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LeetCode 33 搜索旋转排序数组

news 2025/7/5 17:31:57

攻克 “搜索旋转排序数组” 问题：Java 实战解析

在算法与数据结构的探索旅程中，我们常常会遇到各种极具挑战性的问题。“搜索旋转排序数组” 便是其中之一，它巧妙地结合了数组的排序特性与旋转操作，对我们的逻辑思维和编程能力提出了较高要求。通过深入研究并解决这个问题，我们不仅能提升对 Java 语言的运用熟练度，更能深入理解如何在复杂情境下设计高效的算法。

一、问题描述

我们面对的是一个整数数组 nums，它原本按升序排列且数组中的值互不相同。但在传递给我们的函数之前，该数组在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了旋转。旋转后的数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标从 0 开始计数）。例如，[0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2]。现在，给定旋转后的数组 nums 和一个整数 target，我们的任务是：如果 nums 中存在这个目标值 target，则返回它的下标，否则返回 -1。并且，必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法来解决此问题。

二、问题分析

2.1 数组特性分析

旋转后的数组虽然整体不再是严格的升序，但它具有一个关键特性：可以看作由两个有序的子数组拼接而成。比如 [4,5,6,7,0,1,2]，前半部分 [4,5,6,7] 是有序的，后半部分 [0,1,2] 也是有序的。这个特性是我们解决问题的关键突破口，因为它让我们有可能利用类似二分查找的思想来快速定位目标值。

2.2 二分查找的适用性

我们知道二分查找在有序数组中能以 O(log n) 的时间复杂度高效地查找目标值。对于旋转排序数组，我们可以尝试在每次迭代中，通过判断中间元素与两端元素的关系，确定中间元素位于哪个有序子数组中，进而判断目标值可能存在的区间，从而缩小查找范围，实现类似二分查找的效果。

2.3 边界条件处理

在进行二分查找的过程中，需要仔细处理边界条件。例如，当数组长度为 1 时，直接判断该元素是否为目标值即可。当数组长度大于 1 时，要注意在更新左右指针时，确保不会越界，并且能正确地根据中间元素与目标值的比较结果来调整查找区间。

三、代码实现

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;

        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;

            if (nums[mid] == target) {
                return mid;
            }

            // 判断左半部分是否有序
            if (nums[left] <= nums[mid]) {
                if (nums[left] <= target && target < nums[mid]) {
                    right = mid - 1;
                } else {
                    left = mid + 1;
                }
            } 
            // 右半部分有序
            else {
                if (nums[mid] < target && target <= nums[right]) {
                    left = mid + 1;
                } else {
                    right = mid - 1;
                }
            }
        }

        return -1;
    }
}

四、代码说明

4.1 初始化指针

left 指针初始化为 0，指向数组的起始位置；right 指针初始化为 nums.length - 1，指向数组的末尾位置。这两个指针用于界定当前的查找区间。

4.2 二分查找循环

通过 while (left <= right) 循环，不断缩小查找区间，直到找到目标值或者确定目标值不存在。在每次循环中，计算中间位置 mid，使用 left + (right - left) / 2 的方式可以避免 left + right 可能产生的溢出问题。

4.3 目标值判断

如果 nums[mid] 等于 target，说明找到了目标值，直接返回 mid。

4.4 左半部分有序情况

当 nums[left] <= nums[mid] 时，表明左半部分数组是有序的。此时，如果 nums[left] <= target && target < nums[mid]，说明目标值在左半部分有序区间内，将 right 更新为 mid - 1，缩小查找区间到左半部分；否则，将 left 更新为 mid + 1，将查找区间移动到右半部分。

4.5 右半部分有序情况

当 nums[left] > nums[mid] 时，说明右半部分数组是有序的。如果 nums[mid] < target && target <= nums[right]，说明目标值在右半部分有序区间内，将 left 更新为 mid + 1；否则，将 right 更新为 mid - 1，缩小查找区间到左半部分。