Chapter06_图像复原
文章目录
- 图像复原
- 逆滤波图像恢复
- 维纳滤波
- 约束最小二乘法图像复原
- 噪声模型
- 常见噪声的概率密度函数
- 高斯噪声
- 瑞利噪声
- 指数噪声
- 爱尔兰(伽马)噪声
- 均匀噪声
- 脉冲噪声(椒盐噪声)
- 图像噪声的分类
- 加性噪声
- 乘性噪声
- 估计噪声参数
- 仅有噪声的复原——空间滤波
图像复原
图像恢复也称为图像复原，是一种使退化的图像去除退化因素，并以最大保真度恢复成原图像的一种技术
图像恢复与图像增强的区别：
- 目的：都是为了改善图像质量
- 出发点：图像增强往往是服从于主观愿望，而图像复原往往是服从于一个客观的模型
- 实现方法：很多是相同的，区别在于图像增强没有一个特定的模型，但是图像复原有一个特定的模型
造成**图像退化（图像质量下降）**的原因是多方面的
一些具体的退化因素的例子：透镜象差/色差、聚焦不准（失焦，限制了图象锐度），模糊（限制频谱宽度）、噪声（是一个统计过程）、抖动（机械、电子）
常见的4种退化现象的物理模型
图像退化模型
对一幅输入图像 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y) 进行处理，产生一幅退化后的图像 g ( x , y ) g(x,y) g(x,y) 。给定 g ( x , y ) g(x,y) g(x,y) 和关于退化函数 H 的一些知识以及关于加性噪声项 n ( x , y ) n(x,y) n(x,y) 的一些知识后，图像复原的目的就是获得原始图像的一个估计 f ^ ( x , y ) \hat{f}(x,y) f^(x,y)
退化过程被建模为一个 退化函数H 和一个 加性噪声项
n
(
x
,
y
)
n(x,y)
n(x,y)
g
(
x
,
y
)
=
H
[
f
(
x
,
y
)
]
+
n
(
x
,
y
)
g(x,y)=H[f(x,y)]+n(x,y)
g(x,y)=H[f(x,y)]+n(x,y)
- 空间域： g ( x , y ) = h ( x , y ) ∗ f ( x , y ) + n ( x , y ) g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)+n(x,y) g(x,y)=h(x,y)∗f(x,y)+n(x,y)
- 频率域： G ( u , v ) = H ( u , v ) F ( u , v ) + N ( u , v ) G(u,v)=H(u,v)F(u,v)+N(u,v) G(u,v)=H(u,v)F(u,v)+N(u,v)
逆滤波图像恢复
图像恢复按是否对图像恢复施加约束条件分为：无约束恢复方法 和 有约束恢复方法
逆滤波图像恢复方法是一种典型的无约束最小二乘方恢复方法
维纳滤波是一种典型的有约束图像恢复方法
已知频域退化模型： G ( u , v ) = H ( u , v ) F ( u , v ) + N ( u , v ) G(u,v)=H(u,v)F(u,v)+N(u,v) G(u,v)=H(u,v)F(u,v)+N(u,v)
逆滤波是复原退化图像的最简单方法，即利用退化图像傅里叶变换结果初一频域退化函数：
F
^
(
u
,
v
)
=
G
(
u
,
v
)
H
(
u
,
v
)
\hat{F}(u,v)=\frac{G(u,v)}{H(u,v)}
F^(u,v)=H(u,v)G(u,v)
- 优点：算法比较简单
- 缺点：仅考虑退化函数，忽略噪声的处理，不能准确地复原
F
^
(
u
,
v
)
=
G
(
u
,
v
)
H
(
u
,
v
)
=
H
(
u
,
v
)
F
(
u
,
v
)
+
N
(
u
,
v
)
H
(
u
,
v
)
=
F
(
u
,
v
)
+
N
(
u
,
v
)
H
(
u
,
v
)
\hat{F}(u,v)=\frac{G(u,v)}{H(u,v)}=\frac{H(u,v)F(u,v)+N(u,v)}{H(u,v)}=F(u,v)+\frac{N(u,v)}{H(u,v)}
F^(u,v)=H(u,v)G(u,v)=H(u,v)H(u,v)F(u,v)+N(u,v)=F(u,v)+H(u,v)N(u,v) ，在
H
(
u
,
v
)
H(u,v)
H(u,v) 非常小的情况下，噪声将被放大并对恢复的结果起主导地位，这是无约束图像复原方法的病态性
- 解决方法1：利用有约束图像恢复法
- 解决方法2：只在与离 ( u , v ) (u,v) (u,v) 原点较近的范围内(接近频域中心)进行复原
维纳滤波
维纳滤波是一种综合退化函数和噪声统计特征进行复原处理的方法
引入最小二乘约束条件，使得复原的结果图像 f ^ ( x , y ) \hat{f}(x,y) f^(x,y) 与原始的未退化图像 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y) 之间的均方误差最小
维纳滤波器公式：
F
^
(
u
,
v
)
=
[
1
H
(
u
,
v
)
∣
H
(
u
,
v
)
∣
2
∣
H
(
u
,
v
)
∣
2
+
[
S
n
(
u
,
v
)
/
S
j
(
u
,
v
)
]
]
G
(
u
,
v
)
\hat{F}(u,v)= \begin{bmatrix} \frac{1}{H(u,v)}~\frac{|H(u,v)|^2}{|H(u,v)|^2+[S_n(u,v)/S_j(u,v)]} \end{bmatrix}G(u,v)
F^(u,v)=[H(u,v)1 ∣H(u,v)∣2+[Sn(u,v)/Sj(u,v)]∣H(u,v)∣2]G(u,v)
S
n
(
u
,
v
)
S_n(u,v)
Sn(u,v) 是噪声的功率谱，
S
j
(
u
,
v
)
S_j(u,v)
Sj(u,v) 是未退化图像的功率谱
S
n
(
u
,
v
)
/
S
j
(
u
,
v
)
S_n(u,v)/S_j(u,v)
Sn(u,v)/Sj(u,v) 是 噪信比，由于
S
j
(
u
,
v
)
S_j(u,v)
Sj(u,v) 通常难以估计(未知)，一般使用一个系数
K
K
K 来代替
S
n
(
u
,
v
)
/
S
j
(
u
,
v
)
S_n(u,v)/S_j(u,v)
Sn(u,v)/Sj(u,v)
F
^
(
u
,
v
)
=
[
1
H
(
u
,
v
)
∣
H
(
u
,
v
)
∣
2
∣
H
(
u
,
v
)
∣
2
+
K
]
G
(
u
,
v
)
\hat{F}(u,v)= \begin{bmatrix} \frac{1}{H(u,v)}~\frac{|H(u,v)|^2}{|H(u,v)|^2+K} \end{bmatrix}G(u,v)
F^(u,v)=[H(u,v)1 ∣H(u,v)∣2+K∣H(u,v)∣2]G(u,v)
K
K
K 是根据信噪比的某些先验知识来预先设定的一个常数
当噪信比为 0 时（K=0），维纳滤波公式退化为逆滤波公式
使用维纳滤波方法存在的困难：必须知道未退化图像 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y) 和噪声的功率谱
约束最小二乘法图像复原
约束最小二乘滤波方法只需要知道噪声的均值和方差
噪声模型
数字图像常会因为一些随机误差而退化，这种退化通常称为噪声
数字图像的噪声主要来源于图像的获取和传输过程：获取图像的环境条件（光照强度、传感器温度）和传感器件自身的质量，无线传输中光和大气的干扰
图像中的噪声是随机的，其灰度值的统计特性可以用概率密度函数或相应的累积分布函数进行表征
常见噪声的概率密度函数
高斯噪声
高斯噪声的概率密度函数：
p
(
z
)
=
1
2
π
σ
e
x
p
[
−
(
z
−
μ
)
2
2
σ
2
]
p(z)= \frac{1}{\sqrt {2π}σ} exp\begin{bmatrix} -\frac{(z-μ)^2}{2σ^2} \end{bmatrix}
p(z)=2πσ1exp[−2σ2(z−μ)2]
高斯噪声的灰度值有 70% 落在 [ ( μ − σ ) , ( μ + σ ) ] [(μ-σ),(μ+σ)] [(μ−σ),(μ+σ)] 范围之内
瑞利噪声
瑞利噪声的概率密度函数：
p
(
z
)
=
{
2
b
(
z
−
a
)
e
−
(
z
−
a
)
2
b
z
≥
a
0
z
<
a
p(z)= \begin{cases} \frac{2}{b}(z-a)e^{\frac{-(z-a)^2}{b}}& z≥a\\ 0 &z<a \end{cases}
p(z)={b2(z−a)eb−(z−a)20z≥az<a
噪声（灰度值）均值： μ = a + π b / 4 μ=a+\sqrt{πb/4} μ=a+πb/4
噪声（灰度值）方差： σ 2 = b ( 4 − π ) 4 σ^2=\frac{b(4-π)}{4} σ2=4b(4−π)
指数噪声
指数噪声的概率密度函数：
p
(
z
)
=
{
a
e
−
a
z
z
≥
0
0
z
<
0
p(z)= \begin{cases} ae^{-az} & z≥0\\ 0 & z<0 \end{cases}
p(z)={ae−az0z≥0z<0
噪声（灰度值）均值： μ = 1 a μ=\frac{1}{a} μ=a1
噪声（灰度值）方差： σ 2 = 1 a 2 σ^2=\frac{1}{a^2} σ2=a21
爱尔兰(伽马)噪声
伽马噪声的概率密度函数：
p
(
z
)
=
{
a
b
z
b
−
1
(
b
−
1
)
!
e
−
a
z
z
≥
0
0
z
<
0
p(z)= \begin{cases} \frac{a^bz^{b-1}}{(b-1)!}e^{-az} & z≥0\\ 0 & z<0 \end{cases}
p(z)={(b−1)!abzb−1e−az0z≥0z<0
噪声（灰度值）均值： μ = b a μ=\frac{b}{a} μ=ab
噪声（灰度值）方差： σ 2 = b a 2 σ^2=\frac{b}{a^2} σ2=a2b
均匀噪声
均匀噪声的概率密度函数：
p
(
z
)
=
{
1
b
−
a
,
a
≤
z
≤
b
0
,
其他
p(z)= \begin{cases} \frac{1}{b-a}, & a≤z≤b\\ 0, & 其他 \end{cases}
p(z)={b−a1,0,a≤z≤b其他
【说明】
z
z
z 表示噪声灰度值；
z
=
a
+
(
b
−
a
)
×
U
(
0
,
1
)
z=a+(b-a)×U(0,1)
z=a+(b−a)×U(0,1) ；
U
(
0
,
1
)
U(0,1)
U(0,1) 表示区间 [0,1] 内的均匀随机数
噪声（灰度值）均值： μ = a + b 2 μ=\frac{a+b}{2} μ=2a+b
噪声（灰度值）方差： σ 2 = ( b − a ) 2 12 σ^2=\frac{(b-a)^2}{12} σ2=12(b−a)2
脉冲噪声(椒盐噪声)
脉冲噪声的概率密度函数：
p
(
z
)
=
{
P
a
z
=
a
P
b
z
=
b
0
其他
p(z)= \begin{cases} P_a & z=a \\ P_b & z=b \\ 0 & 其他 \end{cases}
p(z)=⎩
⎨
⎧PaPb0z=az=b其他
如果
P
a
P_a
Pa 或
P
b
P_b
Pb 为 0 ，则脉冲噪声称为单极脉冲
如果
P
a
P_a
Pa 或
P
b
P_b
Pb 均不为 0，则脉冲噪声称为双极脉冲或椒盐噪声
图像噪声的分类
按噪声信号与图像信号的相关性可以把噪声分为两类：加性噪声和乘性噪声
加性噪声
加性噪声是指叠加在图像上的噪声，也即它们与信号的关系是相加的，它与图像信号的有无及灰度值大小无关，即使信号为零，它也会存在。含有这类噪声的图像一般表示为： g ( x , y ) = f ( x , y ) = n ( x , y ) g(x,y)=f(x,y)=n(x,y) g(x,y)=f(x,y)=n(x,y) ，其中噪声 n ( x , y ) n(x,y) n(x,y) 和输入图像 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y) 是相互独立的变量
乘性噪声
乘性噪声是指对有用信号有调幅作用的噪声，也即它们与信号的关系是相乘的，该类噪声的幅值与图像本身的灰度值有关；但当有用信号为零时，该噪声的干扰影响就不存在了，也即信号在它在，信号不在它也就不在了。这类噪声的图像一般表示为： g ( x , y ) = f ( x , y ) ⋅ n 1 ( x , y ) g(x,y)=f(x,y)·n_1(x,y) g(x,y)=f(x,y)⋅n1(x,y)
估计噪声参数
由于随机噪声和图像信息是叠加在一起的，所以往往从图像上不能直接得到图像的参数，周期噪声通常是通过检测图像的傅里叶谱来估计，最简单的方法就是利用图像中的采样数据来估计噪声的均值和方差。这时常常取灰度值恒定的一部分及逆行分析，即通过直方图的形状首先确定噪声的种类，再通过噪声的均值和方差求解噪声的参数，通过计算样本图像无特征区域的直方图的中心距，可以估计随机噪声的分布特征
在一幅图像中选择尽可能与背景一样无特色的区域，以便使所选区域灰度值的可变性主要归因于噪声
仅有噪声的复原——空间滤波
若导致图像退化仅仅是噪声，则其退化模型为： g ( x , y ) = f ( x , y ) + n ( x , y ) g(x,y)=f(x,y)+n(x,y) g(x,y)=f(x,y)+n(x,y)
- 算术均值滤波器和几何均值滤波器更适合处理高斯或均匀随机噪声
- 谐波均值滤波器能很好地去除盐噪声，但不能滤除椒噪声，对于高斯噪声很好
- 逆谐波均值滤波器能有效地消除的盐噪声（当Q为负值时）；对椒噪声（当Q为正值时）也有很好的效果，但它不能有效处理两种噪声同时存在的情况
（最大值滤波器用于胡椒噪声，最小值滤波器用于盐粒噪声）