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思路：用字符串模拟

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

int main() {
    string s1, s2;
    cin >> s1 >> s2;

     
    if (s1 == "0" || s2 == "0") {
        cout << "0" << endl;
        return 0;
    }

    int len1 = s1.size();
    int len2 = s2.size();
    vector<int> result(len1 + len2, 0); 

  
    for (int i = len1 - 1; i >= 0; i--) {
        int num1 = s1[i] - '0';
        for (int j = len2 - 1; j >= 0; j--) {
            int num2 = s2[j] - '0';
            int product = num1 * num2;
            int sum = product + result[i + j + 1];  
            result[i + j + 1] = sum % 10; 
            result[i + j] += sum / 10;     
        }
    }

    
    int start = 0;
    while (start < result.size() && result[start] == 0) {
        start++;
    }

    
    for (int i = start; i < result.size(); i++) {
        cout << result[i];
    }
    cout << endl;

    return 0;
}

思路：高精度乘法和加法，这里也可以用数组存储优化

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

 
void multiply(vector<int>& a, int b) {
    int carry = 0;
    for (int i = 0; i < a.size(); ++i) {
        int product = a[i] * b + carry;
        a[i] = product % 10;
        carry = product / 10;
    }
    while (carry > 0) {
        a.push_back(carry % 10);
        carry /= 10;
    }
}
 
void add(vector<int>& sum, const vector<int>& a) {
    int carry = 0;
    int max_len = max(sum.size(), a.size());
    for (int i = 0; i < max_len; ++i) {
        int digit_sum = carry;
        if (i < sum.size()) digit_sum += sum[i];
        if (i < a.size()) digit_sum += a[i];
        if (i < sum.size()) {
            sum[i] = digit_sum % 10;
        } else {
            sum.push_back(digit_sum % 10);
        }
        carry = digit_sum / 10;
    }
    if (carry > 0) {
        sum.push_back(carry);
    }
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    vector<int> sum = {0};  
    vector<int> factorial = {1};  

    for (int k = 1; k <= n; ++k) {
        multiply(factorial, k);  
        add(sum, factorial);  
    }
 
    for (int i = sum.size() - 1; i >= 0; --i) {
        cout << sum[i];
    }
    cout << endl;

    return 0;
}

ER表（实体关系表）深度解析

一、ER表的核心要素扩展

1. 实体类型的高级表示

• 弱实体：用双边框表示，依赖其他实体存在（如订单项依赖订单）

• 复合实体：用于多对多关系的桥接表（如学生选课表）

• 派生属性：可通过计算得到的属性（如年龄可从生日派生）

2. 关系的深度分类

• 识别关系：弱实体与强实体的关系（虚线表示）

• 非识别关系：常规实体间关系（实线表示）

• 递归关系：同一实体内部的关系（如员工管理员工）

3. 属性的详细类型

• 简单属性：不可再分的原子属性（如学号）

• 复合属性：可分解为更小部分的属性（如地址可分解为省市区）

• 多值属性：一个实例可有多个值（如一个人的多个电话号码）

• 键属性：唯一标识实体的属性（下划线标注）

二、ER表设计进阶技巧

1. 规范化设计

• 第一范式(1NF)：消除重复组，确保原子性

• 第二范式(2NF)：消除部分函数依赖

• 第三范式(3NF)：消除传递函数依赖

• BCNF：更严格的3NF变体

2. 关系基数表示法

复制

1:1   一对一（如员工-社保号）
1:N   一对多（如部门-员工）
N:M   多对多（如学生-课程）

3. 特殊关系处理

• 三元关系：三个实体间的关系（如医生-患者-药品）

• 超类型/子类型：继承关系（如人员→员工/学生）

• 角色指示：同一实体在不同关系中的角色（如员工同时是项目成员和项目经理）

三、ER表到物理模型的转换

1. 转换规则

• 强实体→独立表

• 弱实体→依赖表（包含强实体主键）

• 1:1关系→合并表或外键

• 1:N关系→外键放在多方

• N:M关系→新建关联表

2. 性能优化考虑

• 反规范化：有意识引入冗余提高查询效率

• 索引策略：对频繁查询字段建立索引

• 分区设计：大数据量表的分区存储

四、ER表工具支持

1. 常用建模工具

• 专业工具：ERwin, PowerDesigner, IBM Data Architect

• 开源工具：MySQL Workbench, DBeaver, Dia

• 在线工具：Lucidchart, Draw.io, dbdiagram.io

2. 版本控制集成

• 使用Git管理ER模型变更

• 差异比较工具进行版本比对

• 自动化文档生成

五、ER表实际应用案例

1. 电商系统ER表示例

复制

[用户表]---1:N---[订单表]
    |               |
    |               N:M
[收货地址]      [订单商品表]---N:1---[商品表]

2. 医院管理系统ER表示例

复制

[医生表]---N:M---[患者表]---1:N---[病历表]
    |                 |
    N:M              1:N
[科室表]          [处方表]---N:1---[药品表]

六、常见设计陷阱与解决方案

1. 过度使用多值属性→转换为关联表

2. 忽略历史数据需求→添加时间戳字段

3. 循环引用问题→引入中间实体打破循环

4. 命名不一致→建立统一的命名规范

七、ER表与新型数据库

1. 关系型数据库：严格遵循ER模型

2. NoSQL数据库：

   • 文档数据库：嵌入式文档代替关系

   • 图数据库：直接表示实体和关系

   • 键值存储：简化模型