B站左神算法课学习笔记（P8）：贪心
一、前缀树
1、什么是前缀树？
2、前缀树的代码实现
（1）创建节点
（2）插入节点
（3）查询某个单词
（4）查询前缀
（5）删除某个单词
二、贪心算法
1、经典例题——安排会议：
2、严格证明贪心策略的艰难
3、例题：分金条（哈夫曼编码）
4、例题：项目利润
三、堆题目补充
1、数据流与中位数
四、N皇后问题
1、基础解法
2、优化
一、前缀树
1、什么是前缀树？
如下图，经典前缀树：信息储存在边上；对每个字符串中的字符，若有从原点出发相同的路径（字符），则复用；若没有，则新建。
2、前缀树的代码实现
（1）创建节点
节点一般需要携带更多信息，如下面代码所示：
另一个例子：
当如下前缀树存储 ["abc", "ab", "bc", "bck"] 这条信息，可以实现：
（1）查询特定字符串是否出现（查是否出现过"bc"：依次查b-c，看c节点处e的值）；
（2）查有多少个以"ab"开头的字符串（依次查a-b，看b节点处e的值）【哈希表做不到】；
tips：该查询代价极小，代价仅是字符串的长度！
（2）插入节点
代码实现：
而对于空串（""），root节点pass++，end++！
实际上，若字符种类太多，考虑到浪费空间，可以考虑使用哈希表的方式来存储路径信息：
HashMap<Char, Node> nexts;进一步地，若希望路与路之间有序组织，而非像哈希表一样散列，可以使用有序表：
TreeMap<Char, Node> nexts;（3）查询某个单词
思路：若输出词不为空，则拆为数组依次查看路径；若没有指定的某一条路径，则返回0；若成功遍历到指定路径的地步，则返回node.end。
（4）查询前缀
思路：（基本同上）若输出词不为空，则拆为数组依次查看路径；若没有指定的某一条路径，则返回0；若成功遍历到指定路径的地步，则返回node.pass。
（5）删除某个单词
思路：现搜索是否有该词，若有：沿途node.pass--；终点node.end--。
例：在下方前缀树中，删除一个"abc"：
特殊情况：当删除一个单词后，部分节点的p值变为0，则需要把其后方的路径全部删除！
代码实现：
tips：中间删除时，java只需要将索引置空即可，jvm会自动释放内存；而c++则需手动遍历到每一个节点后依次释放！
二、贪心算法
定义：在某一标准下，优先考虑最满足标准的样本，最后考虑最不满足标准的样本，最终得到的一个答案的算法，叫做贪心算法。（即求局部最优解）
但是注意证明：局部最优解需推到整体最优解
1、经典例题——安排会议：
结合下图理解：
按照上图右侧的代码实现：（贪心的代码实现都很短，熟悉了很好做！！）
重点：别去纠结！贪心本质上是有技巧地 蒙 ！
2、严格证明贪心策略的艰难
该部分以一个例题为例，详细说明严格证明贪心策略有多么艰难，以劝告各位，不要尝试证明！
Q：给定一组字符串，要求它们拼接起来后的字典序最小。
旧的贪心策略可以轻松举出反例：对于字符串组 ["b", "ba"]，若按照旧贪心策略，则是"bba"；但是其实最小的字典序应该是"bab"，故旧贪心策略错误。
下面严格证明为什么新贪心策略正确：
（1）首先证明比较策略是有效的 -——> 看是否有传递性
有效，即，对于不同的原始数据，我们总能得到同样的排序结果；
下图是一个反例，因为形成了环，导致对于不同的原始数据可能得到不同的比较结果，所以是无效的比较策略：
开始证明传递性：
到此为止，已知我们的排序策略有效，可以排出一组唯一的序列出来。
（2）证明已排序的序列，交换任意两个元素后，字典序会变大
Case1：a、b相邻，可借助上述 a.b<=b.a 的结论：
Case2：a、b不相邻时，根据根据Case1的结论递推可知：
（3）使用数学归纳法继续证明交换3个数、交换4个数等等都会产生更大的字典序。
进而证明贪心策略有效！
所以：应该采用对数器，使用实验方式来验证！！！
3、例题：分金条（哈夫曼编码）
思路：采用小根堆实现：
代码实现：
4、例题：项目利润
题目理解：假设有如下5个项目，初始资金为1，所以只能按照下面的顺序做三个项目。虽然总共允许做四个项目，但是后面项目的资金要求无法满足，故做3个项目后停止。
解题思路：
建立两个堆：1、锁定的项目：根据项目所需花费建立小根堆，按照当前资金解锁项目；
2、解锁的项目：根据项目利润，将从上述堆中弹出的项目建立大根堆；
代码实现：
贪心策略小结：根据你确立的标准，依次考察每个样本。
三、堆题目补充
1、数据流与中位数
Q：若用户给你输入一个数据流，你需要维持一个数据结构，使得你可以随时取出所有数据流中的中位数。
为什么快：每次输入时，大根堆和小根堆的调整都是O(logN)水平！
四、N皇后问题
1、基础解法
代码实现：
上面代码可以结合下图（八皇后）理解：
下面时 isValild() 方法的具体实现：
2、优化
采用位运算，优化 record 中挨个查询！！
可结合下图理解：
