数字统计题解

题目理解

题目要求计算所有不大于 N 的非负整数中数字 D 出现的总次数。例如，当 D=1 且 N=12 时，数字1出现在1、10、11（两次）、12中，共5次。

输入输出分析

输入格式：

• 两个正整数 D 和 N，其中1≤D≤9，1≤N<1016。

输出格式：

• 一个整数，表示数字 D 在所有不大于 N 的非负整数中出现的总次数。

解题思路

为了高效计算数字 D 在1到N之间的出现次数，可以采用逐位统计的方法。具体步骤如下：

1. 逐位处理：

   • 对于数字的每一位（个位、十位、百位等），分别统计该位上数字 D 出现的次数。

   • 假设当前处理的是第k位（从右到左，个位为第1位），计算该位上 D 出现的次数。

2. 统计方法：

   • 将数字分为三部分：高位、当前位、低位。

   • 根据当前位的值与 D 的关系，分情况计算：

     • 如果当前位小于 D，则高位决定该位上 D 出现的次数。

     • 如果当前位等于 D，则高位和低位共同决定该位上 D 出现的次数。

     • 如果当前位大于 D，则高位加1决定该位上 D 出现的次数。

3. 特殊情况处理：

   • 当 D=0 时，需要额外处理，因为数字的最高位不能为0。

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long ans(long long n, int d) {
    long long cnt = 0;
    long long x = 0, y = 0, z = 0;
    long long sum = 1;
    
    while (n / sum > 0) {
        x= n - (n / sum) * sum;
        y = (n / sum) % 10;
        z = n / (sum * 10);
        
        if (y < d) {
            cnt += z * sum;
        } else if (y == d) {
            cnt += x * sum + x + 1;
        } else {
            cnt += (x + 1) * sum;
        }
        if (d == 0) {
            cnt-= sum;
        }
        
        sum *= 10;
    }
    
    return cnt;
}

int main() {
    int D;
    long long N;
    cin >> D >> N;
    
    cout << ans(N, D) << endl;
    
    return 0;
}