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栈和队列详细讲解

news 来源：原创 2025/6/24 6:22:15

在实际生活中，描述数据元素之间逻辑关系的问题不仅仅局限于线性结构，例如家庭、行政组织机构等都是非线性的数据结构。树就是一种非线性的数据结构。

一、栈

栈是只能在某一端插入和删除的特殊线性表。用桶堆积物品，先堆进来的压在底下，随后一件一件往上堆。取走时，只能从上面一件一件取。堆和取都在顶部进行，底部一般是不动的。栈就是一种类似桶堆积物品的数据结构，进行删除和插入的一端称栈顶，另一端称栈底。插入一般称为进栈（PUSH），删除则称为退栈（POP）。栈也称为后进先出表（LIFO 表）。一个栈可以用定长为 n 的数组 s 来表示，用一个栈指针top 指向栈顶。若 top=0 ，表示栈空，top=n 则栈满。进栈时 top 加 1，退栈时 top 减 1，当 top<0 时为下溢，栈指针在运算中永远指向栈顶。

1. 进栈（PUSH）算法

若 top>=n 时，则给出溢出信息，作出错处理（进栈前首先检查栈是否已满，满则溢出；不满则作②）；
top++（栈指针加 1，指向进栈地址）；
s[top]=x，结束（x 为新进栈的元素）；

2. 退栈（POP）算法

若 top<=0，则给出下溢信息，作出错处理（退栈前先检查是否已为空栈，空则下溢；不空则作②）；
x=s[top]（退栈后的元素赋给 x）；
top--，结束（栈指针减 1，指向栈顶）。

进栈，出栈的C++实现过程程序

#define n 100
void push(int s[], int *top, int *x) { //进栈
    if (*top == n) printf("overflow");
    else { *top++; s[*top] = *x; }
}
void pop(int s[], int *y, int *top) { //出栈
    if (*top == 0) printf("underflow");
    else { *y = s[*top]; *top--; }
}

Copy

对于出栈运算中的“下溢”，程序中仅给出了一个标志信息。在任何情况下，下溢都是控制程序转移的判断标志，是十分有用的。对于入栈运算中的“上溢”，则是一种致命错误，将使程序无法继续运行，所以要设法避免。

例题 1：设输入元素为 123PA，如图所示。元素经过栈后到达输出序列。输出次序为 PA321，输入次序为 123PA。

【解答】高级语言变量名的定义规则为以字母开头，字母与数字的组合。由于必须以字母开头，所以第一个可能出现的字母是 P，那么必然要求 123 已经先后入栈，这样便可得到以 P 开头的、并且 123 按逆序排列的（即 321）、同时 A 位于 P 后任一位置的变量名序列。此外，还需要考虑以 A 开头的可能情况，这只有一种情形为 AP321。所以 AP321、PA321、P3A21、P32A1、P321A 可以作为高级语言的变量名。

例题 2：火车站列车调度，假设调度站两侧的轨道为单向行驶轨道。

如果进站的车厢序列为 123，则可能的出站车厢序列是什么？
如果进站的车厢序列为 123456，问能否得到 135426 和 435612 的出站序列？

【解答】

如果进站的车厢序列为 123，则可能的出站车厢序列为 321、213、132 和 231。
如果进站的车厢序列为 123456，则不能得到 135426 和 435612 的出站序列。

二、队列

队列是限定在一端进行插入，另一端进行删除的特殊线性表。就像排队买东西，排在商店前面的人先买完东西离开队伍（删除），后面的人买完东西后离开队伍（删除）。通常把队列的所有需要进队的数据项，只能从队尾进入，数据项只能从队头离去。由于总是先进队的元素先出队（先排队的人先买完东西），所以这种表也称为先进先出（FIFO）表。