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题目:
小明的三个同学来找小明玩，小明说：“咱们做个游戏吧。”其他三人表示同意。小明在他们三人的额头上各贴了一个的纸条，纸条上均写着一个正整数，并且有两个数的和等于第三个。但他们三人都能看见别人的数却看不见自己的数字。然后，小明问第一个同学：你知道你的纸条上写的是什么吗？同学摇头，问第二个，他也摇头，再问第三个，同样摇头，于是小明又从第一个问了一遍，第一个、第二个同学仍然不知道，问道第三个时他说：144！小明很吃惊。那么，另外两个数字是什么呢？
1. 标准答案
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小明第一次问的时候没有人知道，说明任何两个数都是不同的。
问第二次的时候，前两个人还不知道，说明没有一个数是其它数的两倍。
于是得到：1．每个数大于0；2．两两不等；3．
这三个数中，每个数字可能是另外两个数字之和或之差，
假设是两个数之差，即a－b＝144。这时1（a，b>0）和2（a！＝b）都满足，所以要否定a＋b必然要使3不满足，即a＋b＝2b，解得a＝b，不成立，所以不是两数之差。
因此是两数之和，即a＋b＝144。第1、2都满足了，必然要使3不满足，即a－b＝2b，
两方程联立，可得a＝108，b＝36。
2 标准答案解析
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小明第一次问的时候没有人知道，说明任何两个数都是不同的。
对于a，b!=c，否则必然后a = b + c
对于b, a != c，否则必然 b = a + c,
对于c, a != b，否则必然 c = a + b
此时，b!=c, a!=c, a!=b，说明a、b、c相互之间不相等。
以此为基础，此时，如果a和b出现一个数是其他数的两倍关系，假设是a=2b，那么c=a+b，c应该也是已知的，此时c应该能给出明确答复，c摇头说明a和b没有出现成2倍关系。
于是得到：
1．每个数大于0；
2．两两不等；
3．这三个数中，每个数字可能是另外两个数字之和或之差，
问第二次的时候，前两个人还不知道，说明没有一个数是其它数的两倍。
对于a，如果c=2b，由于a!=c,a!=b,此时a必然不会是c-b，因为如果这样a=c-b=2b-b=b与a!=b矛盾，所以a必然为a=b+c=3b，也就是如果c=2b，其实就相当于a是已知的，所以总体c!=2b
对于b, 同理如果c=2a，也会推出b此时已知，所以总体c!=2b
对于c，首先排除a和b之间的a=2b或2a=b的可能，具体原因参考首轮问询结束时的分析，此时c有两种可能，c=a+b，或c=a-b
首先看c=a-b，两个数之差，即c=a－b＝144。这时1（a，b>0）和2（a！＝b）都满足，
所以要否定c=a＋b必然要使3不满足(即c的另外一种可能a+b会扰乱已经确定的前提，一个条件是从a的角度看c!=2b，扰乱后就是c=2b，也就是a+b组成的c会是这种情况)，即a＋b＝2b，解得a＝b，这与另一个前提相矛盾，所以c=a-b是不成立的，所以c不是两数之差c=a-b。
然后看c=a+b，两数之和，即c=a＋b＝144。第1、2都满足了，必然要使3不满足，即c=a-b会是扰乱前提的那种情况，这里是c=2b，即a－b＝2b。
两方程联立，可得a＝108，b＝36。
3 deepseek r1
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### **关键推理步骤**
1. **确定数的关系**
设三个数为 \(a\)、\(b\)、\(c\)，其中必须满足 \(a + b = c\)、\(a + c = b\) 或 \(b + c = a\)。由于三轮询问中前两轮均无人确定自己的数，说明最大数不可能是前两个人的数（否则他们会在第一轮通过排除差值确定自己的数）。因此，最大数只能为第三个人的数 \(c = 144\)，且满足 \(144 = a + b\)。
2. **第一轮摇头的逻辑**
- **第一个人**看到 \(b\) 和 \(144\)，可能的数为 \(b + 144\) 或 \(144 - b\)。但若他的数是 \(b + 144\)，则 \(a = b + 144\)，代入 \(a + b = 144\) 会导致 \(b = 0\)（矛盾），因此他只能是 \(144 - b\)，但无法确定具体值，故摇头。
- **第二个人**同理看到 \(a\) 和 \(144\)，可能的数为 \(a + 144\) 或 \(144 - a\)，同样无法确定，摇头。
- **第三个人**看到 \(a\) 和 \(b\)，可能的数为 \(a + b = 144\) 或 \(|a - b|\)。由于无法确定，摇头。
3. **第二轮排除可能**
进入第二轮后，第三个人需通过前两人的摇头排除自己的数为差值 \(|a - b|\) 的可能性。若第三个数为 \(|a - b|\)，则存在以下两种可能：
- 若 \(a > b\)，则 \(c = a - b\)，此时 \(a = b + c = b + (a - b) = a\)，恒成立。
- 若 \(b > a\)，则 \(c = b - a\)，同理成立。
但若第三个人的数为差值，则第二个人在第一轮看到 \(a\) 和 \(c\) 时，可能推断自己的数为 \(a + c\) 或 \(|a - c|\)。然而实际情况中，第二轮前两人仍摇头，说明第三个人的数不可能是差值，只能是和 \(a + b = 144\)。
4. **具体数值推导**
通过枚举符合条件的数对，发现 \(48 + 96 = 144\) 符合逻辑：
- 第一个人（48）看到 \(96\) 和 \(144\)，无法确定自己是 \(48\)（\(144 - 96\)）或 \(240\)（\(96 + 144\)），摇头。
- 第二个人（96）看到 \(48\) 和 \(144\)，无法确定自己是 \(96\)（\(144 - 48\)）或 \(192\)（\(48 + 144\)），摇头。
- 第三个人（144）看到 \(48\) 和 \(96\)，通过前两轮排除自己的数为 \(48\)（若为 \(48\)，第二个人应能确定自己的数为 \(96\)），从而确定自己是 \(144\)。
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### **最终答案**
另外两个数字分别是 **48** 和 **96**。
三个同学额头上的数分别为 \(48\)、\(96\) 和 \(144\)，满足 \(48 + 96 = 144\)。
所以，deepseek r1的推理过程，虽然很严密，但还是没有抓住要点，这应该是大模型幻觉表现。
参考
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