代码随想录算法训练营第三十五天 | 416.分割等和子集

416. 分割等和子集

题目链接：416. 分割等和子集 - 力扣（LeetCode）

文章讲解：代码随想录

视频讲解：动态规划之背包问题，这个包能装满吗？| LeetCode：416.分割等和子集_哔哩哔哩_bilibili

思路：

1. 确定dp数组以及下标的含义

01背包中，dp[j] 表示： 容量（所能装的重量）为j的背包，所背的物品价值最大可以为dp[j]。

如果背包所载重量为target， dp[target]就是装满 背包之后的总价值，本题中每一个元素的数值既是重量，也是价值，当 dp[target] == target 的时候，背包就装满了。

2. 确定递推公式

01背包的递推公式为：dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);

相当于背包里放入数值，那么物品i的重量是nums[i]，其价值也是nums[i]。

所以递推公式：dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);

去掉物品i容量的最大价值+物品i的价值就是当前i容量的最大价值

(相当于背包问题二维变一维去掉前面的i，下面是背包问题二维写法）

不放物品i：背包容量为j，里面不放物品i的最大价值是dp[i - 1][j]。

放物品i：背包空出物品i的容量后，背包容量为j - weight[i]，dp[i - 1][j - weight[i]] 为背包容量为j - weight[i]且不放物品i的最大价值，那么dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i] （物品i的价值），就是背包放物品i得到的最大价值

递归公式： dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);

3. dp数组如何初始化

在01背包，一维dp如何初始化，已经讲过，

从dp[j]的定义来看，首先dp[0]一定是0。

4.确定遍历顺序

因为从左上角和正上找数，倒序就不会覆盖之前的值，因为推导只用到左上和上边的数据，所以要从最右边遍历

5.举例推导dp数组