蓝桥杯省模赛 台阶方案

问题描述

小蓝要上一个楼梯，楼梯共有 n 级台阶（即小蓝总共要走 n 级）。小蓝每一步可以走 a 级、b 级或 c 级台阶。

请问小蓝总共有多少种方案能正好走到楼梯顶端？

输入格式

输入的第一行包含一个整数 n 。

第二行包含三个整数 a,b,c 。

输出格式

输出一行包含一个整数，表示答案。答案可能很大，请输出答案除以 1000000007 后的余数。

样例输入

4
1 2 3

样例输出

7

样例输入

7
2 4 6

样例输出

0

评测用例规模与约定

对于 30% 评测用例，1≤a<b<c≤n≤50。

对于 60% 评测用例，1≤a<b<c≤n≤1000。

对于所有评测用例，1≤a<b<c≤n≤1000000。

一维动态规划：f[i] 表示走到数字 i 的方式数

1.边界

f[a] = f[b] = f[c] = 1

如果 i=a、i=b、或 i=c，那么 f[i]=1，因为只用一个步长就可以凑成 i。

2.递推关系式

#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 1e6+10;
const int mod = 1e9+7;

int f[N];
int n, a, b, c; 

int main()
{
	cin>>n>>a>>b>>c;
	
	f[a] = f[b] = f[c] = 1;
	for(int i=1; i<=n; ++i)
	{
		if(i>=a) f[i]=(f[i]+f[i-a]) % mod;
		if(i>=b) f[i]=(f[i]+f[i-b]) % mod;
		if(i>=c) f[i]=(f[i]+f[i-c]) % mod;
	}
	cout<<f[n];
	
	return 0;
}