运放的噪声计算
一：噪声的来源
运放电路的噪声主要来源于电路内部和外部，外部噪声一般是环境噪声，内部噪声常见的有电阻噪声，运放自身噪声，电源电压噪声等。
噪声的特点：1.短时波动性和长期稳定性
2.幅度有限，与高斯分布相似但是不完全一致
3.无限积分趋近于0
时域看似混乱的噪声
在频域是相对稳定的分布
二：噪声的基本介绍
运放通常指标会给出电压噪声和电流噪声；
电压噪声密度 电流噪声密度
噪声的测试环境需保证在屏蔽环境，避免外界的影响
三：运放电路噪声的计算
运放电路内部主要有三类噪声：白噪声，电阻噪声，1/f噪声（电压电流）
四：运放电路噪声的计算-电阻
电阻噪声：热噪声，接触噪声，散粒噪声等，一般设计中只考虑电阻的热噪声，电阻的热噪声受温度和电阻阻值的影响最大，温度和阻值和热噪成正比例。
电阻的热噪声电压密度是为一个与频率无关的量，表达式为
𝐷U_R(𝑓) = √4𝑘𝑇𝑅
K=1.38×10-23J/K，为玻尔兹曼常数。其1J=1sV2/Ω=1V2/(Ω*Hz)。k 常温27℃时，T=300K，电阻值为R，代入𝐷U_R(𝑓) = √4𝑘𝑇𝑅 = √4 × 300𝐾 × 𝑅 × 1.38 × 10−23 V2 𝐾 × Ω × Hz
𝐷U_R(𝑓) = 0.1287√𝑅Ω n V√Hz
已知道等效带宽，一个电阻为R值的电阻在27℃的电阻噪声为UN_R；
𝑈N_R = 0.1287√ (𝑅/1Ω) √( 𝑓𝑏 /1Hz) nV
如100Ω电阻计算可知：𝐷U_R(𝑓) =0.1287 √100nV √Hz = 1.287nV
如10K电阻计算可知：𝐷U_R(𝑓) =0.1287 √10000nV √Hz = 12.87nV
温度计算同理：某些低噪声的运放在应用时候需注意外部电阻的参数，电阻过大将会导致超出运放的噪声指标。
三：运放的电路噪声计算-白噪声、1/f噪声
3.1大多数运放的噪声主要由低频段的1/f噪声和高频段的白噪声组成，斩波例外，如下分析 
opA27运放 Ad8629斩波运放 LTC2057斩波运放
斩波运放的运作机理：将低频转高频的1/f发生了偏移。达到了低频的低噪和低vos。
图1中高频的白噪声为3nV/√Hz,低频的1/f为C = 5nV/√Hz
3.2分析和计算
下图给出了运放输入噪声的计算公式
计算曲线LT1037运放的指标参数：
计算： K = 4 ； C =√0.1/10(27^2-4^2)= 2.67 nV/√Hz
取fa = 0.01HZ，fb=10HZ 得出Un_1f = 2.67*√ln(10/0.1) = 18.43nV/√Hz
Un_wh = 4*√(10-0.1) = 12.58nV/√Hz
Un1= √Un_1f^2+Un_wh^2 = 22.31V/√Hz
Un-pp = 22.31*6.6 = 147.2nV ≈ 0.14uV和厂家0.13uV基本一致
四：运放组件噪声的计算
计算步骤如下：电源，电阻，电流，
运放电路噪声的计算步骤
一：计算没一个噪声源单独作用在电路中的RMS值
二：将噪声源噪声这算到输出端
三：所有不相关的噪声求算术平方根
四：将等效输出的噪声乘以电路增益，等效到输出端
五：计算噪声的峰峰值
噪声和峰峰值和有效值的换算
噪声的统计是有具备统计学规律的，其峰峰值为有效值的6.6倍
六：噪声的简化计算
1.当某个信号的噪声为其他信号的三倍以上，以此噪声为主要噪声源，其他噪声基本可忽略
2.降低运放外部的电阻值，低噪预防对外部电阻的应用应该注意
3，确定电流和电压噪声
4.1/f噪声范围一般为 1HZ <1/f<1KHZ,当带宽大于10KHZ后，1/f可以忽略。
5.第一级运放的放大倍越大，后面的噪声计算就可以忽略。
案例分析：噪声的简化计算实际案例
第一步：得出运放的等效带宽，得出滤波后的带宽
运放的GB：2.5M，
电路中滤波后的带宽：fb=1/2πfRc R C:输出端与反向端的并联阻容
等效带宽：fh=1.57fb
第二步：当带宽大于1/f噪声拐点的10倍，1/f可以忽略，在带宽范围内，电压的白噪声大小
Un_wh = 45nv √(fh-1HZ)
第三步：确认电流1/f和白噪声
UI_w= Rin *5fA √ HZ (Rin同向端输入电阻)
因为 3*UI_w 远小于 Un_wh 的45nV，电流噪声基本可以忽略
第四步：计算外围电阻噪声
假设电阻外围电阻最大为60K，其他较小，按照560K最大进行计算
Un_r = 0.13* √ 60000 nv√ HZ
得出3Un_r<UI_wh，电阻噪声基本可以忽略
第五步：多级放大的简化
当电路有多级放大或者缓冲，如果跟随较多，且有放大级，就以放大级为计算基础，跟随可忽略
整理计算如下：
UI_w= Rin *5fA √ HZ
Un_r = 0.13* √ 60000 nv√ HZ
Un_wh = 45nv √(fh-1HZ)
计算得出预防的主要噪声源头为噪声本体的噪声，运放的噪声主要是由于运放的带宽引起的：
Nnoise = √ (Un_wh^2+ UI_w^2+ Un_r^2)
因此我们知道运放的使用带宽可以直接降低运放的噪声，措施为增加跟随电路的阻容可降低带宽，减小运放震荡，但是阻容过大可能会引起电容跟随异常，甚至发生反向。建议参考芯片手册
七：噪声的简化仿真
运放的噪声可使用LTspice 或者tina进行仿真运算