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概述
IEEE 754 标准定义了多种二进制浮点格式，从 8 位到 128 位不等，每种格式在符号位、指数位和尾数（精度）位数上各不相同，以平衡数值范围与精度需求citeturn2search1turn0search9。当前深度学习与高性能计算中，常见的格式包括 FP8、FP16（binary16）、BF16（bfloat16）、FP32（binary32）、TF32、FP64（binary64）以及 FP128（binary128）citeturn0search12turn2search1。
IEEE 754 基本概念
在所有 IEEE 754 二进制格式中，一个浮点数由三部分组成：
- 符号位（Sign）：1 位，决定正负。
- 指数域（Exponent）：带偏移的无符号整数，用于扩展数的量级。
- 尾数域（Significand/Mantissa）：存储有效数字，通常隐含一位“隐藏位”以增加精度。
当指数全 0 或全 1 时，分别用于表示次正规数/零和无穷大/NaN 等特殊值citeturn2search1。
常见浮点类型详解
| 类型 | 总位数 | 符号位 | 指数位 | 尾数位（显式） | 有效精度（位） | 近似小数有效位数 | 典型范围 | 主要用途 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| FP8 (E4M3) | 8 | 1 | 4 | 3 | 4 | ~1.2 | ~±(2⁻⁷ … 2⁸) | 极限量化、超低精度推理 |
| FP8 (E5M2) | 8 | 1 | 5 | 2 | 3 | ~0.9 | ~±(2⁻¹⁵ … 2¹⁶) | 量化研究、新兴硬件支持 |
| FP16 | 16 | 1 | 5 | 10 | 11 | ~3.3 | ~±(6.1 × 10⁻⁵ … 6.5 × 10⁴) | 半精度推理、计算加速 |
| BF16 | 16 | 1 | 8 | 7 | 8 | ~2.2 | ~±(3.4 × 10³⁸) | 机器学习训练（TPU、云加速器） |
| FP32 | 32 | 1 | 8 | 23 | 24 | ~7.2 | ~±(1.2 × 10⁻³⁸ … 3.4 × 10³⁸) | 深度学习训练/推理的标准精度 |
| TF32 | 19 | 1 | 8 | 10 | 11 | ~3.3 | 与 FP32 相同 | NVIDIA Ampere GPU 的混合精度加速 |
| FP64 | 64 | 1 | 11 | 52 | 53 | ~15.9 | ~±(5.0 × 10⁻³² … 1.8 × 10³⁰⁸) | 科学计算、高精度需求 |
| FP128 | 128 | 1 | 15 | 112 | 113 | ~34.0 | 极宽范围，支持超高精度 | 金融、天文模拟、科学极限计算 |
表中数据来源：IEEE 754 二进制互换格式citeturn2search1turn0search9；FP8 格式研究citeturn0search12turn0search5；FP16/binary16citeturn0search0；BF16/bfloat16citeturn0search10turn0search3；FP32/binary32citeturn2search0；TF32citeturn0search15turn0search4；FP64/binary64citeturn0search2；FP128/binary128citeturn0search6
FP8：最小化位宽，突破量化
- E4M3：4 位指数 + 3 位尾数，动态范围小但极致压缩，适合超低延迟推理场景citeturn0search12turn0search5。
- E5M2：5 位指数 + 2 位尾数，兼顾范围与精度，正在研究中并已在部分 NVIDIA Hopper / Ada GPU 支持citeturn0search16。
FP16 / binary16：半精度推理利器
- 结构：1 位符号、5 位指数 (偏移 15)、10 位尾数 (隐含 1 位)；符合 IEEE 754-2008 标准citeturn0search0。
- 优点：内存占用减半，计算吞吐提升，是深度学习推理常用格式。
- 缺点：指数与尾数有限，易出现溢出/下溢。
BF16 / bfloat16：云 TPU 的奇招
- 结构：1 位符号、8 位指数 (与 FP32 相同)、7 位尾数；舍弃部分尾数位以保留大范围citeturn0search10turn0search3。
- 优势：指数范围与 FP32 相当，精度可接受，降低了训练时的数值不稳定性。
- 应用：Google Cloud TPU、Intel 的硬件加速。
FP32 / binary32：深度学习的基石
- 结构：1 位符号、8 位指数 (偏移 127)、23 位尾数 (隐含 1 位)；精度约 7~9 位十进制数字citeturn2search0。
- 用途：大多数深度学习训练与推理任务的默认格式。
TF32：Ampere 架构的专属提速
- 结构：1 位符号、8 位指数、10 位尾数；覆盖 FP32 范围但仅保留 10 位尾数位以提速citeturn0search15turn0search4。
- 特色：在 NVIDIA Ampere GPU 上可用 Tensor Cores 自动加速，无需改动代码。
FP64 / binary64：科学计算的“黄金标准”
- 结构：1 位符号、11 位指数 (偏移 1023)、52 位尾数 (隐含 1 位)；精度约 16~17 位十进制数字citeturn0search2。
- 用途：高精度科学模拟、金融计算、数值分析。
FP128 / binary128：极限精度探索
- 结构：1 位符号、15 位指数 (偏移 16383)、112 位尾数 (隐含 1 位)；精度达 ~34 位十进制数字citeturn0search6。
- 应用：天文模拟、气候建模、需要超高精度的科研场景。
混合精度训练简介
混合精度训练结合两种或多种浮点格式，以 FP16/BF16 + FP32 为典型：
- 前向/反向传播：使用低精度（FP16/BF16）以加速矩阵运算。
- 权重更新：在累积梯度时提升为 FP32，保证数值稳定性。
这种方法可以在不损失最终模型精度的前提下，大幅度减少显存占用并提高训练速度。