C语言--求n以内的素数（质数）

求n以内的素数，可以用试除法或者埃拉托斯特尼筛法（埃氏筛法）

输入：数字n
输出：n以内所有的素数

不管是哪个方法，都有一个数学结论可以减少循环次数：

如果有一个数不是质数，那么它至少有一个因子小于等于他的平方根。所以说n有因数的话，一定有一个小于根号n，因此只需要看遍历到根号n即可。
反过来说，如果根号n内没有某个数的因数，那么整个2，n-1都没有这个数的因数。

试除法

使用i*i而不是sqrt(n)是为了避免对浮点数进行处理。

/**
*  试除法
*  0、1 都不是质数
*  如果有一个数不是质数，那么它至少有一个因子小于等于他的平方根
*  算法效率从n变为根号n
*/
int isPrime(int n){
  if(n<2) {
    return 0;
  }
    for(int i=2;i*i<=n;i++){
        if(n%i==0){
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}
void findPrimesByTrialDivision(int n){
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (isPrime(i)) {
            printf("%d\t", i);
        }
    }
    printf("\n");
}

埃拉托斯特尼筛法（埃氏筛法）

质数的倍数一定是非质数。从而逐步将非质数排除。
由于：如果有一个数不是质数，那么它至少有一个因子小于等于他的平方根。
所以：外层循环从2-根号n，内层循环从i*i开始。

void Eratosthenes(int n){
     int *isPrime = calloc(n+1,sizeof(int));
     for(int i=2;i<=n;i++){
        // 初始化所有数都是质数
        isPrime[i] = 1;
     }
     for(int i=2; i*i<=n;i++){
        if(isPrime[i]){
          for(int j=i*i;j<=n;j+=i){
              isPrime[j] = 0;
          }
        }
     }
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (isPrime[i]==1) {
            printf("%d\t", i);
        }
    }
    printf("\n");
}

两种方法测试

int main(){
  int n=20;
  Eratosthenes(n);
  findPrimesByTrialDivision(n);
  return 0;
}

运行效率

我们把打印质数的代码删掉，打印下运行时间

int main() {
    int n = 6000000;
    start = clock();
    Eratosthenes(n);
    finish = clock();
    time1 = (double) (finish - start) / CLOCKS_PER_SEC;
    printf("埃氏筛法所用时间: %f\n", time1);

    start = clock();
    findPrimesByTrialDivision(n);
    finish = clock();
    time2= (double) (finish - start) / CLOCKS_PER_SEC;
    printf("试除法所用时间: %f\n", time2);
    return 0;
}

可以看到埃氏筛法确实在数据量大的的时候效率更高。