杂 题 （日常练习）

1.分组（二分）

//极差尽可能小
//限制条件：1.>=mid有k组 2.极差最小mid（贪心：元素相邻）
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,k;
int h[N];
bool check(int mid)
{
	int k1=1,l1=h[0]; //从1开始，默认了起始位置  为一组 
	for(int i=1; i<n; i++)
	{
		if(h[i]-l1>mid)  
		{
			k1++;
			l1=h[i];
		}
	}
	return k1<=k; //组数少极差大需要减少mid 
}
signed main()
{
	cin>>n>>k;
	for(int i=0; i<n; i++) cin>>h[i];
	sort(h,h+n);
	int l=0,r=1e9,ans=0;
	while(l<=r)
	{
		int mid=(l+r)/2;
		if(check(mid))
		{
			ans=mid;
			r=mid-1; //寻找更小值
		}
		else
		{
			l=mid+1;
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

1.1元宵交友

同问题一类似，注意都是非对所有人或数据全部选择的情况，不要写错遍历情况 

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int n;
int a[N];
int fun(int k)
{
	int sum=1,last=a[0]; 从1开始，默认了起始位置  为一个选择 
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(a[i]-last>=k)
		{
			last=a[i];
			sum++;
		}
	}
	return sum;
}
signed main()
{
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
	sort(a,a+n);
	for(int k=1;k<=n;k++)
	{
		cout<<fun(k)<<" ";		
	}
	return 0;
}

优化：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int n;
int a[N];

signed main()
{
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
	sort(a, a + n);
	for (int k = 1; k <= n; k++) //最优选择：|ai-aj|>=k 即排序后，aj>=ai+k 跳跃到最后即是最多能邀请来的朋友
	{
		int index = 0, sum = 0;
		while (index < n)
		{
			int next_val = a[index] + k; // aj
			index = lower_bound(a + index, a + n, next_val) - a; //index下一个查询起始位置 
			sum++;
		}
		cout << sum << " ";
	}
	return 0;
}

2.混乱的草稿纸（思维）

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n;
int a[200010];
signed main()
{
	cin>>n;
	for(int i=0; i<n; i++) cin>>a[i];
	//发现规律，逆向观察：递减序列的不用抽取（5,4）,非递减的数（3）需要抽取放最前（次数就是元素放前，递减序列的个数  1,2无论怎么都需要3次）
	int ans=n;
	for(int i=n-1; i>=0; i--)
	{
		if(a[i]==ans) ans--;  
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

3.水杯考验（思维）

//全相同为1
//全不同为n
//否则n-1
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
signed main()
{
	int n,num;
	unordered_set<int>w;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>num;
		w.insert(num);
	}
	if(w.size()==1)
	{
		cout<<1<<endl;
	}
	else if(w.size()==n)
	{
		cout<<n<<endl;
	}
	else
	{
		cout<<n-1<<endl;
	}
	return 0;
}

4.你会二分吗？（贪心）

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n;
int a[N],b[N];
signed main()
{
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
	for(int i=0;i<n;i++) cin>>b[i];
	sort(a,a+n);
	sort(b,b+n,greater<int>());
	int min1=LONG_MAX;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		min1=min(min1,a[i]+b[i]);
	}
	cout<<min1<<endl;
	return 0;
}

5.商品库存管理（差分+前缀）

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=3e5+10;
int n,m,ans;
int a[N],sum[N];
vector<pair<int,int>>nums;
signed main()
{
	cin>>n>>m;
	while(m--)
	{
		int l,r;
		cin>>l>>r;
		nums.push_back({l,r});
		a[l]++;
		a[r+1]--;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		a[i]+=a[i-1]; 
		sum[i]=sum[i-1]+(a[i]==1); // ==1 被表示0,>1 被表示1 最后所求区间即为==1的个数(必然变0) 
		if(a[i]==0) ans++; //原本库存量为 0 的商品种类数 
	}
	for(int i=0;i<nums.size();i++)
	{
		cout<<sum[nums[i].second]-sum[nums[i].first-1]+ans<<endl;
	}
	return 0;
}