python-Leetcode 65.搜索旋转排序数组

题目：

整数数组nums按升序排列，数组中的值互不相同

在传递给函数之前，nums在预先未知的某个小标K上进行了旋转，使数组变为[nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]，小标从0开始计数。例如[0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给定旋转后的数组nums和一个整数target,如果nums中存在这个目标值target，则返回它的小标，否则返回-1

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方法一：二分查找

对于有序数组，可以使用二分查找的方法查找元素

这道题中，数组本身不是有序的，进行旋转后只保证了数组的局部是有序的

可以发现，将数组从中间分开成左右两部分，一定有一部分的数组是有序的，拿示例看，从 6 这个位置分开以后数组变成了 [4, 5, 6] 和 [7, 0, 1, 2] 两个部分，其中左边 [4, 5, 6] 这个部分的数组是有序的，其他也是如此。

这启示我们，可以在常规二分查找的时候查看当前mid为分割位置分割出来的两个部分[l, mid] 和 [mid + 1, r]哪个部分是有序的，并根据有序的那个部分确定该如何改变二分查找的上下界，因为可以根据有序的部分判断出target在不在这个部分。

如果 [l, mid - 1] 是有序数组，且 target 的大小满足 [nums[l],nums[mid])，应该将搜索范围缩小至 [l, mid - 1]，否则在 [mid + 1, r] 中寻找

如果 [mid, r] 是有序数组，且 target 的大小满足 (nums[mid+1],nums[r]]，则我们应该将搜索范围缩小至 [mid + 1, r]，否则在 [l, mid - 1] 中寻找。

class Solution(object):
    def search(self, nums, target):
        """
        :type nums: List[int]
        :type target: int
        :rtype: int
        """
        if not nums:  #如果输入数组为空，直接返回-1表示未找到
            return -1
        l,r=0,len(nums)-1  #初始化两个指针l(left)和r(right)，分别指向数组的开始和结束位置
        while l<=r: #开始二分查找循环，当左指针不超过右指针时继续循环
            mid=(l+r)//2  #计算中间位置mid
            if nums[mid]==target: #如果中间值正好等于目标值，直接返回中间索引
                return mid
            if nums[0]<=nums[mid]:#检查数组的左半部分是否有序（旋转点在mid右侧）
                if nums[0]<=target<nums[mid]: #如果目标值在有序的左半部分范围内，将右指针移到mid左侧
                    r=mid-1
                else:
                    l=mid+1  #否则目标值在右半部分，将左指针移到mid右侧
            else: #如果左半部分无序（旋转点在mid左侧），则右半部分必定有序
                if nums[mid]<target<=nums[len(nums)-1]:#如果目标值在有序的右半部分范围内，将左指针移到mid右侧
                    l=mid+1
                else:    #否则目标值在左半部分，将右指针移到mid左侧
                    r=mid-1
        return -1

时间复杂度：O(logn)，其中 n 为 nums 数组的大小。整个算法时间复杂度即为二分查找的时间复杂度 O(logn)

空间复杂度： O(1)

源自力扣官方题解