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AtCoder 的 Rating 计算系统基于改进的 Elo 算法，主要包含以下核心机制：

一、基础计算公式

Rating 是「表现分(Performance)」的加权平均值减去衰减函数 $f(n)$，其中：

新用户初始 $f(1)=1200$，随着参赛次数 $n$ 增加，$f(n)$ 单调递减并趋近于 $0$。

若稳定保持 $X$ 的表现分，Rating会从 $X-1200$ 逐步收敛至 $X$。

二、表现分计算

平均表现分(APerf)‌

历史表现分按时间倒序加权计算：

$APerf=(\sum Per{f}_i\times 0.9^i)/(\sum 0.9^i)$，权重系数 $0.9^i$ 使得近期比赛影响更大。

新用户默认值根据比赛类型设定：$AGC=1200/ARC=1000/ABC=800$。

实际表现分(Perf)‌

通过参赛者当前 $APerf$ 与比赛名次计算得出，具体公式未公开，但遵循Elo系统对胜负概率的预期调整。

三、特殊机制

首场比赛 Rating 可能大幅波动（类似 Codeforces 初始 $1500$ 的惩罚机制）。
参加约 $10$ 场 Rated 比赛后，Rating 会趋于稳定反映真实水平。
不同比赛类型（$AGC/ARC/ABC$）采用独立的 Rating 体系。

四、对比其他平台

相比 Codeforces 的固定初始分 $1500$，AtCoder 的衰减函数设计对新手更友好。
与洛谷采用的类似系统相比，AtCoder 的 Rating 分布更集中在 $[400,1400]$ 区间。
完整公式详见 AtCoder 官方文档，实际计算可能包含未公开的调整参数。