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你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程  bi 。

• 例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。

请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。

class Solution {
public:bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {//构建有向图vector<vector<int>> g(numCourses);for(auto x:prerequisites){g[x[1]].push_back(x[0]);}//颜色数组vector<int> color(numCourses);//dfs找环auto dfs=[&](this auto && dfs,int x)->bool{color[x]=1;for(auto y:g[x]){if(color[y]==1||color[y]==0&&dfs(y)){return true;}}color[x]=2;return false;};//遍历colorfor(int i=0;i<numCourses;i++){if(color[i]==0&&dfs(i)){return false;}}return true;}
};

算法流程：

1.创建有向图g：把每个 prerequisites[i]=[a,b] 看成一条有向边 b→a，构建一个有向图 g。
2.创建长为 numCourses 的颜色数组 colors，所有元素值初始化成 0。
3.遍历 colors，如果 colors[i]=0，则调用递归函数 dfs(i)。
4.执行 dfs(x)：
首先标记 colors[x]=1，表示节点 x 正在访问中。
然后遍历 x 的邻居 y。如果 colors[y]=1，则找到环，返回 true。如果 colors[y]=0（没有访问过）且 dfs(y) 返回了 true，那么 dfs(x) 也返回 true。
如果没有找到环，那么先标记 colors[x]=2，表示 x 已经完全访问完毕，然后返回 false。
5.如果 dfs(i) 返回 true，那么找到了环，返回 false。
6.如果遍历完所有节点也没有找到环，返回 true。

复杂度分析

时间复杂度：O(V + E)，其中 V 是课程的数量，E 是先修关系的数量。每个节点和每条边都会被访问一次。

空间复杂度：O(V + E)，主要用于存储有向图的邻接表和颜色数组。