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单调队列-滑动窗口算法一篇学会-AcWing 154. 滑动窗口

news 来源：原创 2025/6/18 11:00:56

滑动窗口题解

题目传送门：
AcWing 154. 滑动窗口

题目描述

给定一个大小为 n ≤ 10^6 的数组和一个大小为 k 的滑动窗口，窗口从数组最左端移动到最右端。要求输出窗口在每个位置时的最小值和最大值。

样例解释：
输入数组为 [1 3 -1 -3 5 3 6 7]，k=3
输出：
最小值序列：-1 -3 -3 -3 3 3
最大值序列：3 3 5 5 6 7

题目分析

这是一个典型的滑动窗口问题，需要在O(n)时间复杂度内解决。直接暴力求解对于每个窗口遍历k个元素的话，时间复杂度会是O(nk)，对于n=1e6来说不可接受。

解题思路

使用单调队列来优化：

最小值：维护一个单调递增队列，队首元素即为当前窗口最小值
最大值：维护一个单调递减队列，队首元素即为当前窗口最大值

算法讲解

队列中存储的是数组元素的下标而非值本身，这样可以方便判断元素是否在窗口内
每次移动窗口时：
- 先检查队首元素是否还在窗口内，不在则弹出
- 然后从队尾开始，删除所有不满足单调性的元素
- 最后将当前元素加入队列
当窗口形成后（i≥k时），输出队首元素

代码实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// #define int long long
const int N = 1e6 + 10;
int n, k;
int a[N];
int q[N];  // 队列存的是下标

void solve()
{
    cin >> n >> k;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> a[i];
    
    // 找每个窗口的最小值
    int tt = -1, hh = 0;  // 初始化队列
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        // 维护队列中的元素在窗口范围内
        while (hh <= tt && i - k + 1 > q[hh])  // 队首元素不在窗口内
            hh++;
        // 维护单调递增队列
        while (hh <= tt && a[q[tt]] >= a[i])  // 队尾元素大于等于当前元素
            tt--;  
        q[++tt] = i;  // 将当前元素下标加入队列
        
        if (i >= k)  // 窗口形成后才输出
            cout << a[q[hh]] << " ";
    }
    cout << "\n";
    
    // 找每个窗口的最大值
    tt = -1, hh = 0;  // 重置队列
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        // 维护队列中的元素在窗口范围内
        while (hh <= tt && i - k + 1 > q[hh])
            hh++;
        // 维护单调递减队列
        while (hh <= tt && a[q[tt]] <= a[i])
            tt--;
        q[++tt] = i;
        
        if (i >= k)
            cout << a[q[hh]] << " ";
    }
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
    solve();
    return 0;
}