论文精读：NC CoNb3S6拓扑能斯特效应 附Peer Review

Nat Commun 16, 2654 (2025). 

https://doi.org/10.1038/s41467-025-57320-9

摘要

补偿反铁磁体（compensated  antiferromagnets CAF）的电子结构所具有的类似铁磁的功能响应，适合于数据存储和读出。当两个或多个电子带在费米能附近简并时，CAF的能斯特效应得到增强。

本文报道了零场下，在净磁化极小的CAF CoNb3S6中，所出现的显著热电能斯特效应>1 μV/K。功能性的能斯特和霍尔效应的起源为第一布里渊区的上下边界处的电子带的近简并，这是顺磁状态下螺旋轴对称性所形成的节面痕迹。在在稍微有间隙的节面出现的热点，或虚拟的磁场。考虑到600多个Wannier轨道的理论模型再现了观察到的自发能斯特效应，强调了近似自旋空间群对称性和节面对CAF电子结构的作用，并且证明了在具有由于自旋或电荷顺序而重构的单位晶胞（超晶胞）的广泛种类的材料中进行功能响应的从头算搜索的前景。

引言节选

晶体和磁对称性对CAF电子能带结构的影响，特别是自旋分裂带和节带，是当前研究的一个问题，有望增强其功能热电和磁光响应。

时间反演和平移对称的破缺是这些响应的前提条件，近似对称的重要性是最近的关注焦点：例如，只有当自旋轨道耦合被考虑时，自旋空间群对称才被打破。

CAF CoNb3S6具有标量自旋手征定义为真实的空间中相邻格点（i，j，k）的三角形之和，

其扭曲的磁基态同时打破了时间反转和反转双态性。

零磁场（>1 μV/K）中观察到显著的热电能斯特效应（NE），由于磁化强度几乎为零，将其归因于由真实的空间中磁纹理的自旋缠绕χ产生的动量空间中的新兴或虚拟磁场。

在一个超过80个原子的大型磁超晶胞中进行了最先进的数值计算，成功地再现了电子气的NE，包括它的温度依赖性。

使用有效的紧束缚模型考虑了对称性，电子结构和输运响应的相互作用。自旋-空间群对称性使费米面接近简并，尽管在几百毫伏电子伏的尺度上，能带结构有很强的交换分裂。讨论了大的零场NE作为CAF序的合作现象，其近似的自旋空间群对称性，以及热无序顺磁状态下的非对称性增强节面。

方法

晶体生长

Co、Nb和S的粉末混合900 °C下退火5天。重复该过程，其间进行再研磨，以提高多晶的质量。单晶通过化学气相传输（CVT）以碘作为传输剂合成。CoNb3S6以六方薄板形状结晶，最大的表面垂直于c方向。

粉末X射线衍射和Rietveld精修确认晶体结构，劳厄X射线背散射确定晶轴。扫描电子显微镜（SEM）（Hitachi S-4300）和能量色散X射线光谱（EDX）（Horiba EMAX x-act）测量确认Co、Nb和S的浓度。

磁化和输运测量

超导量子干涉器件磁强计（MPSM 3，Quantum Design）测量直流磁响应。电输运测量时将样品切成矩形板状，并配备由银浆和细金丝制成的电极（直径40 μm）。物理性能测量系统（PPMS，Quantum Design）测量纵向（ρxx）和霍尔（ρyx）折射率。

热电测量

热电测量热电实验使用PPMS低温恒温器中的定制样品台进行。热功率（Seebeck）和能斯特效应在稳态模式下使用一个加热器两个温度计技术来记录。温度梯度-Δ T在基面内沿沿着a方向施加，而磁场B平行于c轴。为了校正接触错位的影响，（ρyx和Sxy）分别相对于B（反）对称。

为注意减少来自金属结处电动势的寄生电压，在晶体上完全相同的位置检测电压和温度，以计算Sxx。

密度泛函理论计算

顺磁性和磁有序CoNb3S6的电子结构使用OpenMX代码计算。在顺磁性情况下，使用与ARPES研究相同的方法。广义梯度近似（GGA）和范数守恒赝势。

波函数由多个赝原子轨道的线性组合展开。自旋-轨道耦合（SOC）通过依赖于总角动量的赝势被包括。一组赝原子轨道基被指定为Co6.0-s3p2d2f1、Nb7.0-s2p2d2f1和S7.0-s3p3d2，其中每个元素之后的数字代表玻尔半径的径向截止;顺磁CoNb3S6的晶格常数设定为a = 11.498 μm和c = 11.886 μm，自旋非极化条件定义为自旋向上和自旋向下相等。

对于全进全出（AIAO），非共面磁结构（近零净磁化），我们使用相同的晶格常数，外加一个2 × 2的超原胞。电荷密度截止能量为500 Ry，k点6 × 6 × 5。净磁化强度沿晶体学c轴。

节面拓扑电荷的计算

顺磁状态下电子节面的拓扑电荷，基于维也纳从头算模拟包（VASP）单独从头算计算，与OpenMX计算表现出良好的一致性。交换采用Perdew-BurkeErnzerhof、GGA。500 eV截断能和12 × 12 × 6 Γ中心k点。

用Irvsp软件包计算转动本征值，我们得到了与费米能相交的两个节面的陈数C1 = + 2 ± 6和C2 = + 2 ± 6。

电导率和热电传导率

电导率和电阻率张量由关系式J = σE和E = ρJ定义，而热电传导率和塞贝克/能斯特张量分别由J = α（−∇T）和E = S（− ∇T）定义。这里J、E和（− ∇T）是电流密度、电场和温度梯度

在↑和↓态之间的中等弱的带分裂和空间均匀的Bem的条件下，正常的Hall（Nernst）系数R0（S0）和自旋极化因子P保持不变。

在测量几何中，电流和温度梯度是限制在晶体的高对称平面上的二维矢量，σ和α是2 × 2矩阵。例如，ρ =（ρxx，ρxy; ρyx，ρyy），使得当ρxx ≈ρyy时，电导率张量的非对角部分，即霍尔电导率为

忽略非对角热导率（热霍尔效应），热电传导率可以与塞贝克和能斯特效应相关为

基于Mott关系，可以在补充注释3中找到。

本征拓扑霍尔和能斯特电导率的计算

观察到的自发霍尔电导率在100 −1000 S/cm的数量级，σxx不太高，~104 S/cm，因此关注霍尔效应的本征贡献而不是非本征 skew散射。使用局部Berry相位来确定动量空间极限中的固有（异常或拓扑）霍尔电导率，避免了与构建包含600多个原子轨道的Wannier表示相关的复杂性。

其中fFD（k，T）和BZ表示费米-狄拉克分布函数和布里渊区上的体积积分，Bem（k）z是动量（k-）空间中的出射磁场（Berry曲率）的z分量。s（k，T）是电子气的冯诺依曼熵密度。kB、T、e和ε分别表示玻尔兹曼常数、温度、基本电荷和能带填充（费米能）。

在手征空间群的PM态中，结合时间反演和C2z对称性确保了Kz和− Kz的Bem（kz）符号相反。即使在AIAO计算中也可以看到这种（反对称）行为的残余。为了强调非零净霍尔和能斯特电导率的主要贡献者，将Bem（kz）对称化。

霍尔和能斯特电导率的温度依赖性

通过OpenMX基于局部Berry相位计算CoNb3S6在低T极限下对拓扑霍尔电导率的本征贡献。基于玻尔兹曼输运方程和线性响应理论，获得有限温度下的本征霍尔电导率和能斯特电导率。

k点网格40 × 40 × 36 。分别使用T = 10和100 K作为低温和高温极限。

耦合强度和平均自由程的估计

将CoNb 3S 6置于动量空间极限中：通过DFT计算，估计了巡游矩和局域矩之间的耦合强度J = 1.0 eV，作为偏态密度中上自旋态和下自旋态之间的分离能，平均自由程lmfp由费米速度vF和弛豫时间τ的乘积计算，前者由角分辨光电能谱（ARPES）估算，其中，对于CoNb3S6 布里渊区边缘的Co衍生带，带色散的线性斜率定义为vF =（1/ℏ）ΔE/Δk，其中vF = 2.2·105 m/s。载流子弛豫时间的界限τ > 33 fs，从电导率实验中获得。

结果和讨论

结构、补偿反铁磁性和对称性

CoNb3S6的六方晶体结构，其中嵌入的Co离子在NbS2层上施加了一个√3× √3 超晶格势。Co离子的嵌入破坏了NbS2的镜像平面和反转对称性，导致空间群P6322的六方手性结构。

CoNb3S6顺磁下拓扑节面陈数的分析. 与两个拓扑节面（topological nodal planes，TNP）相关的能带以及对应的的拓扑荷（陈数C）。

结合时间反演对称性，该空间群中的63螺旋轴在布里渊区的上下边界处强制节面简并

在TN = 28 K以下，CoNb3S6发生磁相变，转变为磁空间群为P32‘的扭曲、全入全出（all-in-all-out，AIAO）反铁磁性。

磁晶胞是顺磁晶胞的4倍大，包括两个相邻层中Co原子形成的四面体。由此产生的八个磁性位置，位于四面体的角上。磁矩大致指向四面体的内部或外部，

在外部磁场B和温度T的平面中的磁相图，其中全进全出（AIAO）和全出全进（AOAI）的畴分别在图的上侧和下侧。

AIAO状态下的磁序打破了63螺旋对称性，并提升了（前）拓扑节面处的二重简并度

如果忽略相对自旋轨道耦合，从而使自旋和轨道解耦，则仍然存在三个非对称的，围绕穿透四面体的轴的自旋旋转操作，称为AIAO态的自旋空间群对称性。换句话说，半磁性单位晶胞沿着a/2-b/2的平移，三个180°自旋旋转操作下，使反铁磁AIAO状态下自旋扇区具有良好对称性。

自旋空间群G可以写为：

自旋平移群包括保持磁性织构不变的平移和仅自旋旋转，以及没有纯自旋旋转的平移操作，

其中a等是顺磁状态下的晶格矢量。操作（（R，t），W）的条目分别表示轨道空间点群元（R），平移（t）和自旋空间点群元（W）。代表运算形成同构于点群622的群H。

在Litvin符号中给出了显式形式。

表示该群由以下基矢构成

对于第一次和第三次操作，轨道空间和自旋空间旋转沿[001]轴相差沿着两倍旋转，即

SOC哈密顿量给出了对自旋晶体学操作的约束

在SOC约束下

保存对称性，而

不遵守约束。这导致六重旋转和平面二重旋转对称性的破坏。由而产生

三重旋转对称性即使在SOC的情况下也保持完整。

总之，自旋空间群被SOC简化为磁空间群P32’

零磁场下拓扑能斯特效应的观测

测量TNE的实验装置（示意图）。磁场和温度梯度分别为B∥C和−∇T∥A。

自旋织构沿着相互垂直于温度梯度（-Δ xT）和AIAO量级的小净磁化强度ΔM ~ 2 × 10−3 μB/f.u.的方向产生电压Vy。

该ΔM仅约为0.1%的Co2+离子饱和磁化强度，表明显著的补偿反铁磁性。

在T = 26 K时，能斯特系数Sxy = Vy/（− Δ xT），刚好处于跃迁到AIAO态，达到1 μV/K，与铁磁体中的NE大小相当。

与先前的工作一致，该样品同样具有较大的自发霍尔效应（HE）ρyx ≈3 μΩ cm

霍尔效应和能斯特效应在扫描磁场B时均显示出明显的回滞（±4 T），表明HE和NE的共同起源。

该滞后与零磁场下AIAO和AOAI畴之间的一阶跃迁有关。在回滞以上，Sxy和ρyx随磁场B缓慢增加，反映了电子的回旋运动。

霍尔效应和能斯特效应相对于B、S0和R0的线性斜率。

与自发（零场）NE相比，特别是正常能斯特系数S0 = dSxy/dB相当小，为6.6nV/KT。

矫顽场在冷却时迅速地增加，以至于即使在90%的Néel温度TN下，无法解析完整的磁滞回线。

通过场冷却（FC）低于TN = 28 K准备了一个单域AIAO（AOAI）状态，在正（负）c轴场。

在5 K时，关闭场，通过缓慢升高温度来测量输运系数，产生自发HE和NE。

拓扑能斯特和霍尔电导率αT xy和σT xy的温度依赖性。实线表示费米能EF = 15 meV时的从头计算值，符号表示磁场冷却（FC）后在B = 0时获得的实验数据。

为了与从头计算进行比较，引入热电能斯特和电霍尔电导率αxy和σxy作为张量α和σ的非对角元素，其定义为J = α（− T）和J = σE。J和E分别是电流密度和外加电场; αxy和σxy可以直接从Sxy和ρyx计算。

以双对数标度展示出了CoNb3S6和相关磁性材料的自发（零场）能斯特效应Sxy与体磁化强度M之间的关系。

在传统的铁磁体中，自旋轨道耦合（SOC）的自发能斯特信号标度为|QS| μ0M，其中系数|QS|在0.05和1 μV/KT之间变化（灰色阴影区域）。

CoNb 3S 6尽管具有微小的磁化强度ΔM（μ0ΔM ≈10−5 − 10−4 T），但仍表现出大于1 μV/K的大能斯特信号。

CAF相的这种自发能斯特效应的数量级太大，无法用的AIAO阶的净磁化来解释。相反，实验表明传导电子的几何Berry相产生的内部（有效或出现）磁场Bem的存在。这个Bem连接磁性和电子结构领域。

内建磁场的动量空间起源

从Berry相位理论导出了存在空间调制（k空间极限，Bem（k））和空间均匀（实空间近似，Bem）内建磁场时的电子能带结构。Bem（k）来自前者的杂化能带，而Bem导致后者的塞曼样带分裂

假设传导电子自旋严格遵循局域矩的纹理，磁有序态中的霍尔效应计算为动量空间中占据态的积分

其中带交叉和近简并对Bem（k）有很大贡献;能斯特效应也有类似的表达式。

是k空间极限复杂磁体的Bem（k）的计算需要对大型磁超晶胞中的电子结构进行完全从头计算建模。引入实空间近似来根据空间均匀的出射场Bem对大规模skyrmion晶格和其他复杂磁结构的电子性质进行建模，对于自旋向上和自旋向下的传导电子，其符号相反。

基于Kondo Hamiltonian的数值计算进行比较，支持CoNb3S6中出现的磁场Bem（k）的k空间极限。使用合理的材料参数，将CoNb3S6置于小自旋织构尺寸λs和长弛豫时间τ的区域，在图面板的下侧。

具有标量自旋手征性χ（包括skyrmion相）的许多材料中从ρT yx和ST xy计算的BHEem和BNEem之间的良好一致性。

假设CoNb_3S_6中Bem空间均匀分布，并证明实空间近似与实验结果不一致，再次利用

计算了T = 20 K时BHE_em = + 4 T和BNE_em =-100 T。

CoNb3S6数据因此偏离了对角虚线，表明实空间近似的崩溃和在大晶胞中进行完整从头计算的需要。实际上，在k空间建模中，霍尔和能斯特效应表现出对费米能量的急剧依赖，这可以解释BHE em和BNE em的不同值

磁性单位晶胞的下半部分，如沿沿着c轴所观察的：四个钴离子、十二个铌离子和二十四个硫离子被挤到该空间中，该空间对应于四个晶体学晶胞的尺寸。虚线和实线分别指示顺磁（PM）和全进全出（AIAO）反铁磁单位晶胞的边界。

PM CoNb 3S 6的布里渊区（虚线）和补偿反铁磁AIAO相的布里渊区（实线）; AIAO中的磁结构由三个叠加的有序向量Qν（ν = 1，2，3）组成。

AIAO态可以描述为三个有序矢量Q = a* /2、B* /2和（− a* + B*）/2的叠加，其中a* 和B* 是倒易晶格矢量；这种三重Q织构实现了与大尺度磁skyrmions的晶格相称和亚纳米类比。

PM Brillouin区在kz= 0平面上的剖切及其完整的三维视图.

顺磁（PM）CoNb3S6的电子带，产生了一组围绕布里渊区中心的空穴型管状费米表面和更多的三维类电子费米表面片，其中费米表面的节点简并（红线）由CoNb3S的手性PM状态中的时间反演对称性和螺旋轴的组合来加强。

AIAO补偿反铁磁态的费米面和第一布里渊区，具有大的同心排列的费米表面管。补偿的反铁磁AIAO有序打破了时间反转和螺旋对称性，甚至在kz = ± π/c处也提高了Kramers对的简并度。然而，费米面的分裂很弱，特别是在kz = ± π/c的节面附近（已经破裂）。

费米能量为EF = 0 meV，红色阴影表示kz = ± π/c处的节面，在PM中受到手征P6322对称性的保护，在AIAO中略有间隙。红线是kz = ± π/c的费米表面片的横截面。

通过局部Berry相位方法，用于计算AIAO状态中的k相关的出射磁场Bem（k）。该方法基于六百多个原子轨道的贡献。

红线和蓝线显示高温和低温下的计算结果。对于合理的费米能EF值，σT xy和αT xy的预测值与观测值之间具有良好的一致性

为了理解动量空间中观测到的σT xy和αT xy的起源，将k空间的出射磁场Bem（k）在常数kz的切片中求和，以获得Bem（kz）。

可以看到在kz = ± π/c处的增强贡献，其中节面简并度被AIAO阶提升（橙色高亮区域）。

这些增强Bem（kz）的热点是由于电子结构中的（带隙）节面和自旋手征χ的协同效应而出现的。

尽管需要SOC来定量预测σT xy和αT xy，但即使没有SOC，也可以在AIAO状态下再现信号的定性趋势和幅度

CoNb3S6的最小紧束缚模型

构建了一个具有CoNb 3S 6轨道特征的空间群（SG）182的最小紧束缚模型，并讨论了电子结构响应于（a）小外部磁场和（B）AIAO或AOAI序的不完全倾斜（即弱铁磁性）的变化。

轨道和Wyckoff 位置

考虑到Co轨道对费米能级处的电子态密度有相当大的贡献，设计了一个基于堆叠三角晶格上的Co轨道的最小紧束缚模型。相关的2cWyckoff位置包括点r1 =（1/3，2/3，1/4）和r2 =（2/3，1/3，3/4），单位为原始晶格向量a1，a2，a3，定义为

在无自旋密度泛函计算中，Γ-A线上的沙漏特征表明存在32位对称群的复表象（D3，no. 18），它包括两个轨道，分别标记为

结合Wyckoff 位置，考虑最小模型的每个晶胞的四个状态的基矢

创建算子的傅里叶变换在Bloch基中定义为：

与复轨道选择相一致，灰空间群182 P63221′的对称群生成元，即六重螺旋旋转，二重旋转和时间反转T以复共轭K表示为：

无自旋轨道耦合的有效紧束缚模型

利用对称性，推导出没有自旋-轨道耦合的电子哈密顿量中的所有自旋允许项。考虑到直到第四最近邻（NN）跳跃项，导致对哈密顿量Hspinless（k）的九个不同贡献Hi（k），i = 1，2，.，9，它们由相应的复变量ti表征：

矩阵Hn（k）中未进一步指定的所有项均为零。完整的无旋汉密尔顿量作为总和表示为

通过对傅里叶变换的相位选择，避免非整数跳变矢量（以晶格常数为单位）。

然而，出现的磁场（k空间Berry曲率）的计算需要通过根据

变换哈密顿量Hspinless（k）的单元周期约定[S13]，其中对角矩阵U定义为：

为了模拟动量空间中Bem（k）分布的主要方面，对于与实验相关的能量范围，将跳跃参数tm的紧束缚拟合的能量窗口设置为±100 meV，并且定性地再现了费米面。

以meV为单位的无自旋紧束缚模型Hspinless（k）的跳跃参数tm。

自旋轨道耦合模型

为了构造自旋轨道耦合（SOC）模型，计算了182空间群的双群表示所允许的跳跃项。

为了获得一些关于量子力学允许的SOC项的直觉，注意角动量守恒，而没有SOC的k依赖性。

首先，当前的SOC仅导致与lz sz成比例的对角项，正如从SOC L · S所预期的那样。

从上自旋

到下自旋

的转换对应于自旋角动量的交换

与轨道角动量的变化

相反但相等。

在有效模型中，每个位置有两个轨道，具有相反的、非零整数z分量的角动量。

因此，最小差异

意味着不允许现场转换。

为了捕捉DFT中看到的SOC效应，必须包括第一最近邻跳跃项

具有SOC的最小哈密顿量变为

其中HSOC是一个8×8矩阵，定义为

有六个矩阵Hsn（k），通过它们的非零矩阵元素定义

通过调整Hspinless（k）中的化学势t1，吸收了由于lz sz而导致的具有ts1的项的一半。这同样适用于与ts 2和t2相关的项。

自旋紧束缚模型Hfull（k）的跳跃参数t1和ts n，单位为meV

磁序与Berry曲率

在ab平面内对单胞进行了放大，在笛卡尔基中，引入了新的基矢，并在此基础上，计算了CoNb_3S_6晶体的电子能带。

哈密顿量中的交换耦合项为

其中B0是能量单位，B（n，r）是单位矢量，在HB中，定域矩与两个轨道α和β完全耦合。在51 × 51网格上使用小Berry相位环计算出了出射磁场（k空间Berry曲率）。

还可以考虑CoNb3S6的AIAO状态中的小净磁化强度或弱铁磁性的影响。

比较了两种情况下的电子结构和Berry曲率分布：首先，理想的AIAO结构，其中每个四面体中的垂直力矩与其他三个力矩之间的角度为

这里，净磁化强度完全消失，四面体上的四个矩加为零。第二，实验的、未补偿的阶数：我们将垂直矩的B0值减小10%，这是CoNb3S6的实验值。从Berry曲率的计算中，再现了两种情况下接近kz = ±π/c的出射磁场增强（Berry曲率），这种Bem（k）一定是由带简并的杂化引起的。

最后，考虑施加到CoNb3S6顺磁状态的小或中等外部磁场的影响。

结果表明，20 meV量级的中等塞曼分裂不能在布里渊区的边界产生出射磁场Bem（k）的增强

这一结果与在全极化铁磁态下的DFT计算结果一致。

总之，在顺磁能带结构中，复杂磁序和节面的协同效应对于描述实验观察到的输运现象是必不可少的。

因此，可以从零SOC的极限开始进行定性讨论

当SOC可以忽略时，在补偿反铁磁AIAO态中，远离kz = ±π/c的带对Bem（kz）的贡献相对较弱。

由于非对称的自旋-空间群对称性，它们在所有动量k处都保持不变，甚至在AIAO序开始时也是如此。正是这种自旋-空间群对称性阻止了布里渊区上的均匀带杂化，并在kz = ±π/c时抑制了对Bem（kz）的贡献。

相反，顺磁带（无SOC）在kz = ±π/c时是四重简并的，在AIAO相中，两个带对之间的分裂与交换相互作用的大小相比很小，这意味着四个带的集合可以在kz = ±π/c处杂化，以产生Bem（kz）集中。

从头计算结果表明，即使有SOC，在整个布里渊区，带的双重简并性几乎保持不变这意味着近似的自旋空间群对称性和上述基于模型的论点对CoNb3S6的电子结构的适用性。

因此，AIAO阶标量自旋手征性χ与kz = ±π/c节面的协同作用，产生了局域在k空间的出射磁场和大的热电能斯特效应.

以前，有人推测，当拓扑节面因对称性破缺而产生间隙时，会出现大的霍尔效应，立方B20化合物的玩具模型计算表明，传输特征由布里渊区边界附近的电子态主导。

此类工作主要集中在具有大交换分裂的共线铁磁态上。相比之下，本研究目标是补偿反铁磁体，并强调了在考虑在有间隙的节面出现大Bem（k）时近似对称性的重要性。

其他支撑信息

CoNb3S6中的热电和热输运结果。

其中去除了因子T以校正冷却时每个粒子携带的熵的减少。室温下Sxx的值约为−15 µV/K。在低T下，Sxx（T）进一步增加，并在T = 80 K附近达到−20 µV/K的极值。在低温下，Sxx（T）中的拐点与在磁化测量中观察到的TN一致。

“平坦”κxx（T）通常出现在低维半导体和金属中，例如未掺杂的Bi 2Te3单晶，以及插层TM二硫属化物2 HMnxTaS2或2H-CoxTaS2。垂直于层平面的晶体结构的相对柔软度可能增强层状材料中的声子散射 。

CoNb3S6的剩余电阻率比（ residual resistivity ratio RRR）为3，夹层中存在一些无序。这可能会进一步降低晶格热导率。

适度低的电导率或有限无序对于实现出现的电和热电输运响应的“本征”状态很重要：超纯样品主要受倾斜散射霍尔和能斯特效应影响。

拓扑Hall与Nernst电导

Mott关系表示为

比率αxy/σxy测量σxy随着能带填充变化的速度，在低（高）温度下，电子结构被无序的电子结构加宽，定义了e∂σxy/∂ε的上限。

在低温下，αxy/σxy的线性趋势是对载流子弛豫时间的直接测量。估计可得τ ≥ 80 fs，这满足光学电导率测量获得的界限τ > 33 fs。

载流子弛豫时间与光电导率的能量依赖关系。

通过KramersKronig分析，从反射率谱中得到了电导率数据σxx（ω），并给出了在Drude模型下的模拟曲线（紫色和绿色），基于DC极限电导率的两个值为这项工作生长的样品表现出在7000和10000 S/cm之间的DC极限电导率σxx（ω = 0）的范围。

在低的两种极限情况下（实线）和高（虚线）σxx（ω = 0），具有较大h/τ的模拟Drude响应与实验数据不一致（紫色）。同时，具有较小h/τ的模拟与实验一致（绿色）。

实线和虚线水平红线表示下限和上限直流电导率值的一半，对于Drude弛豫时间，我们得到一个保守的上限h/τ < 0.02 eV，或τ > 33 fs。

磁性

零场冷却（ZFC）和场冷却（FC）条件下，沿着c轴施加磁场B的CoNb3S6的温度依赖性磁化数据。（B = 0.1 T）。

TN = 28 K处的异常标志着反铁磁相变，与先前的报道一致，居里-外斯温度ΘCW = −202 K表明该系统中反铁磁相互作用占主导地位，次近邻交换是必不可少的-至少部分是由于钴离子三角晶格的几何形状。

由居里-外斯和奈尔温度之间的比率|ΘCW/TN|获得大的挫折因子。

这种类型的AIAO反铁磁性可以通过堆叠Co2+三角晶格形成的四面体网络上的磁阻挫或通过传导电子介导的长程相互作用来实现。

拓扑霍尔和能斯特电导率的能带填充依赖性。

CoNb3S6与其它量子晶体拓扑输运现象的比较

在具有skyrmion晶格或无序skyrmion织构的材料中，拓扑磁性织构出现在磁场和温度的窄窗口中。

由于倾斜或非共面的自旋织构，出现的磁场Bem产生了拓扑霍尔/能斯特效应。

同样，在烧绿石磁体Nd 2 Mo 2 O 7中，霍尔效应的强场依赖性与施加磁场中自旋的倾斜和倾斜铁磁序的破坏有关

在CoNb 3S 6中，拓扑霍尔和能斯特效应出现在零磁场中，即使是最强大的磁体也不足以感应出完全的场-排列的铁磁状态和破坏AIAO自旋织构。通过M曲线的外推，Co磁矩的饱和场大于200 T。

拓扑霍尔和能斯特电导率的温度依赖性

基于密度泛函理论的从头计算获得的CoNb3S6的σTxy（a）和αTxy（B）。

点和线表示不同费米能级EF值下的计算电导率，而粗橙色线对应于实验数据。

AIAO反铁磁（a）和场向铁磁（B）态下的电子费米面（FS）

较大的六边形框表示带折叠之前PM的布里渊区。

CoNb3S6中AIAO态的磁滞，以及从AIAO到AOAI态的转变。

CoNb3S6的拓扑霍尔电阻率ρTyx的角度依赖性。

扫描电子显微镜（SEM）和能量色散X射线光谱（EDX）测量

低温T = 5K时霍尔电阻率与磁场的关系

Per Review