LintCode第974题-求矩阵各节点的最短路径(以0为标准)
描述
给定一个由0和1组成的矩阵，求每个单元格最近的0的距离。
两个相邻细胞之间的距离是1。
给定矩阵的元素数不超过10,000。
在给定的矩阵中至少有一个0。
单元格在四个方向上相邻:上，下，左和右。
样例
例1:
输入:
[[0,0,0],
[0,0,0],
[0,0,0],
[0,0,0],
[0,0,0]]
输出:
[[0,0,0],
[0,0,0],
[0,0,0],
[0,0,0],
[0,0,0]]例2:
输入:
[[0,1,0,1,1],
[1,1,0,0,1],
[0,0,0,1,0],
[1,0,1,1,1],
[1,0,0,0,1]]
输出:
[[0,1,0,1,2],
[1,1,0,0,1],
[0,0,0,1,0],
[1,0,1,1,1],
[1,0,0,0,1]]本题主要考察广度优先搜索
如需更快更简洁的算法请跳至思路2
思路1:
思路1虽然也是广度优先搜索算法 但是是单源的广度优先搜索算法 即逐个继续遍历扩展其周围的元素
外层循环为每一层,内层循环为每一层的当前输入值
然后通过两个变量 path来记录路径的长度 队列来记录为未满足为0的位置索引 每次判断但凡队列的点相邻但凡没有一个符合条件就先让path+1
然后记录所有不符合的点 直至循环出相邻有0的点 因为题目已经告知给定的矩阵至少有一个0
这就是每一个元素的遍历
最后将所有元素都这样执行一遍就可以得到每一个单元距离0的距离
即简要理解为针对每个 1 向外找最近 0
代码如下:
import java.util.*;
public class Solution {
/**
* @param matrix: a 0-1 matrix
* @return: return a matrix
*/
public int[][] updateMatrix(int[][] matrix) {
int m = matrix.length;
int n = matrix[0].length;
int[][] pathMatrix = new int[m][n]; // 最终结果矩阵
int path; // 当前单元格的路径
Queue<int[]> integerQueue = new LinkedList<>(); // 存坐标的队列
// 遍历每个单元格
for (int i = 0; i < m; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (matrix[i][j] == 0) {
pathMatrix[i][j] = 0;
} else {
// BFS 查找最近的 0
boolean[][] visited = new boolean[m][n];
integerQueue.clear();
integerQueue.offer(new int[]{i, j});
visited[i][j] = true;
path = 0;
boolean found = false;
while (!integerQueue.isEmpty() && !found) {
int size = integerQueue.size();
path++; // 每扩展一层，路径 +1
for (int q = 0; q < size; q++) {
int[] pos = integerQueue.poll();
int x = pos[0];
int y = pos[1];
int[][] dirs = {{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}}; // 上下左右
for (int[] dir : dirs) {
int nx = x + dir[0];
int ny = y + dir[1];
if (nx >= 0 && nx < m && ny >= 0 && ny < n && !visited[nx][ny]) {
if (matrix[nx][ny] == 0) {
pathMatrix[i][j] = path;
found = true;
break;
} else {
integerQueue.offer(new int[]{nx, ny});
visited[nx][ny] = true;
}
}
}
if (found) break;
}
}
}
}
}
return pathMatrix;
}
}
时间复杂度为:O(m × n)^2
思路2:多源广度优先算法
同时从多个起点出发进行 BFS，也就是说：
不是一个一个来，而是全部起点一起“向外一层层扩散”
即所有 0 一起扩散 访问一次就是最短路径 无冗余访问 即类似于同步水波扩散
需要注意的是
m代表的是行数
n代表的是列数
代码如下:
public class Solution {
public int[][] updateMatrix(int[][] matrix) {
int m = matrix.length;
int n = matrix[0].length;
int[][] pathMatrix = new int[m][n];
boolean[][] visited = new boolean[m][n];
Queue<int[]> integerQueue = new LinkedList<>();
//注意这里用LinkList 因为效率高 入队出队都是O(1) 而且LinkList实现了Deque,Deque又继承了队列,所以Queue可以直接用其实现类 LinkList.
// 将所有为0的点入队，作为BFS的起点
for (int y = 0; y < m; y++) {
for (int x = 0; x < n; x++) {
if (matrix[y][x] == 0) {
integerQueue.offer(new int[]{y, x});
visited[y][x] = true;
}
}
}
// 上下左右
int[][] directions = {{-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1}};
while (!integerQueue.isEmpty()) {
int[] point = integerQueue.poll();
int y = point[0], x = point[1];
for (int[] dir : directions) {
int newY = y + dir[0];
int newX = x + dir[1];
if (newY >= 0 && newY < m && newX >= 0 && newX < n && !visited[newY][newX]) {
pathMatrix[newY][newX] = pathMatrix[y][x] + 1;
visited[newY][newX] = true;
integerQueue.offer(new int[]{newY, newX});
}
}
}
return pathMatrix;
}
}