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例一： 

例二： 

 

1. 原码一位乘

基本原理

• 原码是一种直接表示数值符号和大小的方式：最高位为符号位（0表示正，1表示负），其余位表示数值的绝对值。
• 原码一位乘的核心思想是逐位相乘，并通过移位累加得到最终结果。

步骤

假设两个数分别为 XX 和 YY，它们的原码表示为 [X]原[X]原​ 和 [Y]原[Y]原​：

1. 分离符号位：

   • 提取 XX 和 YY 的符号位 SXSX​ 和 SYSY​，并计算结果的符号位 SR=SX⊕SYSR​=SX​⊕SY​（异或运算）。
   • 取 XX 和 YY 的绝对值部分进行乘法运算。

2. 逐位相乘：

   • 从最低位开始，依次检查 YY 的每一位是否为1。
   • 如果某一位为1，则将 XX 左移相应的位数后累加到部分积中。
   • 如果某一位为0，则跳过该位。

3. 结果处理：

   • 将累加的部分积作为结果的绝对值。
   • 结合符号位 SRSR​，得到最终结果。

特点

• 优点：逻辑简单，易于理解。
• 缺点：需要单独处理符号位，计算效率较低。

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2. 补码一位乘

基本原理

• 补码是一种更高效的数值表示方式，可以直接表示正数和负数，避免了原码中“+0”和“-0”的问题。
• 补码一位乘的核心思想是利用补码的特性，通过逐位判断和调整，直接对补码形式的数进行乘法运算。

步骤

假设两个数分别为 XX 和 YY，它们的补码表示为 [X]补[X]补​ 和 [Y]补[Y]补​：

1. 初始化：

   • 设置部分积初值为0。
   • 将 YY 的最低位和次低位组合成一个两位的操作码。

2. 逐位操作：

   • 根据操作码的不同情况，执行不同的操作：
     • 操作码为01时：部分积加上 [X]补[X]补​。
     • 操作码为10时：部分积减去 [X]补[X]补​。
     • 操作码为00或11时：部分积保持不变。
   • 每次操作后，右移部分积（算术右移，保留符号位）。

3. 循环处理：

   • 重复上述操作，直到处理完 YY 的所有位。

4. 结果处理：

   • 最终的部分积即为乘法结果的补码表示。

特点

• 优点：不需要单独处理符号位，适合硬件实现，效率高。
• 缺点：算法复杂度较高，理解和实现相对困难。

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原码一位乘 vs 补码一位乘

特性	原码一位乘	补码一位乘
符号位处理	需要单独处理符号位	符号位与数值部分一起处理
计算效率	较低	较高
适用场景	简单场景、教学用途	实际计算机系统中的高效实现
实现复杂度	简单	复杂