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概要

XOR 是一个经典的非线性可分问题，传统的单层感知机无法解决它。因此，可以使用具有隐藏层的多层感知机（MLP）来学习 XOR 的映射关系。通过反向传播优化参数，使得模型能够正确预测输入数据的输出。

实现原理

• 输入数据：两个二进制位（0 或 1），例如 (0, 0), (0, 1) 等。
• 目标输出：异或结果（0 或 1）。
• 模型结构：
  • 输入层：2 个神经元
  • 隐藏层：4 个神经元 + ReLU 激活函数
  • 输出层：1 个神经元（Sigmoid 激活）
• 损失函数：使用 BCELoss（二分类交叉熵）
• 优化器：Adam

架构图

网络结构图

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💻 xor_model.py 完整代码（含详细注释）

import torch
from torch.utils.data import Dataset, DataLoader
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim# >>>>>>>>>>>>>>>>>> 设置随机种子 <<<<<<<<<<<<<<<<<<
import torch
# import random
# import numpy as npSEED = 22  # 可以选择任意整数作为种子torch.manual_seed(SEED)           # 设置 PyTorch CPU 随机种子
# np.random.seed(SEED)              # 设置 NumPy 随机种子（如果有使用）
# random.seed(SEED)                 # 设置 Python 内置随机种子# 如果使用 GPU，可以启用以下设置来增强可复现性（注意：可能影响性能）
torch.backends.cudnn.deterministic = True
torch.backends.cudnn.benchmark = False
# >>>>>>>>>>>>>>>>>> 设置结束 <<<<<<<<<<<<<<<<<<# Step 1: 自定义数据集类
class XORDataset(Dataset):def __init__(self):super(XORDataset, self).__init__()# 手动构建 XOR 数据集self.inputs = torch.tensor([[0, 0],[0, 1],[1, 0],[1, 1]], dtype=torch.float32)self.labels = torch.tensor([[0],[1],[1],[0]], dtype=torch.float32)def __len__(self):return len(self.inputs)def __getitem__(self, idx):return self.inputs[idx], self.labels[idx]# Step 2: 构建神经网络模型
class XORNet(nn.Module):def __init__(self):super(XORNet, self).__init__()# 定义三层网络结构self.model = nn.Sequential(nn.Linear(2, 4),   # 输入层 -> 隐藏层（4个神经元）nn.ReLU(),          # ReLU 激活函数nn.Linear(4, 1),   # 隐藏层 -> 输出层nn.Sigmoid()        # Sigmoid 激活函数用于二分类)def forward(self, x):return self.model(x)# Step 3: 加载数据集并创建 DataLoader
dataset = XORDataset()
dataloader = DataLoader(dataset, batch_size=1, shuffle=True)  # shuffle=True 会打乱数据顺序，但已通过种子控制随机性# Step 4: 初始化模型、损失函数和优化器
model = XORNet()
criterion = nn.BCELoss()                # 二分类交叉熵损失函数
optimizer = optim.Adam(model.parameters(), lr=0.1)  # Adam 优化器# Step 5: 训练模型
print("开始训练模型...\n")
epochs = 1000
for epoch in range(epochs):total_loss = 0for inputs, label in dataloader:optimizer.zero_grad()outputs = model(inputs)loss = criterion(outputs, label)loss.backward()       # 反向传播计算梯度optimizer.step()      # 更新参数total_loss += loss.item()if (epoch + 1) % 100 == 0:print(f"Epoch {epoch+1}, Loss: {total_loss:.4f}")# Step 6: 保存模型
model_save_path = "xor_model.pth"
torch.save(model.state_dict(), model_save_path)
print(f"\n模型已保存至 {model_save_path}")# Step 7: 测试模型
print("\n开始测试模型预测能力...\n")
with torch.no_grad():for inputs, label in dataset:output = model(inputs)predicted = round(output.item())print(f"输入: {inputs.tolist()} | 真实值: {label.item()} | 预测值: {predicted}")

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📌 小贴士：

• torch.manual_seed()：确保每次运行时生成的随机数一致。
• torch.backends.cudnn.deterministic = True：在使用 GPU 时，强制 cuDNN 使用确定性算法。
• torch.backends.cudnn.benchmark = False：禁用自动寻找最优卷积算法的功能，避免引入不确定性。

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✅ 运行说明

1. 安装依赖

   pip install torch
   

2. 运行程序
   将上述代码保存为 xor_model.py 并运行：

   python xor_model.py
   

3. 运行结果
   

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模型应用1: 模型部署

import torch
from torch.utils.data import Dataset
import torch.nn as nn# Step 1: 自定义数据集类
class XORDataset(Dataset):def __init__(self):super(XORDataset, self).__init__()# 手动构建 XOR 数据集self.inputs = torch.tensor([[0, 0],[0, 1],[1, 0],[1, 1]], dtype=torch.float32)self.labels = torch.tensor([[0],[1],[1],[0]], dtype=torch.float32)def __len__(self):return len(self.inputs)def __getitem__(self, idx):return self.inputs[idx], self.labels[idx]# Step 2: 构建神经网络模型
class XORNet(nn.Module):def __init__(self):super(XORNet, self).__init__()# 定义三层网络结构self.model = nn.Sequential(nn.Linear(2, 4),   # 输入层 -> 隐藏层（4个神经元）nn.ReLU(),          # ReLU 激活函数nn.Linear(4, 1),   # 隐藏层 -> 输出层nn.Sigmoid()        # Sigmoid 激活函数用于二分类)def forward(self, x):return self.model(x)# 加载模型
model_load_path = "xor_model.pth"
loaded_model = XORNet()
loaded_model.load_state_dict(torch.load(model_load_path))
loaded_model.eval()  # 设置为评估模式# 创建数据集
dataset = XORDataset()# 进行预测
print("开始使用加载的模型进行预测...\n")
with torch.no_grad():for inputs, label in dataset:output = loaded_model(inputs)predicted = round(output.item())print(f"输入: {inputs.tolist()} | 真实值: {label.item()} | 预测值: {predicted}")

运行结果

💻 模型应用2：使用模型对二进制数组进行异或计算

步骤流程图：

示例代码

import torch
import torch.nn as nn# Step 1: 定义模型结构（必须与训练时一致）
class XORNet(nn.Module):def __init__(self):super(XORNet, self).__init__()self.model = nn.Sequential(nn.Linear(2, 4),nn.ReLU(),nn.Linear(4, 1),nn.Sigmoid())def forward(self, x):return self.model(x)# Step 2: 加载模型
model_path = "xor_model.pth"
model = XORNet()
# model.load_state_dict(torch.load(model_path))
model.load_state_dict(torch.load(model_path, weights_only=True))
model.eval()  # 设置为评估模式# Step 3: 定义按位异或函数
def binary_list_xor(model, list_a, list_b):if len(list_a) != len(list_b):raise ValueError("两个二进制列表长度必须相同")result = []for i, (a, b) in enumerate(zip(list_a, list_b)):print(f"\n--- 第 {i+1} 组输入：({a}, {b}) ---")input_tensor = torch.tensor([[a, b]], dtype=torch.float32)with torch.no_grad():output = model(input_tensor)predicted = round(output.item())print(f"模型预测输出: {predicted}")result.append(predicted)return result# Step 4: 示例调用
if __name__ == "__main__":list_a = [1, 0, 1]list_b = [0, 1, 1]xor_result = binary_list_xor(model, list_a, list_b)print("\n最终异或结果:", xor_result)

运行结果

🔹 步骤说明

编号	输入 (a, b)	模型输入 Tensor	模型预测输出	实际异或值
1	(1, 0)	[[1.0, 0.0]]	1	1
2	(0, 1)	[[0.0, 1.0]]	1	1
3	(1, 1)	[[1.0, 1.0]]	0	0

注：模型是基于上方训练好的 XORNet 网络结构进行推理的，每组输入都单独传入模型进行前向传播。

总结

本项目展示了如何使用 PyTorch 构建一个简单的 MLP 来解决 XOR 问题，这是一种基础版的深度神经网络模型，读者后续可以在此基础上扩展更多逻辑门或更复杂的任务。