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了解我的人都知道我喜欢那些从 1 到 10 到 11 的东西。对于那里的年轻人，参见 Spinal Tap，1984 年。但是有没有把它调得太高这样的事情呢？我收到并回答了很多关于使用时域反射仪 （TDR） 进行测量的问题。

我需要多少带宽？

 

边缘应该有多快？

如何将其连接到 DUT？

这么说让我很痛苦，但 TDR 调得太高这样的事情，也很容易不够。我在我的书《权力完整性》中简要地谈到了这一点。如果存在 “too high” 和 “not enough” ，则还必须有一个 “just-right” 或 Goldilocks 设置。使用测量和一些数学运算，金发姑娘设置的答案会很清楚。用无限聪明的 Eric Bogatin 的话来说，“视情况而定”将定义这些设置，这些设置将根据具体情况而变化。

TDR 过高

带宽很昂贵，因此过多的 TDR 成本会大大超过您想要进行的测量所需的成本。如果您不在乎额外的成本，那么过多的 TDR 仍然是一件坏事吗？一句话，是的。图 1 中的图像显示了短 PCB 走线和连接器的测得 TDR 响应。顶部迹线使用 22.3ps 上升时间（约为 16GHz）TDR 信号测量，而第二条迹线显示相同的短 PCB 走线和连接器使用 150ps 上升时间（约为 2.3GHz）TDR 信号。

由于连接器质量低下，较快的 TDR 信号会产生大量不必要的振铃，但振铃也会掩盖实际的走线阻抗。更多的带宽和更高的成本不会产生更好的结果。话虽如此，成本较高的 TDR 可能会提供上升时间的可选性，就像这里使用的仪器一样。

图 1：使用 22.3ps 上升时间 TDR 信号（顶部迹线）和 150ps 上升时间 TDR 信号（下部迹线）测量相同的低质量连接器和短 PCB 走线。

TDR 太小

带宽不足会错过可能很重要的特定工件。图 2 所示的屏幕截图显示了在 500MHz TDR 带宽和 6GHz TDR 带宽下测得的相同 PCB 走线。在 6GHz 时，边缘连接器很明显，还有另外两个不连续性。在 500MHz 时，根本没有明显的不连续性。

图 2：同一 PCB 显示了连接器不连续性和两个额外的不连续性。在 500MHz 时，这些不连续性都不明显。

恰到好处TDR

SMA 边缘连接器连接到 TDR 演示板上的三条走线，如图 3 所示。这三个跟踪用作案例研究，用于验证 Goldilocks 解决方案。

 

图 3 SMA 连接器连接到此 TDR 演示板的顶部三条走线。这些跟踪将用于验证定义 Goldilocks 解决方案的数学运算。

TDR 信号在真空中以光速 C 传播。

 

或以每秒英寸数为单位

 

在电缆或印刷电路板等介质中，介质的介电常数会减慢信号速度。电缆制造商通常将这种减速指定为电缆的速度系数 （VF）。速度因数与电缆的介电常数 Dk 的关系式为

 

TDR 的空间分辨率是上升/下降时间的一半

 

将空间分辨率设置为等于行进距离会导致

 

并转换为英寸

 

将这些与带宽相关联，而不是下降时间

 

并转换为英寸

 

演示板从顶部开始的第三条走线如图 3 所示，包括一对铜矩形，宽 200 mil，高 168 mil。168mil 比 50 Ohm 走线宽，因此预计每个位置都会出现阻抗下降。（PCB 为 FR4，假设 Dk 为 4。

将空间分辨率设置为矩形的 200mil 宽度并求解下降时间和带宽，结果分别为 5.2GHz 和 68ps。

如图 4 所示，演示板连接到 TDR，并在示波器带宽设置为 4GHz、5GHz、6GHz、7GHz 和 8GHz 的情况下进行测量。每个测量值都保存为参考轨迹，并使用示波器测量功能测量阻抗最小值。

 

图 4 演示板使用短刚性同轴电缆连接到 TDR。示波器设置为捕获 4GHz、5、GHz、6GHz、7GHz 和 8GHz 的不连续性。还可以使用测量功能捕获每条走线的最小阻抗。

生成的屏幕截图如图 5 所示。

 

图 5 不连续性测量的最小阻抗从 4GHz 到 8GHz，增量为 1GHz。

TDR 为 10.5GHz （33ps），这与每个带宽的示波器上升时间相结合

 

 

将阻抗最小值与其他每个测量带宽的 8GHz 测量值进行比较：

表 1 测得的最小阻抗与测量带宽的关系

带宽	极小	% 误差	BWmeasure 测量
8	26.75	那	6.9
7	27.26	1.9%	5.9
6	28.24	5.6%	5.3
5	29.39	9.9%	4.5
4	31.45	17.6%	3.8

在金发姑娘带宽下，确定 200mil 不连续性，阻抗最小值在 8GHz 测量值的 5% 以内，验证了数学解决方案。

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我们还可以使用这种空间分辨率来确定测量电缆或 PCB 试样所需的带宽。演示板的走线 1 是一条 6 英寸长的 50 欧姆走线。将分辨率设置为 6 英寸，再次使用介电常数 4，结果是

 

求解带宽得到最小带宽为 172MHz，用于测量 6 英寸走线的平均阻抗。图 6 中使用 200MHz 的带宽和 1GHz 的带宽进行了测量。

 

图 6 显示了一条 6 英寸长的 50 欧姆曲线，使用 200MHz 带宽和 1GHz 带宽。两者都缺乏清晰的细节，但使用技巧可以进行准确的测量。

1GHz 测量显示了由于低带宽而导致的吉布斯现象，并且 200MHz 带宽缺乏一个清晰的平坦区域来测量阻抗。即使存在这些不确定性，也可以采用一个简单的技巧来准确测量阻抗。TDR 提供反射系数，用于计算阻抗。以对称方式在反射测量上设置光标可提供平均间隔。在本例中，反射系数显示在橙色迹线中，光标设置为左侧的 -200mV 和右侧的 +200mV。示波器测量功能用于显示每条阻抗走线的平均值。测量使用光标门控函数仅评估光标之间的平均值。两个阻抗测量结果的相差在 0.2% 以内。

将带宽增加到 8GHz 确实提供了更精细的细节。图 7 中的屏幕截图显示了走线长度的后三分之二的测量值的平均值。该测量显示 47.3 欧姆，证实了 200MHz 时的结果精度在 5% 以内。在 8GHz 时，SMA 边缘连接器在图像的左侧也可以清楚地看到。

 

图 7 在 8GHz 时，SMA 边缘连接器清晰可见，走线提供了一个漂亮、平坦的测量区域。平均值是光标之间的平均值，大约位于轨迹的后三分之二上。

PDN 电缆

此方法也适用于电缆。一根 1 米长的 PDN 电缆连接到 TDR，如图 9 所示。示波器显示多个频率的测量值，但我们将重点介绍其中的两个频率。

 

图 8：连接到 TDR 的 1 米 PDN 电缆。示波器屏幕显示许多频率下的测量值;我们只选择两个。

电缆在 8GHz 下测量，结果如图 9 所示的屏幕截图。光标位于左侧的连接器起点和右侧的电缆末端。光标显示显示电缆的飞行时间为 9.513 ns，此时间表示 1 米或 39.37 英寸。

 

图 9 8GHz 的电缆测量显示了从左侧连接器发射到右侧电缆末端的信号飞行时间，使用光标测量，为 9.513ns。这个时间代表 1 米或 39.37 英寸。

使用 200MHz 的带宽再次测量电缆，得到图 10 所示的测量结果。

 

图 10 电缆在 200MHz 下的测量显示了从阻抗 -1Ohm 到阻抗 + 1Ohm 的信号飞行时间，从 -1Ohm 到阻抗 + 1Ohm，为 5.857ns。

图 9 和图 10 之间的水平时间刻度没有变化，但光标从两端向内移动了 1.857ns，导致长度明显更短。

使用电缆的 9.513 ns 飞行时间，可以将延迟计算为有效长度

 

使用 0.7 的速度偏好和 200MHz 的测量带宽计算电缆的空间分辨率，得到

 

空间分辨率和延迟相差在 5% 以内，再次证实了解决方案。利用此关系，可以使用轨迹开头和结尾的空间分辨率来计算电缆的实际长度

 

这是正确电缆长度的 2% 以内。

结论

使用特殊分辨率，我们优化了 TDR 的性能，并以数学方式定义了限值。那么，什么是金发姑娘频率？

1. 理想情况下，在典型作的带宽上使用 TDR。带宽很昂贵
2. 获得精确阻抗测量所需的最小 TDR 带宽为

           

即使在低带宽下，也可以使用特殊分辨率来校正实际走线长度

1. 将带宽限制为最大工作带宽的两倍
2. 请记住，带宽是测量带宽，包括探头和/或互连电缆和连接器的带宽

           

这么说让我很痛苦，但 TDR 调得太高这样的事情，也很容易不够。如果存在 “太高” 和 “不够高”，则还必须有一个 “恰到好处” 或 Goldilocks 设置。使用测量和一些数学运算，金发姑娘设置的答案会很清楚。