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代码随想录|动态规划|21组合总和IV

news 2025/7/4 7:54:34

leetcode:377. 组合总和 Ⅳ - 力扣（LeetCode）

题目

给定一个由正整数组成且不存在重复数字的数组，找出和为给定目标正整数的组合的个数。

示例:

nums = [1, 2, 3]
target = 4

所有可能的组合为： (1, 1, 1, 1) (1, 1, 2) (1, 2, 1) (1, 3) (2, 1, 1) (2, 2) (3, 1)

请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。

因此输出为 7。

思路

这里跟上面那道题的区别在于 “排列！”

排列强调排序顺序，所以先遍历背包，再遍历物品。

物品就是nums数组的每一个元素nums[i]

物品对应的容量也是nums[i]

背包最大容量是target

递推公式为 dp[j] += dp[j-nums[i]];

直接给出代码：

class Solution
{
public:
    /**
     * 计算给定数组nums中元素的组合之和等于target的组合数。
     * 本函数使用动态规划的方法解决问题，避免了重复计算和回溯。
     * 
     * @param nums 包含不同正整数的数组。
     * @param target 目标和。
     * @return 组合数。
     */
    int combinationSum4(vector<int> &nums, int target)
    {
        // 初始化一个长度为target+1的数组dp，用于存储所有和为i的组合数。
        vector<uint64_t> dp(target + 1);
        // 基础情况：和为0的组合数为1，即什么都不选。
        dp[0] = 1;
    
        // 外层循环遍历所有可能的和，从1到target。
        for (int j = 0; j <= target; j++)
        {
            // 内层循环遍历数组nums中的每个元素。
            for (int i = 0; i < nums.size(); i++)
            {
                // 如果当前元素nums[i]小于等于当前和j，则可以将nums[i]加入组合中。
                if (j >= nums[i])
                    // 更新dp[j]，增加以nums[i]结尾的组合数。
                    dp[j] += dp[j - nums[i]];
            }
        }
        // 返回目标和为target的组合数。
        return dp[target];
    }
};