【2-7】脉码调制
前言
前面介绍了如何用模拟信号传离散的数字信号，本文的PCM反着来，用数字信号传输模拟信号，比如用比特去传输电话语音。
文章目录
- 前言
- 1. PCM 定义
- 2. 工作过程
- 3. 例题
- 3.1
- 3.2
- 3.3
- 后记
- 修改记录
1. PCM 定义
Pulse Code Modulation 脉冲编码调制，简称“脉码调制”。它通过对模拟信号进行 采样、量化和编码 三个步骤，将连续的模拟波形转化为离散的数字序列。
2. 工作过程
- 采样（Sampling）：按照一定时间间隔（采样率）对模拟信号进行取样，得到一系列离散的幅度值。采样率通常遵循奈奎斯特-香农采样定理，即采样频率需至少为信号最高频率的两倍，以避免信息丢失。
- 量化（Quantization）：将采样的幅度值映射到有限的离散级别（通常是2的整数次幂，如8位对应256个级别），将连续的幅度转化为离散值。这一过程会引入量化噪声。
- 编码（Encoding）：将量化后的值转换为二进制代码，生成数字信号，便于存储、传输或处理。
这个过程有一个形象的比喻：《甜草莓：如何理解 Nyquist 采样定理？》
只需要牢记采样时的准则： f 采 ≥ 2 f m a x f_{采} \ge 2f_{max} f采≥2fmax
3. 例题
3.1
假设语音信号的频率为 2k到4kHz，取样频率至少为多少？
解：取样频率 = 采样频率 ≥ 2 f m a x \ge 2f_{max} ≥2fmax 也就是说，取样频率至少为8kHz
3.2
取样频率为8kHz时，对语音样本用256个等级量化，每个样本用8bit表示，求数据速率。
解：
R = f s ⋅ n = 8 k ⋅ 8 = 64 k b p s R = f_s \cdot n = 8k \cdot 8 = 64k bps R=fs⋅n=8k⋅8=64kbps
其中
f
s
f_s
fs 为采样（Sampling）频率，
n
n
n 是每个样本的比特数。
注：64kbps（千比特每秒）是数字电话通信中常用的一种编码速率
3.3
设信道带宽为 5kHz，采用PCM编码，采样周期为125 μ s \mu s μs，每个样本量化为256个等级，则信道速率为多少？
R = f s ⋅ n = 1 125 ⋅ 1 0 − 6 ⋅ log 2 256 = 8 125 ⋅ 1 0 6 = 8000 125 ⋅ 1 0 3 = 64 k b / s R = f_s \cdot n = \frac{1}{125 \cdot 10^{-6}} \cdot \log_2{256} = \frac{8}{125} \cdot 10^6 = \frac{8000}{125} \cdot 10^3 = 64kb/s R=fs⋅n=125⋅10−61⋅log2256=1258⋅106=1258000⋅103=64kb/s
其实，细心的你会发现：125 μ s \mu s μs 的倒数正好是 8kHz。
后记
文中有任何错误、遗漏，烦请各位老铁在评论区指出，共同学习进步。
修改记录
| 更新日期 | 修改内容 |
|---|---|
| 2025年4月4日 | 完成初稿 |