二叉树的应用

目录

一、二叉树遍历算法的应用

二、树的存储结构

1、双亲表示法

2、孩子表示法

带双亲的孩子链表

3、孩子兄弟表示法（左孩子、右兄弟）较为普遍

三、森林与二叉树的转换

四、哈夫曼树

哈夫曼（Huffman）树的构造

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一、二叉树遍历算法的应用

二叉树遍历算法的应用

计算二叉树深度（或高度）

如果是空树，则深度为0； 否则，递归计算左子树的深度记为m，递归计算右子树的深度记为n，二叉树的深度则为m与n的较大者加1。

def deep(self,node):
        # 如果空树,表示树的深度为0
        if node == None:
            return 0
        # 否则,遍历树的左子树和右子树
        else:
            leftdeep = self.deep(node.left)
            rightdeep = self.deep(node.right)
            # 获得左右子树中深度最大的树的深度
            maxdeep = max(leftdeep,rightdeep)
            # 加上根节点的层次,因此为maxdeep+1
            return maxdeep+1

计算二叉树节点总数

如果是空树，则节点个数为0； 否则，节点个数为左子树的节点个数+右子树的节点个数再+1。

def countNode(self,node):
        if node == None:
            return 0
        else:
            leftCount = self.countNode(node.left)
            rightCount = self.countNode(node.right)
            sumCount = leftCount+rightCount+1
            return sumCount

二、树的存储结构

1、双亲表示法

2、孩子表示法

由于树中结点有多棵子树，故可采用多重链表，每个结点有多个指针域，每个指针指向一棵子树的根结点。

将每个结点的孩子结点排列起来，视为一个线性表，且以单链表作为存储结构，n个结点具有n个孩子链表，n个头指针又组成一个线性表，采用顺序存储结构存储。 

带双亲的孩子链表

3、孩子兄弟表示法（左孩子、右兄弟）较为普遍

二叉链表表示法：结点的两个链域分别指向该结点的第一个孩子、下一个兄弟。

三、森林与二叉树的转换

将F={T1, T2,⋯,Tn} 中的每棵树转换成二叉树。

将森林中的第二棵树的根结点看成第一棵树根节点的兄弟，依此类推，第三棵树的根结点看成第二棵树根节点的兄弟

四、哈夫曼树

哈夫曼树又称最优二叉树，是一类带权路径长度最短的树

哈夫曼（Huffman）树的构造

路径：由一节点到另一节点间的分支所构成

路径的长度：路径上的分支数目

带权路径长度：节点到根的路径长度与节点上权值的乘积

树的带权路径长度WPL：树中所有叶子节点的带权路径长度之和

哈夫曼树：带权路径长度最小的树

权值越大的节点越靠近根节点-----WPL越小