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C++中的位运算符：与、或、异或详解

在C++编程中，位运算符是对整数类型的二进制位进行操作的运算符。它们直接操作数据的二进制表示，是底层编程和高性能计算中的重要工具。本文将详细介绍C++中的与(&)、或(|)、异或(^)等位运算符。

一、位运算符概述

C++提供了以下几种位运算符：

1. 按位与（&）
2. 按位或（|）
3. 按位异或（^）
4. 按位取反（~）
5. 左移（<<）
6. 右移（>>）

这些运算符只能用于整数类型（char, short, int, long, long long及其unsigned版本）。

二、各运算符详解

1. 按位与（&）

功能：对两个操作数的每一位执行逻辑与操作，只有两个对应位都为1时，结果位才为1。

真值表：

A & B = Result
0 & 0 = 0
0 & 1 = 0
1 & 0 = 0
1 & 1 = 1

示例代码：

int a = 5;      // 0101
int b = 3;      // 0011
int result = a & b; // 0001 (1)

常见用途：

• 掩码操作（提取特定位）
• 判断奇偶（n & 1）
• 清零特定位

2. 按位或（|）

功能：对两个操作数的每一位执行逻辑或操作，只要有一个对应位为1，结果位就为1。

真值表：

A | B = Result
0 | 0 = 0
0 | 1 = 1
1 | 0 = 1
1 | 1 = 1

示例代码：

int a = 5;      // 0101
int b = 3;      // 0011
int result = a | b; // 0111 (7)

常见用途：

• 设置特定位
• 合并位掩码

3. 按位异或（^）

功能：对两个操作数的每一位执行异或操作，当对应位不同时结果为1，相同时为0。

真值表：

A ^ B = Result
0 ^ 0 = 0
0 ^ 1 = 1
1 ^ 0 = 1
1 ^ 1 = 0

示例代码：

int a = 5;      // 0101
int b = 3;      // 0011
int result = a ^ b; // 0110 (6)

常见用途：

• 交换两个变量的值（不使用临时变量）
• 加密/解密
• 找出只出现一次的数字（其他数字都出现两次）

4. 按位取反（~）

功能：对操作数的每一位执行逻辑非操作，即0变1，1变0。

示例代码：

int a = 5;      // 0101
int result = ~a; // 1010 (取决于整数位数，实际是补码表示)

注意：结果取决于整数类型和位数，因为高位也会被取反。

5. 位移运算符（<< 和 >>）

虽然这不是本文重点，但简单介绍：

• 左移(<<)：将二进制位向左移动指定位数，低位补0
• 右移(>>)：将二进制位向右移动指定位数，对于无符号数高位补0，有符号数取决于实现

三、实用技巧示例

1. 交换两个变量的值（不使用临时变量）

int a = 5, b = 3;
a ^= b;
b ^= a;
a ^= b;
// 现在a=3, b=5

2. 判断奇偶

bool isOdd = num & 1; // 如果为true则是奇数

3. 检查第n位是否设置

bool isSet = num & (1 << n); // 检查第n位（从0开始）

4. 设置第n位

num |= (1 << n); // 设置第n位为1

5. 清除第n位

num &= ~(1 << n); // 清除第n位（设为0）

6. 切换第n位

num ^= (1 << n); // 如果第n位是1则变为0，反之亦然

四、注意事项

1. 运算符优先级：位运算符的优先级通常低于算术运算符，高于逻辑运算符。建议使用括号明确运算顺序。

2. 符号位处理：对有符号数进行位操作时要小心符号位的处理，可能产生意外结果。

3. 移位运算陷阱：

   • 不要对负数进行左移（行为未定义）
   • 不要移位超过或等于操作数的位数（行为未定义）

4. 可读性：虽然位运算效率高，但可能降低代码可读性，建议添加适当注释。

五、性能考虑

位运算通常在CPU级别非常高效，因为它们直接映射到处理器指令。在性能敏感的代码中（如图形处理、加密算法、网络协议等），合理使用位运算可以显著提高性能。

六、总结

C++的位运算符提供了直接操作二进制位的能力，是底层编程和高性能计算的重要工具。理解并掌握这些运算符对于编写高效、紧凑的代码非常有帮助。然而，使用时也需要注意其陷阱和限制，特别是在处理有符号数和移位操作时。

希望本文能帮助你更好地理解和应用C++中的位运算符。如果你有任何问题或补充，欢迎在评论区留言讨论！

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拓展

找出数组中只出现一次的数字

题目描述

给定一个整数数组 nums，其中恰好有一个元素只出现一次，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现一次的元素。

示例 1：

输入: [2,2,1]
输出: 1

示例 2：

输入: [4,1,2,1,2]
输出: 4

数据范围

• 数组长度 n 满足：0 < n ≤ 4000
• 数组中的每个元素值 val 满足：0 ≤ val ≤ 4000

进阶要求

• 空间复杂度：O(1)
• 时间复杂度：O(n)

解题思路

方法一：哈希表法（不满足空间复杂度要求）

思路：
使用哈希表记录每个数字出现的次数，最后遍历哈希表找出只出现一次的数字。

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)（不满足进阶要求）

代码示例：

#include <unordered_map>
#include <vector>int singleNumber(std::vector<int>& nums) {std::unordered_map<int, int> count;for (int num : nums) {count[num]++;}for (auto& pair : count) {if (pair.second == 1) {return pair.first;}}return -1; // 根据题目描述，不会执行到这里
}

方法二：数学法（不满足空间复杂度要求）

思路：
利用集合去重，计算 2 * (a + b + c) - (a + a + b + b + c) = c。

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)（不满足进阶要求）

代码示例：

#include <unordered_set>
#include <vector>
#include <numeric>int singleNumber(std::vector<int>& nums) {std::unordered_set<int> set(nums.begin(), nums.end());int sum_set = std::accumulate(set.begin(), set.end(), 0);int sum_nums = std::accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);return 2 * sum_set - sum_nums;
}

方法三：位运算（最优解）

思路：
利用异或运算的性质：

1. 任何数和0异或都是它本身：a ^ 0 = a
2. 任何数和自身异或都是0：a ^ a = 0
3. 异或运算满足交换律和结合律

将所有数字进行异或运算，出现两次的数字会互相抵消，最终结果就是只出现一次的数字。

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)（满足进阶要求）

代码示例：

#include <vector>int singleNumber(std::vector<int>& nums) {int result = 0;for (int num : nums) {result ^= num;}return result;
}

位运算解法详细说明

为什么异或运算能解决这个问题？

异或运算有以下重要性质：

1. 交换律：a ^ b = b ^ a
2. 结合律：a ^ (b ^ c) = (a ^ b) ^ c
3. 自反性：a ^ a = 0
4. 恒等性：a ^ 0 = a

因此，对于数组 [a, b, a, c, b]，计算过程为：

a ^ b ^ a ^ c ^ b
= (a ^ a) ^ (b ^ b) ^ c
= 0 ^ 0 ^ c
= c

边界情况处理

虽然题目保证有解，但实际编程中可以考虑以下边界情况：

1. 空数组（根据题目描述 0 < n，可以忽略）
2. 所有元素都出现两次（题目保证有一个只出现一次的元素）

其他可能的解法

方法四：排序法（不满足时间复杂度要求）

思路：
先对数组排序，然后遍历查找只出现一次的元素。

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n log n)（不满足进阶要求）
• 空间复杂度：O(1)（原地排序）

代码示例：

#include <vector>
#include <algorithm>int singleNumber(std::vector<int>& nums) {std::sort(nums.begin(), nums.end());for (int i = 0; i < nums.size() - 1; i += 2) {if (nums[i] != nums[i + 1]) {return nums[i];}}return nums.back();
}

总结

方法	时间复杂度	空间复杂度	是否满足要求
哈希表法	O(n)	O(n)	否
数学法	O(n)	O(n)	否
位运算法	O(n)	O(1)	是
排序法	O(n log n)	O(1)	否

最优解：位运算方法，满足所有要求且实现简洁高效。