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2901. 最长相邻不相等子序列 II

题目分析

题目要求从 words 数组中选择一个最长的子序列，满足以下条件：

1. ​相邻元素的 groups 值不同；
2. ​相邻 words 字符串长度相等且汉明距离为 1。

子序列需保持原数组顺序，返回对应的字符串数组。需结合动态规划（DP）和路径记录解决

解题思路

1. 动态规划状态定义

定义 dp[i] 表示以 words[i] 结尾的最长合法子序列长度。
定义 next[i] 记录子序列中 words[i] 的下一个元素下标，用于最终路径重建

2. 状态转移

• ​从后往前遍历​：
  对每个下标 i，检查其后所有 j > i 的元素：
  • 满足下面3个条件
  • 1、若 groups[i] != groups[j]；
  • 2、且 words[i] 与 words[j] 长度相等；
  • 3、且两者的汉明距离为 1；
  • 则更新 dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)，并记录 next[i] = j

3. 汉明距离计算

• ​逐字符比较​：
  若两字符串长度相同，遍历每个位置统计不同字符数，严格为 1 时合法

4. 路径重建

• ​反向回溯​：
  找到 dp 数组中最大值对应的起点 maxStart，沿 next 数组依次拼接子序列

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代码实现

class Solution:def getWordsInLongestSubsequence(self, words: List[str], groups: List[int]) -> List[str]:def check(s:str, t:str) -> bool:if len(s) != len(t):return Falsediff = 0for a,b in zip(s,t):if a != b:diff += 1if diff > 1:return Falsereturn diff == 1n = len(words)# 动态规划数组，dp[i]表示以 words[i] 结尾的最长子序列长度；dp = [0]*n# 记录路径的数组，next_index[i] 表示在最长子序列中 words[i] 的下一个元素的下标next_index = [0]*n# 记录当前最长子序列的最后一个元素的下标，初始设为最后一个元素（n-1）max_i = n-1# 从倒数第二个元素向前遍历# 确保在处理 i 时，所有 j > i 的 dp[j] 都已经被计算过了for i in range(n-1, -1, -1):# 遍历i之后的所有元素,对于每个 j，检查它是否能接在 i 后面形成合法子序列for j in range(i+1, n):if dp[j] >dp[i] and groups[i] != groups[j] and check(words[i], words[j]):# 状态转移# 如果从 j 转移过来的子序列比当前记录的长度更长# 更新以 i 结尾的子序列的最大长度，+1 是因为我们把 i 这个元素也加入了子序列dp[i] = dp[j]# 记录路径，表示在最优解中 i 后面接的是 jnext_index[i] = j dp[i] += 1# 更新最长子序列起点if dp[i] > dp[max_i]:max_i = ii = max_iresult = ['']*dp[i]for k in range(dp[i]):result[k] = words[i]i = next_index[i]return result

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复杂度分析

• ​时间复杂度​：
  • 动态规划部分为 O(n²)，汉明距离检查为 O(m)（m 为字符串长度），总时间复杂度 O(n²m)
• ​空间复杂度​：
  • O(n)（存储 dp 和 next 数组）

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关键点总结

1. ​动态规划方向​：
   从后向前遍历，保证每个状态能继承后续最优解
2. ​条件检查优化​：
   提前过滤长度不同的字符串，减少无效计算
3. ​路径记录​：
   通过 next 数组回溯，避免二次遍历

通过上述方法，可以高效解决最长相邻不相等子序列问题，满足题目要求。