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前言

本专栏上一篇博客学习了前缀和有关进阶的习题
就是前缀和和hash结合起来会很妙
今天我们来学习新的算法——位运算
话不多说，fellow me

基本位运算符

按位与（AND，&）
规则：对应位均为1时结果为1，否则为0
示例：5 & 3（二进制101 & 011）结果为001（十进制1）

按位或（OR，|）
规则：对应位至少一个为1时结果为1
示例：5 | 3（101 | 011）结果为111（十进制7）

按位异或（XOR，^）
规则：对应位不同时结果为1，否则为0
示例：5 ^ 3（101 ^ 011）结果为110（十进制6）

按位非（NOT，~）
规则：每位取反（0变1，1变0）
示例：~5（假设8位，00000101取反为11111010，即十进制-6）

位移运算
左移（<<）：高位丢弃，低位补0
示例：5 << 1（101左移1位为1010，即10）

右移（>> 和 >>>）
算术右移（>>）：高位补符号位（负数补1，正数补0）
示例：-5 >> 1（二进制11111011右移为11111101，即-3）
逻辑右移（>>>）：高位补0（无符号右移）
示例：-5 >>> 1结果为较大正数（具体值取决于位数）

基本的位运算就是这些啦，下面再给大家看一些东西

异或 ^ 运算 消消乐（相同的两个数） 交换率
无进位相加

给定数 判断二进制位

将二进制位修改成 1

将二进制位修改成 0

提取二进制位 最右侧的 1 消去最右侧的 1

这些东西在位运算的习题中可是大有用处~~~

只出现一次的数字

只出现一次的数字

思路:
这题看到其他都是出现了两次,可以直接用按位异或全部消除,剩下的就是那个只出现一次的数据了
这个还是很简单的

class Solution 
{
public:int singleNumber(vector<int>& nums) {int ans = 0;for(auto x : nums)ans ^= x;return ans;        }
};

汉明距离

汉明距离

思路：
题目是要我们找出二进制位不同的个数，想起 按位异或 操作，二进制位相同为 0，不同为 1
我们可以对两个数异或操作之后，再一步一步消除最右侧的 1，累积个数

直接一点也可以一步一步运算符左移，一位一位比较

//  直接一位一位比较
class Solution 
{
public:int hammingDistance(int x, int y) {int ans = 0;for(int i = 0; i < 32; i++){if(((x >> i) & 1) != ((y >> i) & 1))// 判断当前位置是否相同ans++;}return ans;}
};

//  按位异或之后  再逐步消除右侧的  1
class Solution 
{
public:int hammingDistance(int x, int y) {int ans = 0;int cur = x ^ y;while(cur){cur = cur & (cur - 1);ans++;}return ans;}
};

比特位计数

比特位计数

思路：
和上一题其实差不多，数出1的个数，可以直接暴力不断右移找1，也可以不断消除最右侧的1，累积次数

class Solution 
{
public:vector<int> countBits(int n) {vector<int> ans;for(int i = 0; i <= n; i++){int ret = 0;int x = i;while(x){x = x & (x - 1);//一边消除一边计数ret++;}ans.push_back(ret);}return ans;}
};

class Solution 
{
public:vector<int> countBits(int n) {vector<int> ans;for(int i = 0; i <= n; i++){int ret = 0;int x = i;for(int j = 0; j < 32; j++) // 遍历每一位{if((x>>j) & 1 == 1)ret++;}ans.push_back(ret);}return ans;}
};

位1的个数

位1的个数

思路：
简简单单，就是数二进制1的个数，再别说了，上代码

class Solution 
{
public:int hammingWeight(int n) {int ans = 0;while(n){n = n & (n - 1);ans++;}return ans;        }
};

只出现一次的数字 III

只出现一次的数字III

来上点难度吧
思路：
如果是一个数字只出现一次就非常简单，但是有两个数字，当然我们可以用hash直接计数就行，简简单单
但是这题要求不开额外空间，那只能用位运算了，但是有两个数字，怎么处理呢
我们将整个数组进行按位异或运算之后，剩下的就是两个唯一的数字的异或了，相同为0，不同为1，我们可以取二进制最右侧的1，按照这一位不同来对数组里面的数字进行分组，这样就分成了两个不同的组，一组是这一位的数字为0，一组是为1，分组按位异或一遍之后，就得到了两个只出现一次的数字
如果实在不理解，可以那一组数据试验一下的

class Solution 
{
public:vector<int> singleNumber(vector<int>& nums) {int cur = 0;for(auto i : nums)cur ^= i;			//这里的longlong是防止越界int cut = cur & (-(long long)cur);// 二进制最右侧的一个  1int x = 0, y = 0;for(auto i : nums){if((i & cut) == cut)   //  分组按位  异或x ^= i;elsey ^= i;}return {x, y};}
};

判断字符是否唯一

判断字符是否唯一

思路：
一眼hash秒了，但是如果不用额外的数据结构，会很加分，我想加点分
想到每一个整型，会有四个字节，32个比特位，我们可以直接把32个比特位做hash，这样就储存在一个整型当中了
也就是——位图的思想
看我来操作操作吧

class Solution 
{
public:bool isUnique(string astr) {int ans = 0;for(auto i : astr){int x = i - 'a';if((ans >> x) & 1)   //  判断ans二进制的 x位 是否被占据过return false;ans = ans | ( 1 << x);  // 把ans二进制的 x位修改为 1 ---占据}return true;}
};

总结

核心概念：
位运算直接操作二进制位，包含与（&）、或（|）、异或（^）、非（~）及位移（<<、>>）。其核心在于位级控制，如提取特定位、消除重复项（异或消消乐）、快速统计（n & (n-1)消去最右1）等

常见应用：
去重与判重：异或消去偶数次重复数，位图判字符唯一性
高效计算：左移/右移实现乘除2的幂次，统计1的个数优化算法复杂度
分组处理：通过最右1的差异分离数据（如找出两个唯一数）

注意事项:
符号位：右移时注意算术（补符号位）与逻辑（补0）的区别
溢出风险：左移可能导致数据溢出，需结合数据类型范围判断

今天的内容就到这里啦，不要走开，小编持续更新中~~~