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• 🙋‍♂️ 作者：海码007
• 📜 专栏：算法专栏
• 💥 标题：【Hot 100】 148. 排序链表
• ❣️ 寄语：书到用时方恨少，事非经过不知难！

引言

今天的题目是对链表进行排序，所以我先简单回顾一下十大排序算法的基本思想以及C++代码实现。

十大排序算法

1. 冒泡排序 (Bubble Sort)

基本思想：重复地遍历要排序的数列，一次比较两个元素，如果顺序错误就交换它们。每次遍历后，最大的元素会"冒泡"到最后。

void bubbleSort(int arr[], int n) {for (int i = 0; i < n-1; i++) {for (int j = 0; j < n-i-1; j++) {if (arr[j] > arr[j+1]) {swap(arr[j], arr[j+1]);}}}
}

2. 选择排序 (Selection Sort)

基本思想：每次从未排序部分选择最小（或最大）的元素，放到已排序部分的末尾。

void selectionSort(int arr[], int n) {for (int i = 0; i < n-1; i++) {int min_idx = i;for (int j = i+1; j < n; j++) {if (arr[j] < arr[min_idx]) {min_idx = j;}}swap(arr[i], arr[min_idx]);}
}

3. 插入排序 (Insertion Sort)

基本思想：将未排序部分的第一个元素插入到已排序部分的适当位置。

void insertionSort(int arr[], int n) {for (int i = 1; i < n; i++) {int key = arr[i];int j = i - 1;while (j >= 0 && arr[j] > key) {arr[j+1] = arr[j];j--;}arr[j+1] = key;}
}

4. 希尔排序 (Shell Sort)

讲解视频（这个视频讲的非常好）

希尔排序就是使用分治思想的插入排序，他使用了插入排序的两个优点：

1. 如果数组基本有序的话，插入排序的时间复杂度为 O(n)
2. 数据量较小时，排序效率较高

用班级排队来理解希尔排序

想象你是一个体育老师，要帮全班同学按身高从矮到高排队。如果直接用插入排序（让每个同学一个个找到自己的位置），对于乱序的队伍会非常耗时。希尔排序的做法更聪明：

1. 先把同学分成几组：比如先让每间隔4个同学为一组（第1、5、9…个同学一组，第2、6、10…个同学一组，以此类推）

2. 在组内排好序：让每个小组内部先按身高排好

3. 缩小分组范围：然后让每间隔2个同学为一组，再次排序

4. 最后全体一起排：最后取消分组，全体一起做一次完整的插入排序

这时候队伍已经基本有序了，最后这次完整的排序会非常快！

为什么这样更快？

• 前期分组排序：就像先把大问题拆成小问题解决
• 逐步细化：每次排序后队伍都更有序一点
• 最后一步轻松：当队伍基本有序时，插入排序效率最高

简单代码说明

void shellSort(int arr[], int n) {// 初始间隔是数组长度的一半for (int gap = n/2; gap > 0; gap /= 2) {// 对每个分组进行插入排序for (int i = gap; i < n; i++) {int temp = arr[i]; // 记住当前这张"牌"int j;// 把比当前"牌"大的往后移for (j = i; j >= gap && arr[j-gap] > temp; j -= gap) {arr[j] = arr[j-gap];}// 把当前"牌"放到正确位置arr[j] = temp;}}
}

关键特点

• 不是相邻比较：普通插入排序是相邻元素比较，希尔排序是"跳着比较"
• 越来越精确：比较的间隔从大到小，最后变成1（就是普通插入排序）
• 前期工作不白费：每次分组排序都为下一次创造了更好的基础

记住这个算法就像"先粗排，再细排，最后精排"的过程，这样就能既快又好地完成排序任务！

5. 归并排序 (Merge Sort)

基本思想：分治法，将列表分成两半，分别排序，然后合并两个有序列表。

void merge(int arr[], int l, int m, int r) {int n1 = m - l + 1;int n2 = r - m;int L[n1], R[n2];for (int i = 0; i < n1; i++) L[i] = arr[l + i];for (int j = 0; j < n2; j++) R[j] = arr[m + 1 + j];int i = 0, j = 0, k = l;while (i < n1 && j < n2) {if (L[i] <= R[j]) arr[k++] = L[i++];else arr[k++] = R[j++];}while (i < n1) arr[k++] = L[i++];while (j < n2) arr[k++] = R[j++];
}void mergeSort(int arr[], int l, int r) {if (l < r) {int m = l + (r - l) / 2;mergeSort(arr, l, m);mergeSort(arr, m + 1, r);merge(arr, l, m, r);}
}

6. 快速排序 (Quick Sort)

基本思想：分治法，选择一个基准元素，将数组分为两部分，一部分小于基准，一部分大于基准，然后递归排序。

int partition(int arr[], int low, int high) {int pivot = arr[high];int i = low - 1;for (int j = low; j < high; j++) {if (arr[j] < pivot) {i++;swap(arr[i], arr[j]);}}swap(arr[i + 1], arr[high]);return i + 1;
}void quickSort(int arr[], int low, int high) {if (low < high) {int pi = partition(arr, low, high);quickSort(arr, low, pi - 1);quickSort(arr, pi + 1, high);}
}

7. 堆排序 (Heap Sort)

基本思想：利用堆这种数据结构进行排序，首先构建最大堆，然后逐个取出堆顶元素。

void heapify(int arr[], int n, int i) {int largest = i;int l = 2 * i + 1;int r = 2 * i + 2;if (l < n && arr[l] > arr[largest]) largest = l;if (r < n && arr[r] > arr[largest]) largest = r;if (largest != i) {swap(arr[i], arr[largest]);heapify(arr, n, largest);}
}void heapSort(int arr[], int n) {for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) {heapify(arr, n, i);}for (int i = n - 1; i > 0; i--) {swap(arr[0], arr[i]);heapify(arr, i, 0);}
}

8. 计数排序 (Counting Sort)

基本思想：适用于整数排序，统计每个元素出现的次数，然后计算每个元素在输出数组中的位置。

void countingSort(int arr[], int n) {int max_val = *max_element(arr, arr + n);int min_val = *min_element(arr, arr + n);int range = max_val - min_val + 1;vector<int> count(range), output(n);for (int i = 0; i < n; i++) count[arr[i] - min_val]++;for (int i = 1; i < range; i++) count[i] += count[i - 1];for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {output[count[arr[i] - min_val] - 1] = arr[i];count[arr[i] - min_val]--;}for (int i = 0; i < n; i++) arr[i] = output[i];
}

9. 桶排序 (Bucket Sort)

基本思想：将数组分到有限数量的桶里，每个桶再分别排序（可以使用其他排序算法）。

void bucketSort(float arr[], int n) {vector<vector<float>> buckets(n);for (int i = 0; i < n; i++) {int bi = n * arr[i];buckets[bi].push_back(arr[i]);}for (int i = 0; i < n; i++) {sort(buckets[i].begin(), buckets[i].end());}int index = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < buckets[i].size(); j++) {arr[index++] = buckets[i][j];}}
}

10. 基数排序 (Radix Sort)

基本思想：按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到最高位。

void countingSortForRadix(int arr[], int n, int exp) {int output[n];int count[10] = {0};for (int i = 0; i < n; i++) count[(arr[i] / exp) % 10]++;for (int i = 1; i < 10; i++) count[i] += count[i - 1];for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {output[count[(arr[i] / exp) % 10] - 1] = arr[i];count[(arr[i] / exp) % 10]--;}for (int i = 0; i < n; i++) arr[i] = output[i];
}void radixSort(int arr[], int n) {int max_val = *max_element(arr, arr + n);for (int exp = 1; max_val / exp > 0; exp *= 10) {countingSortForRadix(arr, n, exp);}
}

总结

1. 冒泡排序 (Bubble Sort)

优点：

• 实现简单，代码容易理解
• 对于小规模数据效率尚可
• 稳定排序（相同元素相对位置不变）

缺点：

• 效率低下，时间复杂度高
• 不适用于大规模数据

复杂度：

• 时间复杂度：
  • 最好：O(n)（已排序情况）
  • 平均：O(n²)
  • 最坏：O(n²)
• 空间复杂度：O(1)（原地排序）

2. 选择排序 (Selection Sort)

优点：

• 实现简单
• 不占用额外内存空间
• 交换次数少（最多n-1次交换）

缺点：

• 时间复杂度高
• 不稳定排序
• 对已排序数组仍需同样时间

复杂度：

• 时间复杂度：
  • 最好/平均/最坏：O(n²)
• 空间复杂度：O(1)

3. 插入排序 (Insertion Sort)

优点：

• 对小规模或基本有序数据效率高
• 稳定排序
• 实现简单
• 原地排序

缺点：

• 大规模乱序数据效率低
• 最坏情况性能差

复杂度：

• 时间复杂度：
  • 最好：O(n)（已排序）
  • 平均：O(n²)
  • 最坏：O(n²)
• 空间复杂度：O(1)

4. 希尔排序 (Shell Sort)

优点：

• 插入排序的改进版，效率更高
• 适用于中等规模数据
• 原地排序

缺点：

• 复杂度分析复杂
• 不稳定排序
• 增量序列选择影响性能

复杂度：

• 时间复杂度：
  • 最好：O(n)
  • 平均：O(n^1.3)（取决于增量序列）
  • 最坏：O(n²)
• 空间复杂度：O(1)

5. 归并排序 (Merge Sort)

优点：

• 稳定排序
• 时间复杂度稳定为O(nlogn)
• 适合链表排序
• 适合外部排序

缺点：

• 需要额外O(n)空间
• 对小规模数据可能不如插入排序

复杂度：

• 时间复杂度：
  • 最好/平均/最坏：O(nlogn)
• 空间复杂度：O(n)

6. 快速排序 (Quick Sort)

优点：

• 平均情况下最快的排序算法
• 原地排序（优化版本）
• 缓存友好

缺点：

• 最坏情况O(n²)
• 不稳定排序
• 递归实现需要栈空间

复杂度：

• 时间复杂度：
  • 最好/平均：O(nlogn)
  • 最坏：O(n²)（已排序或所有元素相同）
• 空间复杂度：
  • 平均：O(logn)（递归栈）
  • 最坏：O(n)

7. 堆排序 (Heap Sort)

优点：

• 时间复杂度稳定
• 原地排序
• 适合获取前k个元素

缺点：

• 不稳定排序
• 缓存不友好（跳跃访问）
• 实际效率常不如快速排序

复杂度：

• 时间复杂度：
  • 最好/平均/最坏：O(nlogn)
• 空间复杂度：O(1)

8. 计数排序 (Counting Sort)

优点：

• 线性时间复杂度
• 稳定排序（实现得当）

缺点：

• 仅适用于整数且范围不大的情况
• 需要额外空间

复杂度：

• 时间复杂度：O(n+k)（k是数值范围）
• 空间复杂度：O(n+k)

9. 桶排序 (Bucket Sort)

优点：

• 当分布均匀时效率高
• 稳定排序（实现得当）

缺点：

• 需要知道数据分布情况
• 最坏情况退化为O(n²)
• 需要额外空间

复杂度：

• 时间复杂度：
  • 最好：O(n)
  • 平均：O(n+k)（k是桶数量）
  • 最坏：O(n²)
• 空间复杂度：O(n+k)

10. 基数排序 (Radix Sort)

优点：

• 线性时间复杂度
• 稳定排序（实现得当）

缺点：

• 仅适用于整数或特定格式数据
• 需要额外空间
• 常数因子较大

复杂度：

• 时间复杂度：O(d(n+k))（d是位数，k是基数）
• 空间复杂度：O(n+k)

排序算法	平均时间复杂度	最坏时间复杂度	空间复杂度	稳定性	适用场景
冒泡排序	O(n²)	O(n²)	O(1)	稳定	小规模数据教学用途
选择排序	O(n²)	O(n²)	O(1)	不稳定	交换成本高的情况
插入排序	O(n²)	O(n²)	O(1)	稳定	小规模或基本有序数据
希尔排序	O(n^1.3)	O(n²)	O(1)	不稳定	中等规模数据
归并排序	O(nlogn)	O(nlogn)	O(n)	稳定	大规模数据、外部排序
快速排序	O(nlogn)	O(n²)	O(logn)	不稳定	通用排序、大规模随机数据
堆排序	O(nlogn)	O(nlogn)	O(1)	不稳定	需要稳定时间复杂度
计数排序	O(n+k)	O(n+k)	O(n+k)	稳定	小范围整数
桶排序	O(n+k)	O(n²)	O(n+k)	稳定	均匀分布的数据
基数排序	O(d(n+k))	O(d(n+k))	O(n+k)	稳定	多位数整数或字符串

实际应用中，快速排序通常是最佳选择，但当需要稳定性或特定数据特性时，其他算法可能更合适。C++中的std::sort通常采用快速排序的优化版本（如内省排序，结合了快速排序、堆排序和插入排序的优点）。

排序链表

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我的解题

使用了冒泡排序的思想，在排序链表时和排序数组完全是不一样的。因为链表的访问都是从前往后，不能随机访问。所以在实现的时候需要额外处理。

class Solution {
public:ListNode* sortList(ListNode* head) {// 我感觉这道题用插入排序还是比较难写出代码，相比冒泡排序思路代码就好写一点，因为每次都是比较相邻的节点// 边界情况if (head == nullptr || head->next == nullptr) return head;ListNode* tail = nullptr;while (head != tail){ListNode* left = head;ListNode* right = head->next;while(right != tail){if (left->val > right->val){swap(left->val, right->val);}left = left->next;right = right->next;}tail = left;    // 更新结束点位}return head;}
};

代码优化

最适合链表的排序是归并排序，这个时间复杂度还低一点

class Solution {
public:ListNode* sortList(ListNode* head) {return sortList(head, nullptr);}ListNode* sortList(ListNode* head, ListNode* tail) {if (head == nullptr) {return head;}if (head->next == tail) {head->next = nullptr;return head;}ListNode* slow = head, *fast = head;while (fast != tail) {slow = slow->next;fast = fast->next;if (fast != tail) {fast = fast->next;}}ListNode* mid = slow;return merge(sortList(head, mid), sortList(mid, tail));}ListNode* merge(ListNode* head1, ListNode* head2) {ListNode* dummyHead = new ListNode(0);ListNode* temp = dummyHead, *temp1 = head1, *temp2 = head2;while (temp1 != nullptr && temp2 != nullptr) {if (temp1->val <= temp2->val) {temp->next = temp1;temp1 = temp1->next;} else {temp->next = temp2;temp2 = temp2->next;}temp = temp->next;}if (temp1 != nullptr) {temp->next = temp1;} else if (temp2 != nullptr) {temp->next = temp2;}return dummyHead->next;}
};作者：力扣官方题解
链接：https://leetcode.cn/problems/sort-list/solutions/492301/pai-xu-lian-biao-by-leetcode-solution/
来源：力扣（LeetCode）
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