？（防止过拟合）

2. 决策树的构建过程

决策树的构建是一个递归分割（Recursive Partitioning）的过程

2.1. 特征选择

选择最佳特征：在每一步分裂中，算法会选择一个最优的特征来进行数据划分。

常用的准则：

信息增益（Information Gain, ID3算法）
信息增益比（Gain Ratio, C4.5算法）
基尼不纯度（Gini Impurity, CART算法）
均方误差（MSE, 回归树）

2.1.1. 信息增益（ID3）

衡量使用某特征划分后信息不确定性减少的程度。
计算公式： $信息增益 = H (D) - H (D ∣ A)$
- H(D)：数据集的熵（不确定性）。
- H(D∣A)：在特征 A划分后的条件熵。

2.1.2. 基尼不纯度（CART）

衡量数据集的不纯度，越小越好，表示数据集越纯。
计算公式：
$\text{Gini}(D) = 1 - \sum_{k=1}^{K} p_k^2$
- $p_k$ ：数据集中第 $k$ 类样本的比例。

2.1.3. 均方误差（MSE）

用于回归问题，计算预测值与真实值的差异。
计算公式： $\frac {1}{n}\sum(y_i − \hat y_i) ^2$
- $y_i$ 是实际值， $\hat y_i$ 是预测值。

2.2. 节点划分

分类任务：选择使信息增益最大（或基尼不纯度最小）的特征进行划分。
回归任务：选择使均方误差（MSE）最小的特征进行划分。

2.3. 停止条件：

当前节点所有样本属于同一类别（纯度100%）。
所有特征已用完，或继续划分无法显著降低不纯度。
达到预设的最大深度（max_depth）或最小样本数（min_samples_split）。

3. 决策树的剪枝（防止过拟合）

决策树容易过拟合（训练集表现好，测试集差）。为了防止过拟合，我们通常会使用剪枝技术。

预剪枝（Pre-pruning）：在训练时提前停止（如限制树深度）。
后剪枝（Post-pruning）：先训练完整树，再剪掉不重要的分支（如C4.5的REP方法）。

4. 决策树的优缺点

✅ 优点
- 可解释性强：规则清晰，易于可视化（if-then结构）。
- 无需数据标准化：对数据分布无严格要求。
- 可处理混合类型数据（数值型+类别型）。
- 适用于小规模数据。
❌ 缺点
- 容易过拟合（需剪枝或限制树深度）。
- 对噪声敏感（异常值可能导致树结构不稳定）。
- 不稳定性：数据微小变化可能导致完全不同的树。
- 不适合高维稀疏数据（如文本数据）。

5. 常见决策树算法

算法	适用任务	特征选择准则	特点
ID3	分类	信息增益	只能处理离散特征，容易过拟合
C4.5	分类	信息增益比	可处理连续特征，支持剪枝
CART	分类/回归	基尼不纯度（分类）均方误差（回归）	二叉树结构，Scikit-learn默认实现
CHAID	分类	卡方检验	适用于类别型数据

6. 样例代码：

# 导入必要的库
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import accuracy_score
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.tree import plot_tree

# 加载鸢尾花数据集
data = load_iris()
X = data.data
y = data.target

# 将数据分为训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=42)

# 创建决策树分类器
clf = DecisionTreeClassifier(criterion='gini', max_depth=3, random_state=42)

# 训练决策树
clf.fit(X_train, y_train)

# 预测测试集
y_pred = clf.predict(X_test)

# 输出准确率
print(f"Accuracy: {accuracy_score(y_test, y_pred):.4f}")

# 可视化决策树
plt.figure(figsize=(12, 8))
plot_tree(clf, filled=True, feature_names=data.feature_names, class_names=data.target_names)
plt.show()