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2024 蓝桥杯 Java 研究生组

news 来源：原创 2025/6/14 14:55:13

试题 A: 拼正方形（本题总分：5 分）

小蓝正在玩拼图游戏，他有 7385137888721 个 2 × 2 的方块和 10470245 个 1 × 1 的方块，他需要从中挑出一些来拼出一个正方形，比如用 3 个 2 × 2 和 4 个 1 × 1 的方块可以拼出一个4 × 4 的正方形，用 9 个 2 × 2 的方块可以拼出一个 6 × 6 的正方形，请问小蓝能拼成的最大的正方形的边长为多少。

解题思路：

尽可能多的使用 2x2 的正方形，之后用 1x1 的正方形镶边。

Java代码：

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        long num2x2 = 7385137888721L;
        long num1x1 = 10470245L;
        
        long result = (long) Math.sqrt(num2x2) * 2;
        
        while (true) {
            if ((num1x1 -= result * 2 + 1) < 0) break;
            result ++;
        }
        
        System.out.println(result );
    }
}

试题 B: 召唤数学精灵（本题总分：5 分）

数学家们发现了两种用于召唤强大的数学精灵的仪式，这两种仪式分别被称为累加法仪式 A(n) 和累乘法仪式 B(n)。累加法仪式 A(n) 是将从 1 到 n 的所有数字进行累加求和，即：A(n) = 1 + 2 + · · · + n 。累乘法仪式 B(n) 则是将从 1 到 n 的所有数字进行累乘求积，即：B(n) = 1 × 2 × · · · × n 。据说，当某个数字 i 满足 A(i) − B(i) 能被 100 整除时，数学精灵就会被召唤出来。现在，请你寻找在 1 到 2024041331404202 之间有多少个数字 i，能够成功召唤出强大的数学精灵。

解题思路：

找规律。

Java代码：

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        long num = 2024041331404202L;
        
        long result1 = 4 + 2;
        long result2 = (num - 200) / 200 * 4;
        
        System.out.println(result1 + result2);
    }
}

试题 C:

诗人的眼中，数字是生活的韵律，也是诗意的表达。小蓝，当代顶级诗人与数学家，被赋予了 “数学诗人” 的美誉。他擅长将冰冷的数字与抽象的诗意相融合，并用优雅的文字将数学之美展现于纸上。某日，小蓝静坐书桌前，目光所及，展现着 n 个数字，它们依次为 a1, a2, . . . , an，熠熠生辉。小蓝悟到，如果一个数能够以若干个（至少两个）连续的正整数相加表示，那么它就蕴含诗意。例如，数字 6 就蕴含诗意，因为它可以表示为 1 + 2 + 3。而 8 则缺乏诗意，因为它无法用连续的正整数相加表示。小蓝希望他面前的所有数字都蕴含诗意，为此，他决定从这 n 个数字中删除一部分。请问，小蓝需要删除多少个数字，才能使剩下的数字全部蕴含诗意？

解题思路：

找规律。发现只有 $2^n$ 无法表出。

Java代码：

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        PrintWriter out = new PrintWriter(System.out);
        
        final long POW = 1L << 62;
        int n = Integer.parseInt(in.readLine());
        
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(in.readLine());
        int ans = 0;
        while (n-- > 0) {
            if (POW % Long.parseLong(st.nextToken()) == 0) ans++;
        }
        out.println(ans);
        
        out.flush();
        out.close();
    }
}