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三次贝塞尔曲线和二次贝塞尔曲线在控制点数量、数学表达式和曲线复杂度上有所不同。以下是它们的主要区别：
1. 控制点数量
- 二次贝塞尔曲线：由3 个点定义（起点、终点和 1 个控制点）。
- 三次贝塞尔曲线：由4 个点定义（起点、终点和 2 个控制点）。
2. 数学表达式
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二次贝塞尔曲线： \(B(t) = (1-t)^2P_0 + 2t(1-t)P_1 + t^2P_2\)，其中\(t \in [0,1]\)。
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三次贝塞尔曲线： \(B(t) = (1-t)^3P_0 + 3t(1-t)^2P_1 + 3t^2(1-t)P_2 + t^3P_3\)，其中\(t \in [0,1]\)。
3. 曲线形状
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二次贝塞尔曲线： 只有一个控制点，因此只能形成简单的抛物线形状，弯曲方向由控制点决定。
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三次贝塞尔曲线： 有两个控制点，可以形成更复杂的形状，包括 S 形、环形（需适当设置控制点）或具有两个弯曲方向的曲线。
4. 应用场景
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二次贝塞尔曲线： 适用于简单的平滑过渡，如基础动画、简单图形的边缘。
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三次贝塞尔曲线： 适用于复杂的路径设计，如网页动画缓动函数（easing functions）、字体轮廓、复杂图形的精确控制。
5. 灵活性与精度
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二次贝塞尔曲线： 灵活性较低，但计算简单，适合简单场景。
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三次贝塞尔曲线： 灵活性高，但计算复杂度增加，适合需要精细控制的场景。
示例对比
假设起点为\((0,0)\)，终点为\((100,0)\)：
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二次贝塞尔曲线： 控制点\((50,50)\)生成一个向上凸起的抛物线。
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三次贝塞尔曲线： 控制点\((25,50)\)和\((75,-50)\)可生成一个先上后下的 S 形曲线。
总结
| 特性 | 二次贝塞尔曲线 | 三次贝塞尔曲线 |
|---|---|---|
| 控制点数量 | 3 个（起点、终点、1 个控制点） | 4 个（起点、终点、2 个控制点） |
| 数学阶数 | 二阶多项式 | 三阶多项式 |
| 曲线复杂度 | 简单抛物线 | 复杂形状（如 S 形） |
| 应用场景 | 基础动画、简单图形 | 复杂路径、精确控制 |
根据具体需求选择合适的曲线类型，三次贝塞尔曲线通常提供更高的灵活性，但需要更多计算资源。