第十三届蓝桥杯大赛软件赛省赛C/C++ 大学 B 组 统计子矩阵

问题描述

给定一个 N×MN×M 的矩阵 AA, 请你统计有多少个子矩阵 (最小 1×11×1, 最大 N×M)N×M) 满足子矩阵中所有数的和不超过给定的整数 KK ?

输入格式

第一行包含三个整数 N,MN,M 和 KK.

之后 NN 行每行包含 MM 个整数, 代表矩阵 AA.

输出格式

一个整数代表答案。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

int a[510][510];

int main()
{
    int n, m, k;
    long long ans = 0;
    cin >> n >> m >> k;
    //输入时预处理每一列的前缀和
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
            cin >> a[i][j], a[i][j] += a[i - 1][j];
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = i; j <= n; j++)
        {
            //从第i行到第j行，每一列看做一个数字a[j][1:m]-a[i-1][1:m]
            //双指针，左端点等于l，右端点等于r，和为sum
            for(int l = 1, r = 1, sum = 0; r <= m; r++)
            {
                sum += a[j][r] - a[i - 1][r];
                //如果sum超过k是不合法的，需要右移左边界l，使得sum变小
                while(sum > k)
                {
                    sum -= a[j][l] - a[i - 1][l];
                    l += 1;
                }
                ans += r - l + 1;
            }
        }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}