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📌 关键词：冒泡排序、排序算法、Python实现、算法分析
目录
🎯 一、前言
在众多基础排序算法中，冒泡排序（Bubble Sort） 是最容易理解和实现的一种。它以“交换相邻元素”的方式将较大的元素逐步“浮”到数组的末尾，就像水中的气泡一样。虽然它的效率不如快速排序或归并排序，但在很多解题过程中会涉及到冒泡的使用，比如 leetcode 中的 170.最大数 。
本文将带你从头理解冒泡排序的核心思想，并重点剖析为什么第二层循环是 range(n - i - 1)，这是很多人学习时容易忽略但非常关键的地方。
🔍 二、冒泡排序的核心思想
冒泡排序的基本思想可以概括为：
两两比较相邻元素，如果顺序错误就交换它们，使得每一轮遍历后，最大的元素会“冒泡”到最后的位置。
我们可以把整个过程想象成一个“筛选”过程：
- 第一轮遍历：找出当前未排序部分的最大值，并把它放到正确的位置。
- 第二轮遍历：在剩下的元素中重复这个过程。
- ……
- 直到所有元素都排好序。
🧠 三、冒泡排序的代码结构（Python示例）
我们来看一段经典的冒泡排序代码：
import randomnums = [random.randint(1, 100) for _ in range(5)]
print("原始数组：", nums)n = len(nums)for i in range(n):for j in range(n - i - 1):if nums[j] > nums[j + 1]:nums[j], nums[j + 1] = nums[j + 1], nums[j]print("排序后数组：", nums)
💡 四、重点剖析：第二层循环为什么是 range(n - i - 1)？
这个问题是理解冒泡排序效率优化的关键。
📌 1. 外层循环：控制轮数
外层循环的作用是控制总共要进行多少轮比较：
for i in range(n): # 共进行 n 轮比较
每一轮都会将当前未排序部分的最大值移动到最终位置。
📌 2. 内层循环：负责单轮“冒泡”
内层循环才是真正进行相邻元素比较和交换的部分：
for j in range(n - i - 1)
✅ 为什么要减去 i 和 1？
让我们一步步拆解 n - i - 1 的含义：
| 表达式 | 含义 |
|---|---|
n | 数组总长度 |
i | 当前已经完成的冒泡轮数（即已有 i 个最大元素已到位） |
n - i | 剩下待排序的元素数量 |
n - i - 1 | 在这剩下 n - i 个元素中，最多只需要比较 n - i - 1 次即可确定最大值 |
🧮 举个例子更直观：
假设数组为 [5, 3, 8, 4, 2]，长度 n = 5
第 0 轮（i=0）：
- 需要比较 4 次 →
j in range(5 - 0 - 1) = range(4) - 比较索引对：(0,1), (1,2), (2,3), (3,4)
- 结果：最小的元素 2 会被“冒泡”到最后一位。
第 1 轮（i=1）：
- 已经有 1 个元素在最后，剩下 4 个元素需要处理
- 只需比较 3 次 →
j in range(5 - 1 - 1) = range(3) - 比较索引对：(0,1), (1,2), (2,3)
- 此时次小的元素会冒泡到倒数第二位。
依此类推……
📌 关于 -1 的解释
range(n - i - 1) 中的 -1 不仅是为了避免越界访问 nums[j + 1]，也体现了每轮排序后“已排好序的部分增加了一个”的思想。
具体来说：
- 我们在内层循环中比较的是
nums[j]和nums[j + 1] - 如果
j的最大值达到了n - 1，那么nums[j + 1]将超出数组范围，导致索引越界错误 - 因此，
j的最大值只能是n - 2，即range(n - i - 1)确保了这一点
🧪 实际例子验证
假设 n = 5，在第一轮遍历时：
i = 0，我们需要比较(0, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 4)- 最大值会在最后一轮比较中被交换到数组的最后一个位置
- 接下来的轮次中，由于最后一个元素已经排好序，我们只需考虑前
n - 1个元素
⏱️ 五、冒泡排序的时间复杂度分析
| 最佳情况（已排序） | 平均情况 | 最坏情况（逆序） |
|---|---|---|
| O(n) | O(n²) | O(n²) |
⚠️ 虽然时间复杂度较高，但通过剪枝优化（如提前检测是否已完成排序），可以在某些特定场景下提升效率。
🛠️ 六、冒泡排序的优化思路
你也可以加入一个标志变量来判断某一轮是否发生了交换：
for i in range(n):swapped = Falsefor j in range(n - i - 1):if nums[j] > nums[j + 1]:nums[j], nums[j + 1] = nums[j + 1], nums[j]swapped = Trueif not swapped:break
这样可以提前终止排序，提高效率。
📌 七、总结一句话
冒泡排序之所以第二层循环是
range(n - i - 1)，是因为随着每一趟排序完成，已经有i个元素被放置到了正确的位置，因此只需对剩下的n - i个元素进行比较，而比较次数为n - i - 1次。此外，-1还确保了不会发生数组越界错误，因为我们每次都在比较nums[j]和nums[j + 1]。
✅ 八、结语
冒泡排序作为排序算法的入门篇，虽然效率不高，但它清晰地体现了排序的基本思想 —— “比较 + 交换”。掌握好冒泡排序不仅有助于理解其他更复杂的排序算法，还能帮助大家打下扎实的算法基础。