计算机组成原理笔记(八)——2.4十进制和数串的表示
2.4.1十进制数的编码
1. 基本概念
- 背景：十进制数在计算机中以二进制形式存储。为了高效表示和运算，发展了“二进制编码的十进制数”（BCD码）。
- 核心思想：用4位二进制编码1位十进制数（0~9），但4位二进制可表示16种状态，有6种冗余。
- 应用场景：需要保持十进制格式优势的领域（如财务计算、数字显示）。
2. 常见BCD编码类型
以下是四种主要的BCD编码方式及其特点：
(1) 8421码（自然BCD码）
-
权值：8、4、2、1。
-
特点：
- 直接映射十进制数的二进制形式。
- 冗余状态：1010~1111为非法。
-
编码示例：
| 十进制 18 | 8421码 |
|---|---|
| 0 | 0000 |
| 5 | 0101 |
| 9 | 1001 |
- 缺点：缺乏自补性，不适合某些算术运算。
(2) 2421码
-
权值：2、4、2、1。
-
特点：
- 自补码：对9的补数只需按位取反（如3的2421码为0011，6为1100）。
- 冗余状态：0101~1010为非法。
-
编码示例：
| 十进制 18 | 2421码 |
|---|---|
| 0 | 0000 |
| 3 | 0011 |
| 6 | 1100 |
- 优势：适合十进制加减运算，减少转换错误。
(3) 余3码
- 规则：在8421码基础上加0011（十进制3）。
- 特点：
- 自补码，冗余码为00000010、11011111。
- 无权码，对误差不敏感。
- 编码示例：
| 十进制 18 | 余3码 |
|---|---|
| 0 | 0011 |
| 5 | 1000 |
| 9 | 1100 |
(4) 格雷码（循环码）
- 规则：相邻两个数仅有一位不同（可靠性高）。
- 特点：
- 减少数据传输中的瞬时错误。
- 无权码，需单独译码。
- 编码示例：
| 十进制 18 | 格雷码 1 |
|---|---|
| 0 | 0000 |
| 1 | 0001 |
| 2 | 0011 |
3. 压缩与非压缩十进制数串
- 非压缩十进制数串：每个字节存放一个字符的ASCII码（如’5’ → 0x35）。
- 格式：符号在数值前或嵌入最后一位。
- 压缩十进制数串：用BCD编码存储，一个字节存两位十进制数。
- 符号处理：末4位表示符号（CH为+，DH为-）。
示例：
- +123的压缩表示：
0001 0010 0011 1100（末尾C表示正）。 - -2648的压缩表示：
00000010 01100100 10001101。
4. BCD编码性能对比
| 编码类型 | 权值 | 自补性 | 冗余状态 | 适用场景 |
|---|---|---|---|---|
| 8421码 | 8,4,2,1 | 无 | 1010~1111 | 常规十进制表示 |
| 2421码 | 2,4,2,1 | 有 | 0101~1010 | 自补运算（如减法） |
| 余3码 | 无权 | 有 | 0000~0010, 1101~1111 | 容错性要求高 |
| 格雷码 | 无权 | 无 | 根据实现不同 | 数据传输可靠性 |
5. 实际应用示例
例1：十进制数5382的编码
- 8421码：
0101 0011 1000 0010 - 余3码：
1000 0110 1011 0101
例2：压缩BCD码的符号处理
-2648→00000010 01100100 10001101- 拆分：26 (BCD:00000010)、48 (BCD:10001101末尾D表示负)。
6. 总结
通过系统学习，可深入理解不同BCD编码的设计逻辑，为后续的数值运算和存储奠定基础。
2.4.2十进制数串
一、十进制数串的定义
计算机中需保持十进制数的直观性，用 字符串形式 存储处理的数值。其特点：
- 长度不固定：支持可变长度数值
- 两种存储形式：非压缩十进制数串与压缩十进制数串
- 符号处理：符号位可位于数据首或数据尾
二、非压缩十进制数串
1. 基本特点
- 定义：每个字节存放 1个十进制数或符号的ASCII码
- 符号位位置：
- 前分隔式：独立字节存放符号（
+=2BH，-=2DH） - 后嵌入式：符号嵌入最低数值位（正数不修改，负数将符号编码与最低位相加）
- 前分隔式：独立字节存放符号（
- 存储空间：占用连续多个字节，需标明起始地址和串长1
2. 示例
数字串 +59 的非压缩表示：
-
前分隔式：
+ → 2B H 5 → 35 H 9 → 39 H -
后嵌入式（负数
-59处理）：5 → 35 H 9 → 39 H + 40 H (负号) = 79 H
3. 优点与不足
| 特点 | 说明 |
|---|---|
| 优点 | 直观易读，适合非数值处理场景 |
| 缺点 | 存储效率低，运算需额外转换 |
| 应用场景 | 文本处理、数据展示 |
三、压缩十进制数串
1. 核心规则
-
定义：每个字节存放 2个BCD码，符号位半字节位于末尾1
-
存储规范：
- 数值+符号位总数须为偶数，奇数时高位补
0H - 符号编码：
CH表示正，DH表示负
- 数值+符号位总数须为偶数，奇数时高位补
-
示例：
+1234和-2648+1234 → 01 23 4C -2648 → 00 26 48 DD
2. 内存存储示意图
3. 性能对比
| 特性 | 非压缩方式 | 压缩方式 |
|---|---|---|
| 存储效率 | 低（1字节/数字） | 高（0.5字节/数字） |
| 运算支持 | 不适合直接运算 | 支持直接十进制运算 |
| 空间占用 | 冗余空间（仅低4位有效） | 无冗余 |
四、实际应用场景
- 财务系统：
- 金额需严格避免二进制转换误差，采用压缩格式存储
- 数据库储存：
- 如银行账户记录使用压缩BCD编码库存数据
- 主机构件通信：
- 文本协议（如JSON）使用非压缩格式，减少数据解析复杂度
五、总结
| 指标 | 非压缩十进制数串 | 压缩十进制数串 |
|---|---|---|
| 存储方式 | ASCII字符序列 | 紧凑BCD编码 |
| 符号处理 | 显式符号位/嵌入式修改 | 末4位专用符号位 |
| 运算效率 | 低（需转换） | 高（直接硬件支持） |
| 典型应用 | 文本处理、日志记录 | 金融计算、核心事务处理 |
通过充分理解两种存储方式的特性，可在实际应用中平衡空间效率与处理性能的需求。