P8667 [蓝桥杯 2018 省 B] 递增三元组

P8667 [蓝桥杯 2018 省 B] 递增三元组

题目描述

给定三个整数数组 $A=[A_1,A_2,\cdots ,A_N]$，$B=[B_1,B_2,\cdots ,B_N]$，$C=[C_1,C_2,\cdots ,C_N]$。

请你统计有多少个三元组 $(i,j,k)$ 满足：

1. $1\le i,j,k\le N$
2. $A_i<B_j<C_k$

输入格式

第一行包含一个整数 $N$。

第二行包含 $N$ 个整数 $ A_1, A_2,\cdots, A_N$。

第三行包含 $N$ 个整数 $ B_1, B_2,\cdots, B_N$。

第四行包含 $N$ 个整数 $ C_1, C_2,\cdots, C_N$。

输出格式

一个整数表示答案

输入输出样例 #1

输入 #1

3
1 1 1
2 2 2
3 3 3

输出 #1

27

说明/提示

对于 $30\%$ 的数据，$1\le N\le 100$。

对于 $60\%$ 的数据，$1\le N\le 1000$。

对于 $100\%$ 的数据，$1\le N\le 10^5$，$0\le A_i,B_i,C_i\le 10^5$。
二分，纯搜，当然过不了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

signed main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> a(n), b(n), c(n);

    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> b[i];
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> c[i];

    sort(a.begin(), a.end());
    sort(b.begin(), b.end());
    sort(c.begin(), c.end());

    int ans = 0;
    vector<int> cntC(n, 0);

    int cnt = 0;
    for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
        cntC[i] = cnt;
        cnt += c.end() - upper_bound(c.begin(), c.end(), b[i]);
    }

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        auto it = upper_bound(b.begin(), b.end(), a[i]);
        if (it != b.end()) {
            int idx = it - b.begin();
            ans += (b.end() - it) * cntC[idx];
        }
    }

    cout << ans << endl;
    return 0;
}

双指针，前缀和优化

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;
const int N = 1e5 + 10;
int a[N], b[N], c[N];
int cnta[N], cntc[N], sa[N], sc[N];

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        cin >> a[i];
        cnta[++a[i]]++;
    }
    sa[0] = cnta[0];
    for (int i = 1; i < N; ++i) sa[i] = sa[i - 1] + cnta[i];
    for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> b[i], b[i]++；
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        cin >> c[i];
        cntc[++c[i]]++;
    }
    sc[0] = cntc[0];
    for (int i = 1; i < N; ++i) sc[i] = sc[i - 1] + cntc[i];
    LL ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        int b_val = b[i];
        ans += (LL)sa[b_val - 1] * (sc[N - 1] - sc[b_val]);
    }

    cout << ans << endl;
    return 0;
}