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torch.matmul 是 PyTorch 中用于执行矩阵乘法的函数，它根据输入张量的维度自动选择适当的矩阵乘法方式，包括：

• 向量内积（1D @ 1D）
• 矩阵乘向量（2D @ 1D）
• 向量乘矩阵（1D @ 2D）
• 矩阵乘矩阵（2D @ 2D）
• 批量矩阵乘法（>2D）

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函数原型

torch.matmul(input, other, *, out=None) → Tensor

• input：第一个张量
• other：第二个张量
• out（可选）：指定输出张量

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详细说明

torch.matmul(a, b) 根据 a 和 b 的维度规则如下：

a 维度	b 维度	操作类型
1D	1D	向量点积
2D	1D	矩阵和向量相乘
1D	2D	向量和矩阵相乘
2D	2D	标准矩阵乘法
≥3D	≥3D	批量矩阵乘法（batch）

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示例代码

1. 向量点积（1D @ 1D）

import torch
a = torch.tensor([1.0, 2.0, 3.0])
b = torch.tensor([4.0, 5.0, 6.0])
result = torch.matmul(a, b)
print(result)  # 输出：32.0

2. 矩阵乘向量（2D @ 1D）

a = torch.tensor([[1.0, 2.0], [3.0, 4.0]])
b = torch.tensor([5.0, 6.0])
result = torch.matmul(a, b)
print(result)  # 输出：[17.0, 39.0]

3. 向量乘矩阵（1D @ 2D）

a = torch.tensor([5.0, 6.0])
b = torch.tensor([[1.0, 2.0], [3.0, 4.0]])
result = torch.matmul(a, b)
print(result)  # 输出：[23.0, 34.0]

4. 矩阵乘矩阵（2D @ 2D）

a = torch.tensor([[1.0, 2.0], [3.0, 4.0]])
b = torch.tensor([[5.0, 6.0], [7.0, 8.0]])
result = torch.matmul(a, b)
print(result)
# 输出：
# [[19.0, 22.0],
#  [43.0, 50.0]]

5. 批量矩阵乘法（3D @ 3D）

a = torch.randn(10, 3, 4)
b = torch.randn(10, 4, 5)
result = torch.matmul(a, b)
print(result.shape)  # 输出：torch.Size([10, 3, 5])

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综合示例：自定义线性层（类似 nn.Linear）

下面是一个使用 torch.matmul 构建自定义线性层的完整示例，适合理解如何手动定义一个具有权重、偏置、支持自动求导的神经网络层，适合自定义网络结构或深入理解 PyTorch 的底层机制。

功能描述

• 实现线性变换：y = x @ W^T + b
• 使用 torch.matmul 执行矩阵乘法
• 权重和偏置作为可训练参数
• 支持 GPU 和自动求导

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代码实现

import torch
import torch.nn as nnclass MyLinear(nn.Module):def __init__(self, in_features, out_features):super(MyLinear, self).__init__()self.weight = nn.Parameter(torch.randn(out_features, in_features))  # shape: [out, in]self.bias = nn.Parameter(torch.zeros(out_features))                # shape: [out]def forward(self, x):# x: shape [batch_size, in_features]# weight: shape [out_features, in_features]# transpose weight -> shape [in_features, out_features], then matmulout = torch.matmul(x, self.weight.t()) + self.biasreturn out

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使用示例

batch_size = 4
in_dim = 6
out_dim = 3x = torch.randn(batch_size, in_dim)
layer = MyLinear(in_dim, out_dim)output = layer(x)
print(output.shape)  # torch.Size([4, 3])

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与官方 nn.Linear 等效性验证（可选）

# 官方线性层
torch.manual_seed(0)
official = nn.Linear(in_dim, out_dim)# 自定义线性层，使用相同参数初始化
custom = MyLinear(in_dim, out_dim)
custom.weight.data.copy_(official.weight.data)
custom.bias.data.copy_(official.bias.data)# 比较输出
x = torch.randn(2, in_dim)
out1 = official(x)
out2 = custom(x)
print(torch.allclose(out1, out2))  # True

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说明

项	内容
torch.matmul	用于实现 x @ W.T 矩阵乘法
nn.Parameter	注册为可训练参数，自动加入 .parameters() 中
Module.forward()	用于定义前向传播逻辑

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注意事项

• 输入张量必须满足矩阵乘法的维度匹配规则。
• 对于 >2D 的张量，PyTorch 会自动按 batch size 广播执行多组矩阵乘法。
• torch.matmul 不支持标量乘法（标量乘张量可用 * 运算符）。

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