蓝桥云客---九宫幻方
1.九宫幻方 - 蓝桥云课
九宫幻方
题目描述
小明最近在教邻居家的小朋友小学奥数，而最近正好讲述到了三阶幻方这个部分，三阶幻方指的是将1~9不重复的填入一个3 * 3的矩阵当中，使得每一行、每一列和每一条对角线的和都是相同的。
三阶幻方又被称作九宫格，在小学奥数里有一句非常有名的口诀：“二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居其中”，通过这样的一句口诀就能够非常完美的构造出一个九宫格来。
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有意思的是，所有的三阶幻方，都可以通过这样一个九宫格进行若干镜像和旋转操作之后得到。现在小明准备将一个三阶幻方（不一定是上图中的那个）中的一些数抹掉，交给邻居家的小朋友来进行还原，并且希望她能够判断出究竟是不是只有一个解。
而你呢，也被小明交付了同样的任务，但是不同的是，你需要写一个程序。
输入描述
输入仅包含单组测试数据。
每组测试数据为一个3 * 3的矩阵，其中为0的部分表示被小明抹去的部分。
给出的矩阵至少能还原出一组可行的三阶幻方。
输出描述
如果仅能还原出一组可行的三阶幻方，则将其输出，否则输出"Too Many"（不包含引号）。
输入输出样例
示例
输入
0 7 2
0 5 0
0 3 0输出
6 7 2
1 5 9
8 3 4思路：
题目要求，只有一个解那么久输出这个解，如果多个解就输出too many。所以我们需要用一个数组储存第一个解。（题目说了输入数据会有解的）。
1.因为我们要填空，但是这个二维数组的填空有点麻烦，所以我们可以将每一个需要填空的位置记录在一个一维数组里面，这样就比较好爆搜了。
2.利用桶思维保证每一个数字只出现一次
3.check函数检查
代码如下：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct Node{
int x, y;
}pos[10];//储存位置的数组
int a[4][4], res[4][4];
bool used[10];
int cnt, ans;
bool check()
{
for(int i = 1 ; i <= 3 ; i++)//判断行和列
{
int s_row = a[i][1] + a[i][2] + a[i][3];
int s_rank = a[1][i] + a[2][i] + a[3][i];
if(s_row != 15 || s_rank != 15)
return false;
}
int s_pd = a[1][1] + a[2][2] + a[3][3];
int s_nd = a[1][3] + a[2][2] + a[3][1];
if(s_pd != 15 || s_nd != 15)
return false;
return true;
}
void dfs(int step)
{
if (ans > 1)
return; // 发现多解立即终止
if (step > cnt)
{
if (check())
{
ans++;
if (ans == 1) // 仅保存第一个解
{
for(int i = 1 ; i <= 3 ; i++)
{
for(int j = 1 ; j <= 3 ; j++)
{
res[i][j] = a[i][j];
}
}
}
}
return;
}
int x = pos[step].x, y = pos[step].y;//取出坐标
for (int i = 1; i <= 9; i++)
{
if (!used[i])
{
used[i] = true;
a[x][y] = i;
dfs(step + 1);
used[i] = false;
a[x][y] = 0; // 回溯
}
}
}
int main()
{
for (int i = 1; i <= 3; i++)
{
for (int j = 1; j <= 3; j++)
{
cin >> a[i][j];
if (a[i][j] == 0)
{
++cnt;
pos[cnt].x = i; // 从1开始记录待填位置
pos[cnt].y = j;
}
else
{
used[a[i][j]] = true; // 标记已用数字
}
}
}
dfs(1);
if (ans == 1)
{
for (int i = 1; i <= 3; i++)
{
for (int j = 1; j <= 3; j++)
{
cout << res[i][j] << " ";
}
cout << endl;
}
}
else
{
cout << "Too Many";
}
return 0;
}
思路：
二维数组写法，直接模拟x,y负责填数字即可
代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct Node{
int x, y;
}pos[10];//储存位置的数组
int a[4][4], res[4][4];
bool used[10];
int cnt, ans;
bool check()
{
for(int i = 1 ; i <= 3 ; i++)//判断行和列
{
int s_row = a[i][1] + a[i][2] + a[i][3];
int s_rank = a[1][i] + a[2][i] + a[3][i];
if(s_row != 15 || s_rank != 15)
return false;
}
int s_pd = a[1][1] + a[2][2] + a[3][3];
int s_nd = a[1][3] + a[2][2] + a[3][1];//对角线
if(s_pd != 15 || s_nd != 15)
return false;
return true;
}
void dfs(int x,int y)
{
if (ans > 1)
return; // 发现多解立即终止
if(y > 3)
{
x++;
y = 1;
}
if (x > 3)
{
if (check())
{
ans++;
if (ans == 1) // 仅保存第一个解
{
for(int i = 1 ; i <= 3 ; i++)
{
for(int j = 1 ; j <= 3 ; j++)
{
res[i][j] = a[i][j];
}
}
}
}
return;
}
if(a[x][y] == 0)
{
for(int i = 1 ; i <= 9 ; i++)
{
if (!used[i])
{
used[i] = true;
a[x][y] = i;
dfs(x,y+1);
used[i] = false;
a[x][y] = 0; // 回溯
}
}
}
else
{
dfs(x,y+1);
}
}
int main()
{
for (int i = 1; i <= 3; i++)
{
for (int j = 1; j <= 3; j++)
{
cin >> a[i][j];
if(a[i][j] > 0)
used[a[i][j]] = true;
}
}
dfs(1,1);
if (ans == 1)
{
for (int i = 1; i <= 3; i++)
{
for (int j = 1; j <= 3; j++)
{
cout << res[i][j] << " ";
}
cout << endl;
}
}
else
{
cout << "Too Many";
}
return 0;
}