剑指Offer（数据结构与算法面试题精讲）C++版——整数除法

1、面试题1：整数除法

题目：

解法1：暴力法，直接连减，时间复杂度：O(n)：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int devide(int dividend,int divisor) {
	int result=0;
	//注意这里的存在溢出，整数范围：-2^31-2^31-1
	if(dividend==0x80000000&&divisor==-1) {
		return INT_MAX;
	}
	while(dividend>divisor) {
		dividend-=divisor;
		result++;
	}
	return result;
}
int main() {
	cout<<devide(15,2);
}

解法2：仿二分法，每次找2倍乘最接近于被除数的数，然后减去该数，原书说这里的时间复杂度为O(logn)，但是其实只是找到了最接近的减数；最坏情况下，如果这里的被除数为n=2^m-1=1+2+4+…+2^(m-1)，除数为1，内层循环查找依次对应m-1,m-2,…,2,1，总时间复杂度为：O(m^2)，由即m=log₂(n+1)，从而时间复杂度为O²(logn)，也能够起到优化作用。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int devide(int dividend,int divisor) {
	const int low_limit=0xc0000000,high_limit=0x40000000;
	int result=0;
	//注意这里的存在溢出，整数范围：-2^31-2^31-1
	if(dividend==INT_MIN&&divisor==-1) {
		return INT_MAX;
	}
	while(dividend>=divisor) {
		int tmp=divisor;
		int times=1;
		//应满足 tmp>= -2^30，防止tmp+tmp负向溢出 
		//且应满足 tmp<*2^30, 防止tmp+tmp正向溢出 
		while((tmp>=low_limit) && (tmp<high_limit) && (dividend>=tmp+tmp)) {
			tmp+=tmp;
			times+=times;
		}
		result+=times;
		dividend-=tmp;
	}
	return result;
}
int main() {
	cout<<devide(15,2);
}