第十五届蓝桥杯大赛软件赛省赛Python 大学 C 组：5.回文数组

题目1 回文数组

小蓝在无聊时随机生成了一个长度为 n 的整数数组，数组中的第 i 个数为 ai，他觉得随机生成的数组不太美观，想把它变成回文数组，也是就对于任意 i∈[1,n] 满足 $a_i=a_{n-i}+1$。

小蓝一次操作可以指定相邻的两个数，将它们一起加 1 或减 1；也可以只指定一个数加 1 或减 1，请问他最少需要操作多少次能把这个数组变成回文数组？

输入格式

输入的第一行包含一个正整数 n。

第二行包含 n 个整数 a1,a2,…,an，相邻整数之间使用一个空格分隔。

输出格式

输出一行包含一个整数表示答案。

数据范围

对于 20% 的评测用例，1≤n≤10。
对于所有评测用例，$1\le n\le 10^5，-10^6\le a_i\le 10^6$。

输入样例：

4
1 2 3 4

输出样例：

3

样例解释

第一次操作将 a1,a2 加 1，变为 2,3,3,4;

后面两次操作将 a1 加 1，变为 4,3,3,4。

---

思路

1. +1的操作等价于-1，例如：1 2 3 4 ➡️1 2 2 1 or 1 2 3 4 ➡️4 3 3 4
2. 那么我们只选择一种操作，-1
3. 从两边分别统计差值，比如对于样例，0 0 1 2
4. 遍历，进行-1操作，对于连续的两个位置-1，当做一次操作，最终结果为0 0 0 1
5. 遍历最终位置为倒数第二个元素，此时如果倒数第一个元素不为0，单独进行-1操作

python代码

import os
import sys
n=int(input())
data=list(map(int,input().split()))
a=[0]*(n)
ans=0
l,r=0,n-1
while l<=n//2 and r>=n//2:
        t=min(data[l],data[r])
        data[l]-=t
        if l!=r:
            data[r]-=t
        l+=1
        r-=1
for i in range(n-1):
    t=data[i]
    if t>0:
        ans+=t
        data[i+1]-=min(t,data[i+1])
if data[n-1]>0:
    ans+=data[n-1]
print(ans)
        

知识点

蓝桥杯笔记：蓝桥杯备赛笔记

1. 思维？贪心？回文数？