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LeetCode 热题 100 | 101. 对称二叉树

大家好，今天我们来解决一道经典的二叉树问题——对称二叉树。这道题在 LeetCode 上被标记为简单难度，要求检查给定的二叉树是否轴对称。

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问题描述

给你一个二叉树的根节点 root，检查它是否轴对称。

示例 1：

输入：root = [1,2,2,3,4,4,3]
输出：true

示例 2：

输入：root = [1,2,2,null,3,null,3]
输出：false

提示：

• 树中节点数目在范围 [1, 1000] 内
• -100 <= Node.val <= 100

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解题思路

核心思想

1. 递归法：

   • 使用递归法检查二叉树是否对称。
   • 对于两个子树，如果它们的根节点值相等，并且左子树的左子树与右子树的右子树对称，左子树的右子树与右子树的左子树对称，则这两个子树对称。

2. 递归函数：

   • 定义一个辅助函数 isSymmetric，用于检查两个子树是否对称。

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Python代码实现

class Solution:def isSymmetric(self, root: TreeNode) -> bool:if not root:return Truedef isMirror(left: TreeNode, right: TreeNode) -> bool:if not left and not right:return Trueif not left or not right:return Falsereturn (left.val == right.val) and isMirror(left.left, right.right) and isMirror(left.right, right.left)return isMirror(root.left, root.right)

代码解析

1. 基本情况：

   • 如果根节点为空，直接返回 True，因为空树是对称的。

2. 递归函数：

   • 定义一个辅助函数 isMirror，用于检查两个子树是否对称。
   • 如果两个子树都为空，返回 True。
   • 如果一个子树为空，另一个不为空，返回 False。
   • 如果两个子树的根节点值相等，并且左子树的左子树与右子树的右子树对称，左子树的右子树与右子树的左子树对称，则返回 True。

3. 递归调用：

   • 调用 isMirror 函数，检查根节点的左子树和右子树是否对称。

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复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是树中节点的数量。每个节点被访问一次。
• 空间复杂度：O(h)，其中 h 是树的高度。递归调用栈的深度最多为树的高度。

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示例运行

示例 1

输入：root = [1,2,2,3,4,4,3]
输出：true

示例 2

输入：root = [1,2,2,null,3,null,3]
输出：false

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总结

通过递归法，我们可以高效地检查二叉树是否对称。递归函数 isMirror 用于比较两个子树是否对称，确保每个节点的值和结构都符合对称条件。希望这篇题解对大家有所帮助，如果有任何问题，欢迎在评论区留言讨论！

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