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（BFS）题解：P9425 [蓝桥杯 2023 国 B] AB 路线

news 来源：原创 2025/6/20 6:58:49

题解：P9425 [蓝桥杯 2023 国 B] AB 路线

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P9425 [蓝桥杯 2023 国 B] AB 路线

一、题目描述

给定一个N×M的迷宫，每个格子标记为A或B。从左上角(1,1)出发，需要移动到右下角(N,M)。移动规则是：必须交替走K个A格子和K个B格子，最后一段可以不足K个。求最少步数，若无法到达则输出-1。

二、题目分析

这是一个典型的带约束的最短路径问题，需要在普通BFS的基础上增加对移动规则的检查。关键在于如何记录当前已经连续走了多少个相同字母的格子。

三、解题思路

使用BFS进行最短路径搜索
状态需要记录：当前位置(x,y)、当前步数sum、当前连续走的相同字母数量
每次移动时检查：
- 下一个格子的字母是否符合交替规则
- 连续相同字母数量是否超过K
使用三维数组st[x][y][cnt]记录是否访问过某个状态，避免重复计算

四、算法讲解（结合例子）

以样例为例：

4 4 2
AAAB
ABAB
BBAB
BAAA

起点(1,1)是A，初始状态(1,1,0)
第一步可以走A（连续1个A），状态变为(2,1,1)
第二步必须走A（因为K=2），状态变为(3,1,0)（因为已经连续2个A，下次需要B）
第三步必须走B，状态变为(3,2,1)
…直到到达终点(4,4)

五、代码实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e3 + 10;
int n, m, k;
char g[N][N];
struct Node {
    int x, y, sum = 0;
    char ch;
    Node() : x(0), y(0), sum(0), ch('\0') {}
    Node(int _x, int _y, int _sum, char _ch) : x(_x), y(_y), sum(_sum), ch(_ch) {}
};

Node q[N * N * 10]; // 队列
bool st[N][N][15]; // 状态标记数组，第三维记录连续步数

int dx[] = {-1, 0, 1, 0};
int dy[] = {0, 1, 0, -1};

void bfs() {
    int tt = -1, hh = 0;
    q[++tt] = {1, 1, 0, 'A'}; // 起点
    st[1][1][0] = true;
    
    while (hh <= tt) {
        auto t = q[hh++];
        if (t.x == n && t.y == m) { // 到达终点
            cout << t.sum;
            return;
        }
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            int a = t.x + dx[i];
            int b = t.y + dy[i];
            if (a < 1 || b < 1 || a > n || b > m) continue; // 边界检查
            
            // 计算下一个应该走的字符
            int tmp = ((t.sum + 1) / k) % 2;
            char nextch = 'A' + tmp;
            
            if (st[a][b][(t.sum % k) + 1]) continue; // 状态已访问
            
            if (g[a][b] == nextch) { // 字母符合要求
                st[a][b][(t.sum % k) + 1] = true;
                q[++tt] = {a, b, t.sum + 1, g[a][b]};
            }
        }
    }
    cout << -1; // 无法到达
}

void solve() {
    cin >> n >> m >> k;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> (g[i] + 1); 
    bfs();
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
    solve();
    return 0;
}