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目录
1.矩阵的加法运算
实例——验证加法法则
实例——矩阵求和
实例——矩阵求差
2.矩阵的乘法运算
1.数乘运算
2.乘运算
3.点乘运算
实例——矩阵乘法运算
3.矩阵的除法运算
1.左除运算
实例——验证矩阵的除法
2.右除运算
实例——矩阵的除法
ヾ(￣▽￣)~Hi~ ヾ(￣▽￣)~Hi~
1.矩阵的加法运算
设
，
都是m*n矩阵，矩阵A和B的和记成A+B，规定为
。
（1）交换律 A+B=B+A
(2)结合律 （A+B）+C=A+（B+C）
实例——验证加法法则
>> A=[5,6,9,8;5,3,6,7]A =5 6 9 85 3 6 7>> B=[3,6,7,9;5,8,9,6]B =3 6 7 95 8 9 6>> C=[9,3,5,6;8,5,2,1]C =9 3 5 68 5 2 1>> A+Bans =8 12 16 1710 11 15 13>> B+Aans =8 12 16 1710 11 15 13>> (A+B)+Cans =17 15 21 2318 16 17 14>> A+(B+C)ans =17 15 21 2318 16 17 14>> D=[1,5,6;2,5,6]D =1 5 62 5 6>> A+D
对于此运算，数组的大小不兼容。相关文档>> %错误使用，矩阵维度必须一致
实例——矩阵求和
本实例求解矩阵之和
。
>> [1 2 3;-1 5 6]+[0 1 -3;2 1 -1]ans =1 3 01 6 5>> 实例——矩阵求差
>> A=[5,6,9,8;5,3,6,7];
B=[3,6,7,9;5,8,9,6];
-Bans =-3 -6 -7 -9-5 -8 -9 -6>> A-Bans =2 0 2 -10 -5 -3 1>> 2.矩阵的乘法运算
1.数乘运算
数
与矩阵
的乘积记成
或者
，规定为
，同时，矩阵还满足下面的规律：
，其中，
和
为数，A，B为矩阵。
>> A=[1 2 3;0 3 3;7 9 5];
A*5ans =5 10 150 15 1535 45 25>> 2.乘运算
若三个矩阵有相乘关系，设是一个m*n矩阵，
是一个s*n矩阵，规定A与B的积为一个m*n矩阵
，
.
即C=A*B，需要满足以下3种条件：
- 矩阵A的行数与矩阵B的列数相同；
- 矩阵C的行数等于矩阵A的行数，矩阵C的列数等于矩阵B的列数；
- 矩阵C的第m行n列元素值等于矩阵A的m行元素与矩阵B的n行元素对应值积的和。
>> A=[1 2 3;0 3 3;7 9 5];
B=[8 3 9;2 8 1;3 9 1];
A*Bans =21 46 1415 51 689 138 77>> 3.点乘运算
点乘运算指将两矩阵中相同位置的元素进行相乘运算，将积保存在原位置组成新矩阵。
>> A.*Bans =8 6 270 24 321 81 5>> 实例——矩阵乘法运算
>> A=[0 0;1 1]A =0 01 1>> B=[1 0;2 0]B =1 02 0>> 6*A-5*Bans =-5 0-4 6>> A*B-Aans =0 02 -1>> A.*B-Aans =0 01 -1>> A*B./A-Aans =NaN NaN2 -1>> 3.矩阵的除法运算
1.左除运算
>> A=[1 2 3;3 2 1]
B=[1 2 3;3 2 1]
A.\BA =1 2 33 2 1B =1 2 33 2 1ans =1 1 11 1 1>> 实例——验证矩阵的除法
计算除法结果与除数的乘积与被除数是否相同。
>> A=[1 2 3;5 8 6]
B=[8 6 9;4 3 7]
C=A./BA =1 2 35 8 6B =8 6 94 3 7C =0.1250 0.3333 0.33331.2500 2.6667 0.8571>> D=B.*CD =1 2 35 8 6>> 2.右除运算
>> A=[1 2 3;3 2 1]
B=[1 2 3;3 2 1]
A./BA =1 2 33 2 1B =1 2 33 2 1ans =1 1 11 1 1
实例——矩阵的除法
求解矩阵左除和右除
>> A=[1 2 3;5 8 6];
B=[8 6 9;4 3 7];
A./Bans =0.1250 0.3333 0.33331.2500 2.6667 0.8571>> A.\Bans =8.0000 3.0000 3.00000.8000 0.3750 1.1667>> 练习-思考——矩阵四则运算
ヾ(￣▽￣)Bye~Bye~
ヽ( ´ ▽ ` )ﾉ hahaha ~
